I. — La tiikse fimtiste

Le monde est-il fini en iiiliiii dans !<■ temps? Le monde est-il fini ou infini dans l'espace ? Telle est la double alternative, objet de la première des antinomies cosmologiques, devant laquelle, selon Kant, l'esprit hinnain est condamné à osciller éternellement entre deux positions contradictoires.

A notre avis, dans cette antinomie cosmologique, où les thèses concluent en faveur du fini et les antithèses en faveur de l'infini, les thèses sont toutes sophistiques.

Le sophisme commun sur lequel elles reposent consiste à prendre pour mesure de la réalité donnée dans son tout l'opération analytique de l'esprit humain qui va des parties au tout (tu du tout aux parties au moyen de la numération. Il est clair qu'on n'obtiendra jamais un tout infini en ajoutant une partie à une autre, alors mèm»^ que cette opération se continuerait indéfiniment. .Mais quand on pose la tpiestiitn : L'infini existe-t-il? il est évident qu'on ne pose pas celte autre cpiestion : — L'infini peut-il être ou construit ou épuisé par l'addition successive ou la soustraction successive des parlier iimes? Ce stMit I;\ deux questions tout ;\ fait dift'é-

10 ESQUISSE D'UXR INTKHPRÉTATION DU MONDE.

rentes, l'une qui concerne le réel, l'autre qui concerne notre mode de penser et, plus particulièrement, de compter. C'est un paralogisme de confondre les deux problèmes et de donner pour preuve que l'infini n'existe pas notre impossibilité de le construire par l'addition du fini au fini. Ce paralogisme est d'autant plus énorme que la seconde prctposition : « Nous ne pouvons ni former ni épuiser l'infini par addition ou soustraction, » loin de contredire la première, en est, au contraire, la conséquence et la confirmation. Si l'infini est réel, il s'ensuit que nous, hommes, nous ne le reconstruirons pas idéalement par une addition de parties qui sera toujours finie et n'égalera jamais Tiiifini.

La thèse sur le fini est donc, non pas la contradiction, mais la confirmation de l'antithèse sur l'infini.

A lappui de la thèse sur la nécessité d'un monde fini dans le temps et y ayant un premier commencement, Kant dit : « L'infinité d'une série consiste en ce que cette série ne peut jamais être achevée par une synthèse successive 1). » S'agit-il de la synthèse successive opérée par nous, et qui, en réalité, est une analyse successive? Il est manifeste que l'impossibilité de cette synthèse ou de celte analyse ne prouve rien contre la réalité d'un monde infini dans le temps et sans premier commencement. La synthèse en question désigne-t-elle l'évolution même de l'univers, qui a épuisé et fini jusqu'au moment actuel une infinité passée a parte aide? Ln ce cas, l'apparente contradiction de l'infini fini n'est qu'un jeu de mots. Quand on dit que l'infinité des états antérieurs du monde est finie au moment présent, on ne veut nullement dire qu'elle cesse d'être infinie a parte ante. Ce fait qu'une série infinie d'instants aboutit à l'instant présent n'implique pas que cette série infinie doive être finie a parte ante. On veut simplement dire que si nous, nous voulons refaire la synthèse à rebours, par régression et addition successive de parties à parties, nous n'arriverons jamais

'1) Critique de la Raison pure. TiaJ. Darni. Il, p. 48.

I/INFI.NITÉ DE L'UNlVEitS. 17

à rexli;iu?Liiiii (l(! rinliiii. Mais c'est ce qui est contenu dans l'idée mriiie de rinliiii actuel, au lieu d'étri,' la négation de cette KJre. Avec un tel raisonnement, on nierait la j)Ossihilité (1(! coucrvoir (je ne dis pas de tracer) une ligne inflnie à partir (l'un point .\. où elle commence, où elle ///<// si vous voulez. La conception même de l'espace deviendrait impossible et toute géométrie s'écroulerait.

