LE FACTEUR MATHÉMATIQUE

cette simplicité sera abstraite ou concrète. À priori, au contraire, on doit croire qu'elle sera concrète.

En définitive, il y a deux sortes de simplicité, et le défaut de la théorie numérique est de les confondre. Il y a une simplicité abstraite, celle de la droite et de l'unité, par rapport à une simplicité plus concrète, celle de la courbe et de la fraction infinitésimale. Le mouvement le plus simple, pour un mobile qu'imagine la mécanique rationnelle, c'est la ligne droite. Pour une pierre qui tombe sur la terre, c'est déjà, par rapport à l'ensemble de l'univers, une trajectoire plus complexe. Pour un organisme supérieur accomplissant un mouvement musculaire, c'est la ligne droite qui serait la plus difficile et la moins naturelle des formes; et l'on sait que l’aisance réside, en même temps que la grâce, dans le geste flexible et souple et non dans le mouvement recliligne et anguleux. Au milieu de condilions compliquées, simplicilé c'est adaptation ; et si chacun des éléments concrets, pris à part, peut êlre simple, l'ensemble, seul réel, en est forcément complexe.

De même, nous verrons que, si le rapport numérique le plus simple est 2/1, le rapport physiologiquement le plus simple des deux opérations de l'oreille ou des deux mouvements du larynx nécessaires pour articuler une octave étant un peu différent, se trouve être arilhméliquement très complexe : c'est un fait d'expérience que l'octave théoriquement pure 2/1 sonne positivement faux.

Produit d'une tendance profonde et irrésistible de l'esprit humain, qui va naturellement et droit vers la clarté, le vice où tombe perpétuellement la théorie mathématique est d'y aller trop directement, de substituer cet abstrait à ce concret, en négligeant celui-ci, en ignorant sa propre abstraction, qui appelle un ordre de réalités supérieures pour se compléter et se concrétiser ellemème : illusion presque aussi naturelle que celte tendance, puisqu'elle constitue dans l'esprit humain une de ses intirmités invétérées.

Voilà pourquoi c'est sous la forme crilique surtout que nous examinerons les principales systémalisations abstraites de la théorie musicale. Un nombre infini de formes en reste toujours possible; nous nous bornerons aux deux plus importantes dans l'histoire : l'illusion pythagoricienne et la supersiilion des nombres simples.

La valeur de la mathématique musicale ne saurait être contestée. Elle est très positive. Mais il faut lui assigner sa juste portée : à

savoir, la déterminalion de possibilités abstraites, dont quelquesunes seulement pourront s'appliquer au réel; la construction de cadres rigides et assez larges où puisse se mouvoir la réalité concrète, et où elle se meut en effet librement, si la liberté consiste dans l'obéissance à des lois supérieures. C'est ainsi que l'indétermination des données mathématiques nous invite d'elle-même à passer à un ordre de réalités plus concret (f).