III. fnlrrprélalion de ces divergences

On a interprété ces résultais de plusieurs façons. La conclusion des observateurs que nous venons de citer est tout éclectique : ils érigent simplement en droit le double fait constaté. La gamme pythagoricienne, disent-ils, est la gamme de la mélodie, plus exactement de la mélodie lente et sans modulations sensibles ; et la gamme dite « naturelle » est celle de l'harmonie. Les deux espèces sont irréductibles, et chacune est réelle dans son doniaine. « Les lois de formation des intervalles des deux systèmes reposant sur lies principes dilFérenls, on ne doit accepter, pour en tirer une conclusion relative à riiai'monie, aucun raisonnement fondé sur des |)i'opriélés mélodiques, et réciproquement » (').

Cette solution éclectique a l'avantage de mettre un terme à la querelle historique des partisans de Ptolémée et de Pylhagore. La question de la tierce majeure est le centre du débat : les premiers l'évaluent depuis Didyme 6/5, les seconds 81/64. Cette dernière valeur est un scandale dans la musique harmonique moderne, parce qu'élant'trop grande elle produit des battements, qui lui ont mérité le nom de « consonance imparfaite », et l'ont fait exclure pendant longtemps des accords parfaits, surtout dans les repos finals. Elle était en effet très désagréable sur les anciennes orgues accordées par quintes justes. L'emploi de l'harmonie a fait rejeter complètement cette valeur, et adopter la tierce « naturelle )) 6/5, seule réellement consonante. La dernière phase du débat avait été la controverse de Zarlino, partisan de Ptolémée, et de V, Galilée, partisan de Pythagore ('). La victoire assez peu

') Acad. Sciences, 1869, I, p. 304, 424. Les conclusions se précisent en 1871 (II, 183) ; en 1872 (I, 323) ; enfin en 1873 : « Les intervalles musicaux font partie d'au moins deux sysli-mes de valeurs différentes » : l'un s'exprimanl par la formule 2"" X 3°, m el n étant des nombres entiers quelconques positifs ou négatifs; l'autre par des puissances positives ou négatives de 2. 3, 5 et même 7, qui suffisent pour les intervalles les plus usités (I, p. 434). — Celte érection du fait en droit, de la mesure en explication, est assez facilement reprise par les traités de physique français (V. Daguin, Violle. etc.). — La conception de Steiner est moins nette de compromissions, mais elle est au fond la même.

f^j Les principaux pythagoriciens modernes sont, depuis V. Galilei '1581) : l'abbé Roussier (1770), P. Galin (1818 ; Môhring (Lijnebourg, 1857), E. Ritter (Genève, 1861), ces deux derniers pressentant la méthode expérimentale, mais sans la pratiquer réellement: B. Barbereau (1845, 1852), G. Durutte (1855, 1876) ; —parmi les contemporains : Ch. Henry (1889), Dechevrens (1898); plus éclectiques : L. Bou- Iroux (19(X>:, Paillard-Fernel, etc. — Du côté de Didyme et de Ptolémée, on compte surtout : Zarlino, Descartes, Mersenne, Sauveur, Rameau, Euler, d'Alern-

justifiée du premier avait été sanctionnée par Helmholtz (' ), définitivement à ce qu'il semblait (').

Cornu et Mercadier rouvrent le débat en donnant raison aux deux adversaires à la fois, mais chacun sur un domaine séparé. La solution semble donc satisfaire tout le monde; elle ne contredit pas Helmholtz, qui dans tout son ouvrage parle d'expériences sur les intervalles harmoniques, jamais sur les intervalles mélodiques. Lui-même aurait donc pu l'accepter i^).

Les faits semblent établis. Mais l'interprétation n'en reste pns moins contestable. L'échelle pythagoricienne part d'un principe 1res simple, mais donne des résultats très compliqués. Elle n'est pas un moyen de mesure concrète. Si elle se trouve coïncider parfois avec les intervalles réels, il est psychologiquement impossible que ces intervalles soient effeclivement mesurés par les intermédiaires mathématiques qui les engendrent idéalement. C'est ce que V. Galilée avait bien compris lorsque, se plaçant sur le vrai terrain de la discussion, il n'essayait pas de voir dans la gamme de Pytliagore un produit de la nature, mais un produit de l'art; maintenant, d'ailleurs, sur l'autorité d'Aristote, que la musique est en efTet un produit de l'art, et non de la nature; de telle sorte que le système des cpintes est bien effectivement créé par la théorie et réalisé directement sur les instruments seuls : si la voix l'emploie c'est qu'elle le leur emprunte; mais il ajoute qu'elle l'apprend nécessairement, car elle n'apporte par elle-même aucun système plus naturel.

bert: avec la mélhode expérimentale : Delezeniie. Helmhollz, les dualistes, et la plupart (les physiciens et psychologues contemporains. Nommons encore le plus récent théoricien des rapports simples : M. Gandillot, Essai sur la gamme, Théorie de la musique, 1907; Lettres, Rev. mus., 10O7. (V. Mercadier, sur l'histoire de l'acoustique musicale, Journ. de phys., 1872, p. 109-112).

(') Notons cependant que son avis n'est pas aussi absolu qu'on le croirait : si les dissonances dues aux harmoniques lui paraissent plus douces avec les tierces tempérées, les sons résultants lui en semblent plus discordants que ceux des tierces pythagoriciennes : aussi dans les régions aiguës, oîi ceux-ci s'entendent bien, les tierces pythagoriciennes ont-elles « peut-être l'avantage sur les tempérées » (Helmholtz, p. 414, n. : 245, 250).

(-) La preuve en est dans l'adoption du signe ~~~ ou ^ indiquant un comma synlonique (80/81) en plus ou en moins de la valeur pythagoricienne de la note soulignée. C'est la traduction française d'HelmholIzqui en a fait prévaloir l'emploi (1868); auparavant, I\I. Hauptmann (1853), Helmhollz lui-même (1863;, von OEttingen (1866) avaient essayé d'autres signes.

(') Acad. Sciences, 1869, I, p. 427. Helmholtz, sans contester les résultats, a toujours réservé son opinion sur les conclusions [Ib., 1870, I, p. 1171). Nous verrons que son école les repousse.