On n'a donc nullement démontré que l'intinité actuelle du passé soit contradictoire, parce qu'elle suppose une série sans lin, qui trouve cependant sa lin dans le moment présent. Le sophisme de ceux qui nient rinflnité dans le temps consiste à confondre le rcgressus ad in/înitiim qu'offre le temps à notre esprit, avec un prof/ressus de la réalité ad in/ini(to)i qui se trouverait cependant fini et terminé. Mais on n'a nullement le di»it d'intervertir la série, d'en changer le sens et de dire : pour qu'il y ait régression possible à l'infini dans le passé, il faut que le passé ait été lui-même un proryrrssus ad iiifinilunt et que ce protjressus soit pourtant venu échouer, connue un Ilot mourant, siu* la rive du présent. Etant donnée la ?érie du passé que l'on peut figurer par une ligne indéfinie allant de droite à gauche, de A à X :

oncroitpouvoir laremplacer par la même ligne indéfinie, allant

de gauche à droite vers l'avenir.

et on conclut qu'il faut trouver un premier commencement A. Toutes ces opérations abstraites sont incorrectes et n'expriment pas la réalité concrète des choses. H y a reffressus ad infinituni dans le passé à partir du présent et progressas ad in/inifKfn dans lavenir; voilà la réalité, mais nous n'avons pas, nous, le drttit de renverser l'ordre ni de dire qu'un passé infini sans eonmieucement est contradictoire, parce qu'il aurait une lin dans le moment actuel: ce n'est pas sous le

18 KSQUissE d'uxb; interprétation du MONDIÎ.

même rapport, ni dans le même sens, que la série est sans fin et a une fin. La contradiction n'existe donc que dans i'esprit de Kant et de Renouvier. La nature n'est pas obligée d'attendre, pour exister et progresser à travers le temps, que nos calculs mathématiques, toujours inad(k{uats au réil, lui en donnent rautorisatioii.

De m»3me, la prétention de réduire l'infînilé à uu nombre infini, donc contradictoire, est un sophi-nie. La série du passé n'est pas un « nombre infini « de positions ou changements de positions; elle est une pluralité infinie et sans nombre de positions, ce qui n'est pas la même chuse, ce qui est même tout le contraire. Renouvier fabrique des monstres logiques pour les détruire ensuite. Sa logique est une vaste ignoratio elenclii. L'iniinilé est par définition même innumérable; donc elle dépasse tout nombre fini et, en elle-même, elle n'est pas un nombre, elle est ce au sein de quoi l'analyse peut ajouter ou retrancher indéfiniment des nombres.

« Mais, dit Renouvier, l'infinité est une muliiplicité, et on ne se représente pas la multiplicité sans l'enfermer dans un nombre. » — Je réponds qu'il ne s'agit pas de savoir si nous pouvons nous représenter une multiplicité infinie, mais de savoir si elle est contradictoire et impossible; or elle ne l'est pas. Multiplicité ï\^^\.^i\% nécessairement nombre.

Rien de plus multiple que ce qui est sans nombre et dépasse tout nombre, puisque, dans ce cas, aucune plu-alitc finie ne peut l'épuiser et qu'il reste toujours plus que nous ne pouvons compter. Le nombre n'est qu'un procédé d'analyse et de figuration; c'est, pour parler comme Kant, un simple schème de la quantité. La quantité en elle-même se prête à l'analyse numérique, mais c'est précisément parce qu'elle est une synthèse inépuisable à toute analyse opérée par considération de parties finies {!).

(1) Cf. dans la Critique phi/osophir/U!', 6« année, 26 avril 1817. « Oui, tl;inj l'ordre piireaieiil idéal, nombre et intiiii s'excluent absulunienl, et on en peut conclure, relativement à l'ordre réel, que, si une collection de choses données

l'infinitl: dk l'univkrs. i'.)

Nous avniis dune le druil de redire que la thèse du monde Uni dans le temps est un ensemble de sopliismes, où l'on conclut fausseinout des conditions de l'analyse Qnie et liumaine à riaipossibilité d'un iniini actuel supérieur à tuute analyse. L^'Av-iv/./, ^triv-xc d'Aristote ne s'adresse qu'à la pensée humaine, non à la réalité.

Des considérations analogues s'appliquent à la tliese du monde lini dans l'espace.

Pour la démontrer, Kant s'appuie sur la thèse même du monde lini dans le temps. 11 faudrait, dit-il, pour faire la synthèse du monde inlioi dans l'espace, employer un temps infini et finir cette infinité du temps.

(( Nous ne pouvons, dit-il (1), concevoir la grandeur d'un (jiiantum qu'au moyen de la synthèse des parties, et la totalité d'un quantum de ce genre que par la synthèse complète ou par l'addition répétée de l'unité. Donc, pour concevoir comme un tout le monde remplissant tous les espaces, il faudrait regarder comme complète la synthèse successive des parties d'un monde infini; c'est-à-dire qu'il faudrait qu'un temps infini fût considéré comme écoulé dans l'énumération de toutes les choses existantes, ce qui est impossible. »

