LE FACTEUR MATHÉMATIQUE

De même nous croyons volontiers que la forme mineure est psychologiquement et absolument liée à un sentiment de tristesse ; le dualisme moderne par exemple la présente ainsi. Or le mineur exprimait le calme et la force dans le dorien, le mode national des Grecs; il ne semble nullement attaché à la tristesse au Moyen-àge et à la Renaissance, où il prédomine encore : c'est que ce qui est normal dans une technique ne peut passer pour exprimer la douleur, qui est l'élément anormal par excellence dans la vie. Encore prépondérant au xvn° et même au début du xvu° siècle ou dans beaucoup de chants populaires, peut-on dire saus naivelé qu'il exprime la lristesse dans la musique de danse de ces âges qui n'ont rien de spécialement mélancolique; ou certains peuples seraient-ils toujours tristes (1)?

C'est seulement quand les cadences de l'harmonie moderne eurent définitivement rendu le majeur plus naturel et plus spontané pour notre oreille, que le mineur devint un mode moins naturel, presqu'anormal. C'est à ce titre qu'il fut de nouveau préféré par quelques raffinés, comme Chopin, Mendelssohn ou Schumann, dont le caractère sinon l'art veut être romantique, et qui recherchent par suite le rare et l'exceptionnel. Le ton affectif du mineur, engendré par la prédominance ou la rareté de son usage dans une technique donnée, et non point par une propriélé immuable des éléments psychologiques, est donc, malgré l'apparence, de nature sociologique plutôt que psychologique.

Ainsi, peut-être le dynamisme de Hanslick bien compris est-il la solution la plus prudente et la plus libérale, parce qu'il permet de faire sa place à Loute variation historique bien constatée.

IT. Æléments abstraits ou numériques.

La science musicale est, de toutes les connaissances humaines, une des premières où la mathématique ait trouvé son application (?), Aussi n'y a-t-il rien d'aussi respectable que cette antique assimilation de l'idée d’ « harmonie » à celle de « loi ». Mais cette loi est-elle uniquement numérique, et celle loi numérique s’ex-

(1) V. J. Combarieu, La musique, ses lois, son évolulion, 1007, p. 153-5.

(2) Elle est le premier domaine où les hommes reconnurent el mesurèrent un mouvement comme subslral d’une qualilé. Aussi la musique représente-t-eile encore pour Arislole, avec l'oplique, une mathémalique à demij-concrèle, la promolion la plus immédiale de la mathémalique dans la physique. (V. Physique, IL, 2, p. 193 d; Topiques, I, 15, p. 107 a, 16; De Anima, IL, 8, p. 420 a, etc.).

prime-t-elle forcément par des rapports simples? Peut-être la croyance traditionnelle touche-t-elle ici à la superstition.

En effet, pris en lui-même et abstraitement, il n'est pas immédiatement évident qu'un rapport soit plus difficile à saisir, suivant qu'il est simple ou complexe. Au point de vue de la science, sinon à celui du savant qui enseigne ou qui étudie, tous les rapports numériques ne sont-ils pas au même plan |)?

Si dans la pensée normale telle que la construit la dialectique de Hegel, il faut qu'il y ait de quelque façon une hiérarchie entre les concepts, même à ce moment de la pensée où ils sont encore réduits à leurs déterminations abstraites, la difficulté est de la définir dans l'espèce (?). Elle resle encore pour le mathématicien un pium desiderium, et ceux qui s'y sont essayés, comme Euler, ne semblent pas s'en être lirés à l'honneur des mathématiques.

Au reste cette subordination idéale des rapports numériques füt-elle un fait accompli, la solution des problèmes esthétiques ne serait pas là. Ce n’est pas en effet, dans ce domaine, d'une satisfaction intellectuelle mais d'une satisfaction sensible qu'il s'agit. Ou plutôt il s'agit de rejoindre l’une à l'autre. Aussi pour donner quelque valeur concrète à cette notion de simplicité numérique, ses partisans sont-ils obligés d'en faire le substitut d'un bien-être de l'esprit, qui compte sans le savoir, comme dit Leibniz. Dès lors, ce n’est plus la loi des nombres que l'on invoque directement; mais un principe d' «inertie » ou d’ « économie ». Et le postulat des « nombres simples » cède la place à la formule plus vague de la « simplicité des voies de la nature ».

Or, cette formule, la science peut l'adopter parfaitement, mais à la condition d'entendre par ces « voies » des mécanismes d'un ordre supérieur et concret : c'est-à-dire tout autre chose que les nombres, qu'on voudrait y trouver seuls en principe. Rien de plus acceptable et de plus naturel, mais aussi de plus insignifiant ici, que le postulat de la simplicité, si on le réduit à cette convenlion usnelle : « De toutes les explications possibles d'un même fait, celle qu'on appelle la plus vraie, c'est la plus simple ». Mais le savant ne préjuge aucunement par là si cette explication sera numérique, où physique, ou sociologique; en d'autres Lermes, si

(') « Comme mathémalicien, je l'avoue d'ailleurs, il m'est impossible d'apercevoir-en quoi la fraction 9/S (accord de seconde majeure) est plus difficile à saisir que la fraction 5/3 » (sixle majeure). G. A. Hirn, La musique et l'acoustique, 1878, p. 39:

(2) V. O. Hamelin, d. c., chap. I, S2.