III. Eclectisme et dualisme

La superstition des nombres simples s'est souvent combinée éclecliquement avec la théorie des harmoniques : c'est même là actuellement sa forme ordinaire. Elle consiste à prendre pour substitut de la série des premiers harmoniques {ut i , ut 2, sol 2^ ut3, mi:\, S0/3, si\:\*, ut i . .) la série des premiers nombres (1, 2, 3, 4, 0, B, 7, 8...), et à les traiter ensuite non comme des harmoniques réels et concrets, dont l'ordre, les propriétés et l'existence iDÔme dépendent d'un son fondamental donné, mais comme des nombres ; c'est-à-dire qu'on peut les découper, retourner ou combiner par artifice et à volonté, comme des abstractions pures.

On a parfois essayé de trouver dans celle série, entre deux puissances consécutives de 2, c'est-à-dire deux oclaves, des gammes toutes faites. Mais elles sont toujours ou défectives ou sura-

'j P. ex. la quarle, celte consonance ambiguë, admel les valeurs 3/4, 16/2i et d'aulres encore selon les cas [l. c, p. 258).

o4 LA MATHÉMATIOl E MUSICALE

bondaiiles, el foncièrement inexactes, puisque les intervalles y vont en diminuant progressivement et régulièrement du premier au dernier, sans que deux d'entre eux soient jamais égaux ('j.

L'éclectisme inauguré par Valotti est plus classique. Il consiste à découvrir tous les intervalles ou accords d'une gamme ou d'une tonalité dans la série des premiers nombres convenablement traitée, et à les estimer expliqués par là.

On retrouve dans ce système l'indétermination en quantité et en qualité qui caractérise les abstractions. En quantité, et d'abord par excès, parce qu'il ne saurait se borner dans la série indéfinie en question, ni exclure les nombres premiers sans usage acoustique qui lencombrenl : 7, 11, 13...; ni choisir légitimement entre plusieurs valeurs très voisines (*). Par défaut encore, parce que certaines notes essentielles, par exemple la quarte et la sixte, n'y sont pas données directement, mais seulement par un artifice, qui consiste à reporter à partir de la tonique certains intervalles qui ne s'y trouvent pas; opération qui, appliquée aux autres intervalles, comme il serait logique de le faire, engendrerait des gammes non viables. Il est encore indéterminé comme qualité; parce que les accords construits sur la base 1, [ut par exemple), appartiennent tous, sauf un, le parfait majeur, à une tonalité autre que celle d'ul; de sorte que leur fonction musicale n'est jamais adéquate à leur définition acoustique : leur tonalité ou leur modalité restent indéfinies (''). En un autre sens encore, consonances ou dissonances sont données sur le même plan, à moins qu'on ne mesure leurs degrés par la proximité relative du nombre 1, ce qui donnerait des résultats inexacts.

Cette prétendue génération des accords, aujourd'hui si souvent admise, n'en est donc qu'une nomenclature insignifiante [^).

,') Dechevrens. l. c, p. 17; plus parliellement, Paillard-Fernel, /. c, p. 150, 175. 184.

{') P. ex. pour le ton enlier, entre 7/8, 8/9, 9/10, 10/11.

') C'est la gamme de sol que F. -A. ValoUi engendre par les harmoniques d'til (multiples de 2, 3, 5), de 24 à 48 {Uella scienza leorica e pratica délia modenm musica, 1779). Ce sont des accords en ul, et un seul en sol, que C.-L. Calel tire des harmoniques de sol, y compris tessons 7 et 11 {Traité d'harmonie, 1800), elc.

C) Cette tendance est en partie responsable de l'abus où sont tombés les classificaleurs d'accords, qui ks Irailent beaucoup trop facilemenl comme des enlilés indépendantes. Par renversements el superpositions de tierces, — seuls mécanismes, et les plus superficiels, que les théoriciens aient usuellement retenus de la théorie profonde de Rameau, — .J.-H. Knecht, qui parait détenir le « record », a construit 3. GOO accords, dont 132 accords fondamentaux de septit'me seulement! (Elemenlanrerck der Harmonie. 1792-8}.