Kant brouille ici le temps et l'espace ; de plus il confond

forme lin nombre, ce nombre est nécessairement lini: mais s"ensuil-il qnil ne puisse exister liaiis la léaiilc des collections qui ne forment pas de nombre, en ce sens qu'aiuMiiie niiiiiération, quelque prolongée qu'elle soit, ne parviendra jamais .1 en épuiser la luliilite? Or, comiiieiit appeler ces collections, si on ne les appelle iiilinies? Mais, dira-l-on, le nombre qui les exprime est infini. C'est nous prêter, lépondroiis-iions, la contradiction mi^me dont lions ne vouions pas. Nous disons, eu ellel. que ces pluralités, ces mullitiides, ne peuvent être exprimées par aucun nombre, que loperation par laquelle on les dénombrera ne rencontrera jamais de limite, la reaille ne se lassant jamais de fournir. C'est donc l'idée de nombre qui exclut l'idée d'inlini : mais il ne semble pas évident que l'idée de pluralité, de oiultilu.le l'evrliie. l/idee de nombre, en t-U'el, est une idée suhjeclive; elle re- |)réseme l'opération de l'esprit qui, s'appliquant à une pluralité donnée, se pro- |)ose d en faire la somm?. Il est bien certain que, du ciMe de l'esprit, celle opération est toujours bornée et qu'il est toujours possible de reculer la borne. Il n'est pas ;iiissi certain que, du côté des choses, la pluralité qu'elles coulieunenl ne soit capable de suflire à la piolonsiation indelinie de l'operalioii qui les denombre. Je ne dis pas iiu'il evislo en ellel des mulliludes telles qu'aucune uuméralion ne les épuise, auciiii nombre ne les exprime, je dis qu'on peut les concevoir, et que leur notion n'enferme, à ce qu'il semble, aucune contradiction. ■» La ciiliqu-' lie l'infini, lettre de M. Roirac.

\1) Critique (fe lu Kaison /»»/;«•. Trad. Itarni, II, p. IS.

20 ESQUISSE d'une INTERPRÉTATION DU MONDH.

l'impossibilité d'une synthèse de l'infinité spatiale par addition successive de parties avec l'existence réelle d'un monde infini et, ipso facto, impossible à refaire par synthèse successive de parties finies. C'est là donner l'infinité même, l'infinité inépuisable, comme preuve de la non-infinité; c'est se battre contre soi-même. Vous ne finirez jamais l'infini par une synthèse successive qui, encore un coup, n'est au fond qu'une analyse successive et toujours finie, en d'autres termes, l'infini est l'infini; donc, conclut la thèse, l'infini serait fini et ne peut exister sans contradiction. Il est évident que la contradiction est dans le raisonnement même sur lequel la thèse s'appuie.

Nous conclurons que, dans la prétendue antinomie de Kant, la thèse est fausse; d'où il suit qu'il n'y a pas d'antinomie.

JI. — L'aMITHÈSE INFINITISTE.

Exposons maintenant les raisons de l'antithèse, c'est-àdire du monde infini dans le temps et dans l'espace. Là seulement nous aurons de vraies raisons.

Nous ne nous arrêterons pas aux inductions fondées sur l'expérience, où l'idée de l'infini triomphe de phis en plus.

La science dilate sans cesse, par ses découvertes, la sphère du monde dans l'espace et dans le temps. Plus les télescopes deviennent puissants, plus les mondes se multiplient au delà des mondes. Plus la géologie et l'astronomie font de progrès, plus le passé de la terre, du système scalaire et du système stellaire, s'allonge en siècles incalculables. Une induction toute naturelle nous fait croire que, si nous pouvions aller tdujours devant nous dans l'espace, nous trouver-ons toujours des mondes. Un héros de Jules Verne pourrait seul s'imaginer qu'il va trouver une limite extrême de l'univers « finis idtimus naliirx », pour y planter le drapeau français et

L'INFINITÉ dp: L'TNIVRRS. ^I

s'écri( r : voilà \v bout du nionde; au delà, plus rien que le vide infini.

De mè'me, dans le temps, ceux qui croient à la Bible peuvent seuls s'imaginer que l'on pourrait reculer jusqu'au moment solt-miel du Fi^it lux.

Penser que notre monde est un tout clos, c'est ressembler à l'enfant qui croirait, comme dit saint Augustin, avoir pris l'Océan dans sa coquille.

Mais il est clair que ces inductions expérimentales proprement dites sont insuffisantes en ces problèmes et qu'il faut toujours en venir à des déductions rationnelles.

