La négation

Si les caractères a, 6, c, d, d'une classe A ont été tixés, on peut faire deux parts de l'ensemble des choses : celles qui font partie de la classe A et celles qui n'en font pas partie. Or on peut comprendre ce second ensemble comme formant en lui-même une classe ; on l'appellera la classe « non-A», et il résulte de cette définition que les deux classes A et non-A constituent ensemble la totalité des choses.

Tel est le sens et telle est la signification de la

forme verbale de la négalion : elle exclut la chose niée de la classe que donne la proposition, et elle la range par là même dans la seconde classe ou classe complémentaire.

La caractéristique de cette nouvelle classe est Vabsence, dans l'ensemble, des caractéristiques de la classe positive. Mais aussi faut-il prendre garde que, du moment où la disparition d'un des caractères a, 6, c, d, exclut la chose de A, elle suffit pour que cette chose appartienne à non-A. On ne peut ainsi d'aucune façon conclure de la classe non-A qu'il doit manquer à chacun de ses termes tous les caractères a,b,c, d, mais on aura seulement le droit de dire qu'il manque à chacun au moins l'un des caractères : un ou plusieurs y peuvent être présents, un ou plusieurs en peuvent être absents. D'où résulte pour les deux classes une sorte d'asymétrie qu'il ne faut pas perdre de vue.

Ces considérations sont particulièrement importantes pour l'usage de la négation dans les raisonnements de logique formelle. Mais nous n'avons pas besoin d'approfondir la question, puisque nous ne ferons pas spécialement usage de ces procédés.