Les classes

Nous appelons classe l'ensemble des choses qui se rangent sous un concept déterminé ou dont les propriétés communes forment ce concept : — et chacune de ces choses est un terme (1) de la classe.

(1) Nous traduisons ainsi le mot « Glied ». quoique »' terme »

Aussi, étant donnée la nature des concepts qui les caractérisent, ces classes [)euvent se composer d'un nombre déterminé — ou lîni '. — de termes, ou bien elles peuvent être illimitées. Ainsi l'ensemble des nombres naturels forme une classe illimitée ou infinie, tandis que l'ensemble des nombres situés entre 10 et 100 (ou nombres à deux chiffres) forme une classe limitée ou finie.

La définition de la classe donne l'explication de la méthode classique de raisonnement dite syllogisme, qui a pour forme : La classe A est caractérisée par la propriété B. La chose C appartient à la classe A. Donc C a la propriété B. Si Arislole et ses successeurs ont donné à cette méthode une place prépondérante, c'est bien à cause de la certitude qui s'attache à ses résultats. Pourtant Kanl a particulièrement signalé que les jugements ou conclusions de cette espèce (il les appelle analytiques) n'ont pas de valeur essentielle pour le progrès scientifique : ils n'expriment en effet rien d'autre que ce qui est déjà connu. Pour dire que la chose C appartient à la classe A, il faut que l'on ait déjà connu ou prouvé de C la présence de l'attribut B de la classe : ensuite le raisonnement ne fait que retrouver ce qui est impliqué dans la seconde proposition, ou mineure.

Cela se voit immédiatement dans le schéma classique :

Tous les hommes sont mortels.

ait dans le langage des logiciens une signification un peu diCTé' rente de celle que nous lui donnons ici. Le mot « membre », — traduction directe de glied, — s'accordait difficilement avec certaines expressions du texte; « espèce » a un sens trop précis, car l'auteur se place aussi bien au point de vue de la coordination des éléments qu'à celui delà subordination des concepts. Restait le mol « terme » dont la signification est assez générale et dont l'emploi scientifique (termes d'une proportion, d'une série, etc.) correspond exactement à celui de Glied. (Note du traducteur)

OSTWALD. — Esquisse. 5

Caïus est un homme,

Donc Caïus est mortel.

Si la « mortalité » de Caïus est inconnue de nous (il ne nous importe d'ailleurs pas ici de savoir d'où nous viendrait cette connaissance), nous n'avons pas le droit d'appeler Caïus un homme.

En même temps nous nous rendons compte du caractère du raisonnement proprement scientifique qui repose sur l'induction incomplèle. 11 se fait d'après le schéma suivant. Les attributs de la classe A sont les caractères a, b, c, d. Nous trouvons dans la chose C les attributs a, b, c. De là nous présumons que l'attribut d se trouvera aussi dans C. Cette présomption s'appuie sur le fait que les attributs dénommés ont toujours été trouvés ensemble. C'est pour cela — et seulement pour cela — que nous pouvons, de la présence de a, b, c, présumer celle de d. S'il s'agissait d'un groupement arbitraire, où quelque autre attribut aurait pu être lié, le raisonnement ne serait pas fondé: par contre si la formation du concept A avec les attributs a, b, c, d, a son origine dans des expériences correctes et répétées, le raisonnement est fondé, c'està-dire vraisemblable.

L'exemple classique donné devait, pensait-on, faire ressortir l'absolue sûreté du syllogisme régulier; en réalité il faut dire qu'on peut en établir la valeur en le considérant comme un raisonnement inductif déguisé du type de l'induction incomplète. Car la proposition que Caïus est un homme est fondée sur les propriétés a, b, c (par exemple la station droite, la forme corporelle, le langage), tandis que la propriété d (mortalité) ne peut être objet d'observation, aussi longtemps que Caïus est encore vivant. Dans le sens de la logique classique, nous ne sommes

pas en droit d'énoncer la mineure : Gaïus est un homme, tant que Caïus vit. Nous rendons par là évidente l'inutilité complète du syllogisme, puisque ce raisonnement nous donne uniquement le droit de dire d'un homme mort qu'il était mortel.

Ces considérations nous montrent de plus que la logique, soit sous la forme superllue des classiques, soit sous la forme réelle de l'induction moderne, n'est en elle-même qu'une partie de la théorie des classes ou science du complexe : et elle apparaît comme la première (parce qu'elle est la plus générale) des espèces de la science mathématique (en prenant ce mot dans le sens le plus large). D'après le système hiérarchique suivant lequel (p. 55) nous avons jeté et fait connaître le plan d'ensemble des sciences, ce n'est pas autre chose que nous devions prévoir : si des connaissances sont requises pour la mise en œuvre de toutes les autres sciences, il faut penser qu'elles se trouvent groupées et ordonnées en tête de toutes les sciences : et la logique est à toutes les époques considérée comme une connaissance ou au moins comme un art absolument nécessaire.