La première raison à invoquer selon nous, c'est que nos opérations analytiques et discursives (parmi lesquelles il faut ranger nos synthèses elles-mêmes, analyses renversées et toujours discursives) ne peuvent pas être et ne sont pas la mesure du possible ou du réel. C'est le cas de répéter une fois de plus le mot de Pascal : « La pensée se lasserai de Concevoir plutôt que la nature de fournir. »

La seconde raison, c'est que l'infinité actuelle est la seule eoiuiilion qui rende possible et objective notre analyse sans lin.

Le troisième motif, c'est que si notre analyse possible est sans fin, cette absence de terme, cette possibilité continuelle d'addition ou de soustraction résulte de ce que les mêmes raisons de continuer l'opéraMon subsistent toujours et qu'il n'y a aucune raisiui de liiiterrompre à tel point plutôt qu'à tel autre. C'est ainsi que la série des nombres finis e-l infinie, parce que, ayant conçu la possibilité d'ajouter une première fois l'unité à elle-même, nous concevons des raisons identiques pour l'ajouter une seconde fois, une troisième fois m/ infinitinn. Les conditions n'étant jamais cliangées, la conséquence ne peut jamais être changée. Ajouter un à cnil ou l'ajouter à dcK.r, c'est la même opération dans les niêmes conditions réglée par les mêmes raisons positives sans inforvention d'aucune raison négative qui dirait tout d'un coup vct(t à notre opération, à iiutre numération. Kn un ir.ot. nous

concevons l'infiDi par identité de raisons et l'on peut dire que rinfiiiilé est l'expression de la raison même, le concept rationnel ptir excellence. îl est obtenu par une induction fondée elle-même sur une déduction, dont le nerf est que les mêmes principes entraînent les mêmes conclusions.

Mais, jusqu'à présent, nous ne sommes encore que dans le conceptuel, dans l'infinité conçue. Or, il s'agit de passer à l'infinité réelle. Nous n'y pouvons passer, remarquons-le d'abord, qu'au moyen de notre conception même puisque nous ne pouvons pas nous transporter dans le réel et avoir conscience du monde infini. Dès lors, il s'agit : 1° d'être conséquent avec nos conceptions, 2° de voir si la réalité, dans la mesure où nous la saisissons, contredit ces conceptions.

Sur le second point, nous savons déjà à quelle conclusion tendent les inductions tirées de l'expérience.

Sur le premier point, pour être conséquents avec nousmêmes, nous devons admettre que, si nous pouvons concevoir un temps après un temps, un espace après un espace, c'est que la réalité même est soumise à une loi dont la loi de notre pensée est l'expression. Les mêmes difficultés qui nous empêchent de concevoir un monde fini dans notre pensée nous empêchent de le concevoir fini dans la réalité. Kant, se souvenant de Leibniz, dit à l'appui de lanlithèse qui pose l'infinité : « Admettons que le monde ait un commencement : comme le commencement est une existence précédée d'un temps où la chose n'est pas, il doit y avoir eu un temps antérieur où le monde n'était pas, c'est-à-dire un tem.ps vide. Or, dans un temps vide il n'y a pas de naissance possible de quelque chose, puisque aucune partie de ce temps ne contient plutôt qu'une autre une condition distinctive de l'existence qui l'emporte sur celle de l;i non-existence (soit que l'on suppose que cette condition naisse d'elle-même (1) ou par une autre cause) (2). » — Uépondre que le temps a commencé lui-même avec le monde, c'est détruire l'idée du temps, qui implique l'in-

(1) C'est la siipposilion que devait faire Reiiouvier.

(2) Critique de la Raison pure. Trad. Baiiii, U, p. 48.

L'INFINITH DK l/UNlVKItS. ii

linitt' Il iKirIr toilo coiiiiiK; riiiliiiité *'/ parte (tost. lie plus, en admt'tliiiil celle hypollièse étran^^c, on n'est pas plus avaiicé. Va\ ellel, au moment même ui\ le temps commence avec le monde, soit il y a cent mille miiliartls d'années plus vingt jours, sept heures, vin^l minutes, dix-huit secondes, et quarante tierces, la raison demandera Ifjujoiu-s pour quelle raison délerminée ce commencement n'est pas distant de nous de deux cent mille milliards, au lieu derc;// inUlinrdsscKloncni. Il n'y aura aucune raison de temps assignable et il n'y aura non plus aucune autre raison quelconque qu'on puisse assigner. Nous serons donc toujours obligés de concevoir la naissance du monde il y a tant d'années comme dépourvue de toute raison et de toute « condition distinctive » qu'on pui-:se poser.

