III. Æclectisme et dualisme

La superstition des nombres simples s'est souvent combinée éclectiquement avec la théorie des harmoniques : c'est même là actuellement sa forme ordinaire. Elle consiste à prendre pour substitut de la série des premiers harmoniques (uli, uta, solo, ul, nus, sola, sik3*, ul...) la série des premiers nombres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...), et à les trailer ensuile non comme des harmoniques réels et concrets, dont l'ordre, les propriétés et l'existence même dépendent d'un son fondamental donné, mais comme des nombres ; c'est-à-dire qu'on peut les dé retourner ou combiner par artifice et à volonté, comme des abstractions pures.

On a parfois essayé de trouver dans cette série, entre deux puissances conséculives de 2, c'est-à- -dire deux oclaves, des gammes toutes faites. Mais elles sont loujours ou défectives ou sura-

(t) P. ex. la quarte, celle consonance ambiguë, admel Les valeurs 3/4, 16/21 et d'autres encore selon les cas (/. e., p. 258).

bondantes, et foncièrement inexactes, puisque les intervalles y vont en diminuant progressivement et régulièrement du premier au dernier, sans que deux d'entre eux soient jamais égaux (").

L'éclectisme inauguré par Valotti est plus classique. Il consiste à découvrir tous les intervalles ou accords d’une gamme ou d'une tonalité dans la série des premiers nombres convenablement traitée, et à les estimer expliqués par là.

On retrouve dans ce système l'indétermination en quantité et en qualité qui caractérise les abstractions. En quantité, et d'abord par excès, parce qu’il ne saurait se borner dans la série indéfinie en question, ni exclure les nombres premiers sans usage acoustique qui lencombrent : 7, 11,13... ; ni choisir légitimement entre plusieurs valeurs très voisines (*). Par défaut encore, parce que cerlaines notes essentielles, par exemple la quarte et la sixte, n'y sont pas données directement, mais seulement par un artifice, qui consiste à reporter à partir de la tonique certains intervalles qui ne s'y trouvent pas; opération qui, appliquée aux autres intervalles, comme il serait logique de le faire, engendrerait des gammes non viables. Il est encore indélerminé comme qualité; parce que les accords construits sur la base 1, (auf par exemple), appartiennent tous, sauf un, le parfait majeur, à une tonalité autre que celle d'ut; de sorte que leur fonction musicale n'est jamais adéquate à leur définition acoustique : leur tonalité ou leur modalité restent indétfinies (*). En un autre sens encore, consonances ou dissonances sont données sur le mème plan, à moins qu'on ne mesure leurs degrés par la proximité relative du nombre 1, ce qui donnerait des résultats inexacts.

Cette prétendue généralion des accords, aujourd'hui si souvent admise, n'en est donc qu'une nomenclature insignifiante (*).

(‘) Dechevrens, 4, c., p. 17; plus parliellement, Paillard-Fernel, £. c., p. 150, 175, 184.

(?) P. ex. pour le ton enlier, entre 7/8, 8/9, 9/10, 10/11.

(*) C'est la gamme de soZ que F.-A. Valolli engendre par les harmoniques d’u/ (multiples de 2, 3, 5), de 24 à 48 (Della scienza leorica e pralica della moderna musica, 1119). Ce sont des accords en w{, el un seul en sol, que C.-L. Calel tire des harmoniques de s0/, ÿ compris les sons 7 et 17(Trailé d'harmonie, 1800), ele.

(‘) Cetle tendance est en parlie responsable de l'abus où sont Llombés les classificateurs d'accords, qui les lrailent beaucoup trop facilement comme des entilés indépendantes. Par renversements el superposilions de tierces, — seuls mécanismes, el les plus superficiels, que les héoriciens aient usuellement retenus de la théorie profonde de Rameau, — J.-H. Knecht, qui parait détenir le « record », a construit 3.600 accords, dont 132 accords fondamentaux de seplième seulement! (Elementarwerck der Harmonie, 1792-8\.

DUALISME no

Mais l'usage le plus artificiel qu'on ait fait de la série numérique est peut-être le dualisme. Ce système consiste à retourner la série des premiers nombres, après l'avoir limitée au sixième, et à les lire ou les interpréter alternativement dans les deux sens : la progression ascendante, désignant les harmoniques supérieurs, engendre l'accord parfait majeur; la série inverse, qui est censée représenter des « harmoniques inférieurs », donne l'accord mineur. Il faut marquer la portée exacte de cette conception. Malgré les théoriciens récents, il ne s’agit pas là de véritables harmoniques, mais bien plutôt d'un usage formel de la série numérique :

EG D 4 3 2 1 RD AR AT) UE SHC a LTRQUl A ET EUR Ut Sol Ut mie sole

Une foule d'autres applications du même procédé de renversement sont d'ailleurs possibles, el chacune pourrait présenter des commodités spéciales (*).

L'évolution du dualisme montre que telle est bien sa véritable significalion. Il n'a pas suivi en effet un développement indépendant et autonome. Il s'est au contraire constitué, dans les temps modernes, à chaque progrès de la théorie musicale dominante, par une série de réactions qui ont consisté à adopter d'abord celle-ci, pour la compléter ensuite de son point de vue nouveau.

