La mise en série des termes

Puisque nous sommes partis de la supposition que tous les termes d'une classe sont différents les uns des autres, nous avons complète liberté pour les ordonner. Le premier mode qui se présente est celui-ci : à un terme déterminé succède un autre terme unique, et à celui-ci un autre terme unique parfaitement déterminé, et ainsi de suite (comme par exemple sont ordonnées les lettres de Talphabet). Mais ce mode n'est nullement le seul, quoiqu'il soit le plus simple. Car en dehors de cette façon d'ordonner en série linéaire, il y a par exemple celle où à un premier terme en succèdent deux nouveaux ; ou bien les termes peuvent encore se présenter comme le nombre des boules dans un tas pyramidal, etc. Cependant nous n'aurons pas beaucoup d'occasions de nous occuper de ces types compliqués, et nous pouvons limiter nos considérations à la forme la moins complexe, la série linéaire.

L'exemple le plus simple nous est donné dans le fait qn^V expérience immédiate de notre conscience est ordonnée de celte manière. En fait le contenu de notre sens intime s'écoule sous forme linéaire, car toujours un seul terme nouveau vient se lier à un terme donné. Ce n'est certes pas que cette loi soit limitée rigoureusement et d'une façon exclusive. Parfois il arrive que notre conscience, une fois engagée dans une certaine direction, la suive encore quelque temps, alors que déjà, à la place du fait antérieur, s'était introduite une ramification où samorçait une autre série de pensées. Cependant, habituellement, l'une de ces chaînes se rompt bientôt et le caractère linéaire de la vie intérieure se rétablit très vite. On

rapporte de quelques hommes seulement, dont l'esprit fut particulièrement i)uissant, qu'ils purent conduire de ces séries multiples de pensées pendant un temps plus long : tel lut Jules César.

Le contenu de notre conscience s'agglomère ainsi en série: linéaire et cette propriété biologique a conduit au concept de temps, qui par ce fait s'est trouvé désigné comme forme de Vinluilion du sens interne. Dire que tous nos faits de conscience se déroulent dans le temps, ou que le cours de nos pensées représente une classe ordonnée sous la forme linéaire, — c'est énoncer la môme idée. Comme cela résulte des remarques faites plus haut, il ne s'agit aucunement d'une forme absolument et à jamais immuable : en réalité quelques hommes particulièrement développés ont déjà commencé à s'en libérer. Mais la forme présente est si solidement établie par hérédité et par habitude qu'il semble à la plupart des hommes impossible de se représenter le cours de l'expérience interne autrement que comme linéaire, ou d'une seule dimension. Cependant — pour en appeler à l'exemple d'un fait analogue — nous avons tous appris à percevoir l'espace sous trois dimensions, bien qu'il nous apparaisse optiquement sous d'eux dimensions seulement (nous voyons la hauteur et la largeur, tandis que nous découvrons la profondeur par des indices secondaires): nous devons donc reconnaître qu'il s'agit ici d'adaptations dont les variations extrêmement faibles au cours de milliers d'années nous donnent l'impression de l'immuable (1).

(1) Les mathématiciens, qui se sont beaucoup occupés de la théorie formelle de l'espace à quatre dimensions, acquièrent par rapport à ce système un pouvoir de représentation qui paraît tout à fait analogue à celui que nous avons tous couramment

Les considérations précédentes nous conduisent à ridée qu'il peut exister dans les classes ordonnées sous forme linéaire une différenciation plus poussée. Tandis que, dans l'exemple cité d'abord de la série des lettres, la suite était entièrement arbitraire, puisque tout autre ordre eût été aussi bien possible, nous ne pouvons en dire autant des faits qui se passent dans le temps. On ne les ordonne pas arbitrairement, mais d'après des circonstances spéciales dépendant de l'ensemble des choses qui concourent à nous donner ces faits.

Ainsi, tandis qu'une classe peut être mise en série linéaire sous des formes très différentes, si elle est faite de termes libres — c'est-à-dire dont l'ordre ne dépend pas d'autre chose — il y a au contraire des classes pour lesquelles n'existe en fait qu'une manière d'ordonner.

— On remarque tout de suite que dans les classes libres, le nombre des dispositions différentes possibles est d'autant plus grand que la classe est ellemême plus étendue. La théorie des combinaisons apprend à calculer ces nombres, qui jouent un rôle très important dans les divers domaines des mathématiques. Les classes naturellement ordonnées représentent un cas particulier de ces possibilités, qui ont toujours leur origine en dehors du concept général ; c'est-à-dire qu'elles sortent des clioses mêmes, liées à la classe.

pour l'espace à trois dimensions. 11 n'y a donc d'aucune façon impossibililé de se représenter l'espace à quatre dimensions, il faut le dire contre des affirmations souvent répétées. Seulement on ne doit certes pas chercher à se représenter les quatre dimensions dans un espace à trois dimensions, et encore moins faut-il essayer de le faire sans en connaître les propriétés.

logique et mathematiques 77