Si l'on répond : — « Cette condition peut exister sans que vous la connaissiez », je répondrai : « Vous la connaissez encore moins que moi ; vous n'avez donc pas le droit de la poser réelle ». Eu outre, une telle condition est introuvable dans le monde lui-même et dans le temps, puisque, au premier moment, le monde entier et le temps conHucncent l'un et l'autre et ne renferment aucune condition |)réalable de leur existence. Il vous faudra donc supposer qu'il a plu à un créateur du monde de le faire commencer il y a tant d'années, et ceci pour faire plaisir aux tinilistes. Mais, pour sup^joser une telle décision, il nous faut à nous-mêmes des raisons. Ur, il n'y en a pas. Nous ne pouvons supposer que Dieu n'a eu la puissance de créer qu'il y a tant de milliards d'années, tant de jours, tant d'heures et tant de minutes. Ce pouvoir créateur qui est obligé de ne se produire tjuà un moment précis, est une conception extravagante eu contradiction a\ec la toute-puissance attribuée par ailleurs à Dieu. Donc, ou il faut se taire sur la divinité, ou il faut en parler cimgrùment. De même il faut se taire sur le monde ou il faut en parh r selon les lois de notre pensée, seul moyen à notre dl^posilion pour en aflirmer ou en supp(>ser quoi que ce soit. Nous en revenons toujours à dire : H e^l absolument arbilranv. et

sans l'ombre de raison quelconque, de dire que le monde a commencé d'une manière précise il y a tant d'années, de jours, d'heures et de minutes. — L'antithèse de la prétendue antinomie est donc aussi rationnelle que la thèse est irrationnelle. Si le monde est créé par une puissance infinie et éternelle, il doit être créé éternellement et il doit avoir une existence antérieure sans commencement. S'il n'est pas créé et s'il a en lui-même ses conditions immanentes d'existence, il a de même toujours existé, rien au dehors de lui ne l'empêchant d'être et la puissance d'être étant toujours en lui. Quant à notre impuissance à reconstituer à rebows son existence infinie dans le passé, elle montre que notre analyse est toujours finie, tandis que la réalité synthétique qui constitue le monde est infinie.

Au reste, nous n'avons pas besoin de dire avec Kant que, « dans le cas où le monde serait fini, un temps vide ainsi qu'un espace vide formeraient les limites du monde (1) ».

11 n'est nullement nécessaire, selon nous, d'imaginer ce temps vide, qui ne serait qu'une durée sans être la durée de rien, ou cet espace vide, qui ne serait l'étendue de rien de réel. C'est à l'intérieur du temps réel et de l'espace réel qu'il faut se placer, pour comprendre que, si le monde a tel âge déterminé, il aurait pu être reculé de manière à avoir un âge plus considérable, et ainsi de suite à l'infini. Si je suppose qu'un être particulier du monde, moi, par exemple, aurait pu naître cent mille ans plus tôt, je fais une supposition abstraite et en l'air, car ma naissance dépend de conditions qui n'étaiL'iit jias réalisées il y a cent mille ans. Mais s'il s'agit du monde entier, de deux choses l'une : ou sa naissance est sans conditions, et alors aucune condition ne m'empêche de le concevoir existant plus tôt, aucune condition ne fempêche lui-même d'exister plus tôt ; ou sa naissance a pour condition une puissance créatrice inconditionnée, et alors il est impossible de relier à cette puissance créatrice le pouvoir de faire

(1) Critique de la Raison pure. TraJ. Bariii, II, p. ">0.

L'INFINITÉ ni-: I/UN'lVEllS. 2:i

commencer le monde plus lot, encore plus tAt, toujours pins t(M. ou même (1(3 ne pas le faire commencer et de le produire toujours. La condition étant éternellement présente, le monde doit être éternellement présent. Dans toutes ces considérations la question du temps vidf et celle de l'espace vide nntit rien h. voir.

La réponse aux finitistes est donc topique si on leur répond, comme nous le faisons, en se plaçant non en dehors, mais eu dedans de leur monde, et en prouvant qu'on peut toujours, en quelque sorte, le dilater à Tinlini; le prendre plus grand dans l'espace et plus âgé dans le temps, sans qu'aucune raison puisse être assignée qui limite l'étendue ou la durée du monde à un nombre de kilomètres ou d'années. Un espace, qu'il soit plein ou vide, peut bien être borné par des phénomènes ; mais des phénomènes ne peuvent être bornes par un espace vide on dohorfi d'eux. Il en est de même du temps. .Mais, tout cela accordé, Kant a parfaitement raison de dire qu'on n'en peut conclure le caractère fini du monde dans l'espace et dans le temps et que ce sont précisément les partisans du monde fini qui sont obligés, pour le situer dans l'espace, d'imaginer un prétendu espace vide infini qui l'enveloppe, un prétendu temps vide infini qui le précède. Par le seul fait de celte conception, la •< déraison », sous forme d'arbitraire, est installée dans le monde même, sans qu'on ait besoin de voyager par la pensée dans un prétendu vide infini, et dans un temps également vide et également infini. Toute limite supposée est un pur k décret de l'esprit », c'est-à-dire, en termes plus crus, une pure absurdité.