C'est pourquoi, après la profonde mais tout abstraile doctrine de Glaréan, le dualisme, qui apparait aussitôt pour en combler les lacunes, est encore purement numérique avec Zarlino (*?). Après Rameau et sa théorie des harmoniques, Tartint interprète le dualisme par les sons résultants différentiels, sa découverte personnelle, auxquels il attribue la même nature qu'aux harmo-

(!) P.ex. la gamme d'uf majeur, lue de haut en bas, donne les intervalles de mi mineur sans sensible : le dorien national des Grecs anciens (propriété ulilisée par les contrapunelisles dans |’ « imilalion régulière par mouvement contraire » el le « canon renversé »). — Les nombres de 8 à 16, interprélés comme « harmoniques inférieurs », donneraient à peu près la gamme d'ul mineur sans sensible, avec les mêmes inconvénients que nous avons reconnus dans la gamme majeure symétrique, mais avec l'avantage d’êlre du ton de son généraleur et de pouvoir plus légitimement se passer de sensible que la forme majeure.

(2) G. Zarlino, Islilulioni harmoniche, Venise, 1 TL, chap. XV : « Des propriélés du nombre senaire el de ses parlies, eL comment on peul relrouver parmi elles la forme de loutes les consonances musicales ». — Peul-être celle idée lui fut-elle suggérée par quelque Levantin connaissant la Lhéorie, très originale pour l'époque, et assez analogue, du messel arabe (Mahmoud Schirasi, xiv® siècle; v. H. Riemann, Sludien zur Geschichle der Notenschrifl, IST, p. 11els.; Geschichle der Musiktheorie, 1898, p. 373).

niques supérieurs (‘). Après Helmhol{z, c'est dans la coïncidence de certains sons partiels supérieurs qu'on devait chercher une démonstration du parallélisme, puisque ces harmoniques ont semblé dès lors la seule source possible de toute la musique : ce fut l'œuvre de von (Ettingen (?).

Enfin, après Stumpf, H. Riemann affirme que toute la musique dérive du parallélisme de deux séries supérieure et inférieure d'harmoniques; mais il s'est décidé en même temps à démontrer, non sans quelques hésitations, que les harmoniques inférieurs ne peuvent pas exister, admettant d'ailleurs avec Stumpf que les harmoniques de toute sorte demeurent sans action sur le phénomène de la consonance (*). Mais alors il faudrait convenir qu'il ne reste plus, pour justifier le dualisme, que la vieille superstition des nombres simples.

Ce ne sont pas de vagues analogies avec certains faits plus ou moins « naturels » qui peuvent donner à la théorie un fondement plus « objectif » (*). La véritable raison d’être de cette doctrine, qui offre d'ailleurs des facilités appréciables pour l'analyse harmonique, c'est le besoin de justifier à tout prix le parallélisme des deux seuls modes actuels : le majeur et le mineur, homonymes

() G. Tarlini, Trallalo di musica, 1154, p. 13, 66 el s. ; De principüi, 1767, début, p. »s, elc. La découverte du « troisième son » ou « son de Tartini » eut lieu presque simultanément en Allemagne (Sorge, Vorgemach, 1745-17), en France (Romieu, Mémoires, Soc. roy. Montpellier, 1751) et en Ilalie.

(?) A. Von OEllingen, Harmoniesyslem in dualer Entwickelung, 1866 : « Tonicilé » et « Phonicité », p. 40, 64, etc.

() H. Riemann crut d’abord à une doubie existence objeclive et subjective des harmoniques inférieurs (Musikalische Logik, 1873; Objective Exislenz der Unlerlône in der Schallwelle, 1875 ; Musikalische Syntaxis, 1877). Il a, depuis, échappé à l'influence d'Helmhollz (v. p. ex. : Diclionnaire de musique ; Manuel de l'harmonte, tr. fr. G. Humbert, 1902, p. 1-6; Eléments de l'esthétique musicale, p. 109, 112, 121).

(*) Production directe des harmoniques inférieurs, quand on enlève les étoulfoirs correspondants sur un piano (Musik. Synt., p. 6, 121); sur un angle solide, où sont tendues des cordes, ou alignés des roseaux {A. Guillemin, Génération de la voix el du timbre, ?e 6d., p. 251); sur le monocorde même (V. d'Indy, Cours de composilion musicale, 1. 1, 1902, p. 98, n.). — Or, le premier fait est un cas banal de résonance généralisée, qui se produirail aussi pour d'autres notes; el les deux autres présupposent l'idée de produire les sons cherchés, c’est-à-dire sont arlificiels ; car les expériences prélendues ne réussissent que dans des conditions el avec des mesures très partieulières ou des cordes ou du sonomètre. La production réelle de sons graves par l'influence d'un son plus aigu (son rauque transversal d’une verge; vibrations lremblées d'un chevalet: sons anormaux, produits par la torsion des cordes) est une euriosilé des cabinets de physique, qui na rien à voir avec les « harmoniques inférieurs » prétendus.