Il y a, objectera-t-on, dans noire intelligence deu\ lois qui ab(»utissent l'i des conséquences contradictoires. La première veut que ce qui r.riste, étant déterminé, suit achevé, et nous ne concevons l'achevé, le complet, que sous la forme du fini. La seconde lui veut que toute chose ait sa raison et que cette raison soit autre chose, k l'infini. La première loi concerne l'être et le pose fini, la seconde concecne les raisons d'être et en fait une série infinie.

2G ESQUISSii D'L'N'E INTERPRÉTATION DU MONDE-

Nous répondrons que la première loi, bien interprétée, n'a pas pour conséquence nécessaire le fini. En premier lieu, malgré notre tendance à faire de l'être un je ne sais quoi d'immobile et de tout fait, comme une pierre, une maison composée de pierres, etc., nous arrivons à comprendre qu'une telle représentation fixe de l'existence est toute matérielle ; elle provient de ce que nous nous représentons plus facilement un être ayant des limites déterminées dans l'espace. 11 y a là un simple besoin de notre imagination. Mais, en fait, les êtres que nous connaissons et approfondissons finissent toujours par nous révéler en eux-mêmes un mouvement, tout au moins un changement, un devenir. L'être, tel que nous en avons conscience en nous-mêmes, enveloppe l'activité; l'activité, à son tour, suppose une manifestation qui consiste en quelque changement, son effet; en elle-même, elle implique une tendance, qui implique à son tour une direction vers l'avenir et un début de changement pour la réalisation de cet avenir. La réalité n'est point enfermée dans l'adage géométrique et spatial de Parménide : l'être est, le non-être n'est pas. L'être tend à être plus et autrement qu'il n'est : il n'est pas immuable, parce qu'il n"enveloppe pas en soi la perfection, la satisfaction complète de soi. L'être est, en effet, un )iisus, un conatus. S'il en est ainsi, on ne peut jamais dire qu'il soit complet, achevé, fixé dans des limites immobiles, comme un portrait dans son cadre. L'être est en évolution, et toute évolution, au lieu de représenter quelque chose de fini, est une aspiration à l'infini qui, pour l'analyse, enveloppe déjà de l'infini et de l'inépuisable. En un mot, comme nous l'avons fait voir dans la seconde édition de la Liberté et le Déterminisme, la thèse du fini est toute statique, tandis que la réalité est essentiellement dynamique. On ne peut donc pas dire que ce soit une loi inéluctable de la pensée que de se représenter tout comme terminé, limité, fini. C'est un stade de la représentation, qui lui-même repose sur des rapports vrais existant entre les choses, mais ce n'est pas une nécessité de la pensée. Il y a dans l'espace et dans le temps

L'INFINITÉ Dlî L'UMVKHS. 2*/

d(s chost'S qui ont de réelles limites, au moins pour nos sens et notre représentation; le disque de la lune, par exemple, se détache nettemeot sur le ciel; la ligne de l'horizon sépartle ciel de la mer; dans le temps, le passe se détache du présent et la diiuleur terminée e>t nettement séparée du ^()ulagement qui la suit. Href, il y a discontinuité, au moins apparente, dans les choses sensibles, et cette apparence est hieii f())iil(''(' dans des rapports qui sont exacts. Mais, sous la discontinuité, nous retrouvons toujours la continuité; jamais le vide absolu ne se révèle. Si donc il y a du fini, il y a toujours aussi, du côté quantitatif, dans le temps et dans l'espace, de l'infini où le fini lui-même se détache. Toute étendue finie enveloppe en soi l'infini et est enveloppée par l'infini; de même pour toute durée.

m. — Conclusion.

La thèse finitisle s'arrête à la surface des choses, à leurs contours, à leur forme spatiale et teiuporelle, à leur forme sensible. Un peu de réflexion ne tarde pas à retrouver sous les surfaces et les formes l'infinité réelle dans l'espace et dans le temps. Toute existence qui est durable et étendue^ est un infini quantitatif, soit de quantité extensive, soit de quantité intensive. De plus, tout changement de cette existence dans le temps, tout mouvement dans l'espace est une synthèse réelle et pourtant inlinie ; ce que Zénun prenait pour un obstacle au changement et au nuiuvement en est la condition même ou plutôt l'essence.

11 n'en résulte pas que, tout étant i)ifuù sous le rapport de la quantité, tout soit />r?//rt/7 sous le rapport de la qualité. Ce sont là deux idées mal h. propos confondues. Même sous le rapport quantitatif, la perfection serait l'infinité absolue, par exemple rimmensilé. (jui est un infini de puissance infiniment inlini par rapport à l'espace, infini tel qu'un n'y peut plus rien ajouter. L'inlini constitué par une étendue finie ne

saurait se confondre avec l'infini infiniment infini de Timmensilé. Puisqu'il y a dans la réalité, tout comme dans le calcul infinitésimal, des infinis de différents ordres, ce qui est infiniment grand par comparaison peut aussi être par comparaison infiniment p^tit.

L'infinité du temps passé s'accroît sans cesse par l'addition du temps présent ; mais c'est précisément parce qu'il y a des infinis de divers ordres. Nous savons aussi que notre pensée se perd nécessairement dans la considération de ces infinis parce qu'elle procède toujours par analyse successive ou synthèse successive de parties finies. Mais, sous tous les rapports, la réalité échappe à cette analyse et à cette synthèse conceptuelles.

Les infinis terminés et limités sous un ou plusieurs rapports, ces infinis finis, sont partout. Dans l'espace, à partir d'un point supposez une ligne infinie, elle sera infinie dans un sens et aura une limite au point considéré. Supposez un rectangle ayant deux côtés infinis et pas de quatrième côté, vous aurez un infini terminé par trois côtés. Placez à côté de ce premier rectangle infini un second rectangle infini de même base; la somme de deux rectangles constituera un nouveau rectangle infini qui sera le double du premier; de même pour les angles, qui sont des infinis limités par deux côtés et qui fournissent l'exemple d'infinis doubles, triples, quadruples les uns des autres.

Tuul fini enveloppe l'infini. Une ligne finie enveloppe une infinité de positions que le mobile réalise et épuise en passant du point A au point B. Le moindre de nos gestes épuise des infinis. Le nombre fini enveloppe, lui aussi, l'infinité. Le nombre est infiniment divisible et peut être remplacé par des séries infinies. Le nombre deux est égal à :

Son infinité est double de l'infinité du nombre un.

Cantor a essayé d'établir l'existence de nombres propre-

L'INFlNlTt; UE L'UNIVlillS. 29

nient, infinis. — Si on objecté que ce sont là du pures abstractions, nous répondrons que rien ne nous autorise à supposer quilles ne sont pas réalisées dans la nature, notaninient dans Tespace, le temps et le nKjuvenient. Kneon.' un coup, l(; moindre des mouvements parcourt une série réellement iidinic de positions riuiles, et c'est à ce prix seulement qu'on |»eiit parcourir un iiiillinietre, en dépit de Zéni.n d'KIée. Il en e?t de même dans le temps; une seconde parcourue est une infinité de positions dans le temps parcouru; et par ces positions (terme métaphorique) nous n'entendons rien de spatial ; nous voulons dire seulement que toute cofiti/iuiié dan? le temps est une infinité réalisée entre des limites qui la déterminent. Le fini peut donc être infini sous certains rapports, et l'infini peut être fini sous certains rapports, sans la moindre de cv> prétendues contradictions (jni troublent le sommeil du néocriliciste.

La distinction aristoleliijue' de l'iidinité potentielle et de l'infinité réelle n'est pas valable. Si l'infini existe vraiment en puissance, qui nous assure qu'il n'existe pas en réalité? S'il est possible, il peut être réel. De l'ait, on ne doit pas se lasser de le répéter, Achille tt la turtue parcourent des séries réellement infinies de positions, sans quoi il n'y aurait pas de mouvement. La division à rintini de la lii:ne A \\ est efi'ectuée de fait par la pointe de mon crayon quand je trace cette ligne en allant dune extrémité à l'autre par un mouvement continu, ('/est étranii^e, assurément; mais tout est étrange. Kxister, c'est étrange; changer, c'est étrange; vivre et mourir, c'est étrange; penser, c'est encore plus étr.inge. Ne nous imaginons pas (pie le fini soit moins étrange que riiilini et plus compréhensible en soi. Comme dit (îiiyau :

« Xul pourra-l-il jamais albr au fond de rien ? »

Tout le temps tpie Renou\ier a vécu, nous lui a\ons demandé de prouver ipie Vinnomhiahle^ le >>//<< ivunhrr est contradictoire; jamais nous n'avons pu obtenir de lui celte

30 liSQUISSE D'UNE INTIîRPRÉTATION DU MONDK-

preuve. C'était pour lui un article de foi que, sans le nombre, rien ne peut exister. Mais il est naïf de dire : « Les mondes ne peuvent être innombrables, car, s'ils l'étaient, je ne pourrais pas les compter. » Les mondes s'inquiètent fort peu que l'homme les compte : ils n'ont pas attendu nos additions pour exister. Quoi qu'en dise la Bible, tout existe sine numéro, pondère et mensurà ; et c'est précisément pour cela qu'une fois l'infinité des choses existant, tout ce qui s'y trouve de particulier est soumis au nombre, iau poids et à la mesure.

ClIAl'imi-: TlîolSIKMK

La divisibilité à l'infini.

La seconde antinomie cosmologique.

L'iiiiliiiuini'' (If la divisibilité à l'infini cl de la simplicité repose sur doux concepts artificiels qui natteipiient pas les choses, celui de rontposr; et celui (]>' shnplc.

" Toute substance composée dans le muiide le?! dr parties simples et il n'existe absolument rien que le simple ou le composé du simple." En cfîet, supposez que les substances composées ne le soient pas de parties simples; si vous supprimez jiiir la pensée toute cinnposition. aucune partie composée ne subsistera et (puisqu'il n'y a point de parties simples) il n'y aura non jilus aucune partie simple, c'rst-àdire qu'il ne restera plus rien (I). •>

(■et ari^ument repose sur un artifice de langage.

Il est clair <jiie, si on entend par composé, ce qui e^t constitué par du simple, on en déduira que tout compose suppose le simple. Mais c'est qu'tni aura mis d'axance rj.ms la prémisse la concliision. La \raie question n'est pas de savoir si le composé suppose le simple, mais s'il y a dan< la nature de vrais composés (pii ne seraient qu'une relation extérieure et accidentelle entre des parties simples et indépendantes, comme lorsqu'on entasse des boulets de canon en amas régulier. Nos agrégats humains sont assurément de^ rapports

(!'• Ciilitfio' (/«• t'i linisoii j>i/i»\ triid. lîiiriii. I.'iiu II, p. «il.

32 ESfjLISSE D'LNE INTERPRÉTATION DU MONDE.

tout extérieurs entre parties relativement simples prises pour unités, mais il s'agit de savoir si la nature opère comme nous et se contente de mettre à gauche ce qui était à droite, eji haut ce qui était en bas, sans modification plus profonde.

« La composition, dit Kant, n'est qu'une relation accidentelle de substances qui peuvent subsister sans elle, comme des êtres existants par eux-mêmes (1). »*Mais une telle notion est tout humaine et ne convient pas à la réalité des choses, oii tout se tient, agit et réagit, où aucune relation n'est purement accidentelle, où aucune « substance » ne peut subsister sans sa relation avec d'autres. Cette idée de « composition )< est donc inadmissible.

Il en est de même de l'idée de simple. — Qu'est-ce qu'on entend par là? On n'en sait absolument rien. Une simplicité dans l'ordre de la qualité ue se conçoit pas. Aucune qualité n'est simple; t(jut ce qui est qualitatif est complexe et suppose un ensemble extraordinairement complexe de sensations fondues en un ensemble sui generis. Dira-t-on que l'impression spécifique répondant à cet ensemble dans la conscience est simple sous prétexte qu'elle est originale, particulière et seule de son espèce? C'est donner au mot de simple un sens tout spécial qui n'a rien à voir avec la question des composés et des substances composées. C'est ainsi que M. Bergson nous attribue une foule d'intuitions qu'il dit simples, comme celles de la vie, de la mobilité, de la liberté; il croit même à l'existence de sentiments simples, comme le sentiment religieux. A ce compte, tout état de conscience, ayant son originalité unique et ne devant jamais revenir exactement le même, sera simple. Nous voilà loin de l'antinomie kantienne.

Toute qualité ou propriété est toujours l'interaction de deux choses au moins, puis, quand on l'examine de plus près, de trois choses, de quatre, de cinq, et ainsi de suite à l'infini. « L'or est jaune, » cela signifie que l'impression de jaune résulte d'une action de la lumière sur l'or, puis de ces deux

(1) Critique de ht Raison pure. Irad. Barni. tome II, |>. oi..