Numération
La classe des nombres naturels, par la simplicité et la régularité de ses principes constitutifs est certainement la base, de beaucoup la meilleure, à laquelle on puisse coordonner d'autres classes. Comme en effet l'arithmétique et la théorie des nombres apprennent à connaître les propriétés de cette classe dans le plus grand détail, le procédé de la coordination nous donne le droit et la possibilité de transposer et de retrouver ces propriétés dans chacune des autres classes que nous aurons coordonnées à celle des nombres. Réaliser une coordination de ce genre, cela s'appelle compter, et il résulte des données précédentes que nous pouvons compter toutes espèces de choses, dans la mesure où nous faisons abstraction de teurs différences.
Pour compter, on met en série les termes d'une classe, en les coordonnant chacun aux termes successifs de la classe des nombres, jusqu'à ce que l'on ait épuisé la classe à compter. Puisque la série des nombres se poursuit indéfiniment, on peut compter toute classe donnée.
Mais on peut coordonner aux nombres aussi bien des noms que des signes. Les premiers sont différents dans les différentes langues; les seconds sont' par contre internationaux, c'est-à-dire qu'ils ont la même forme dans toutes les langues. De là résulte un fait qui vaut la peine d'être remarqué : les nom-
LOGIQUE ET MATHlÎMATIQUES 85
bres écrits sont compris de tous les gens cultivés, tandis que les nombres parlés ne peuvent être reconnus qu'à l'intérieur des différents domaines linguistiques.
La possibilité de compter répond à des fins multiples. En voici la plus fréquente et la plus importante application: le nombre auquel on s'arrête en comptant fournit une mesure du pouvoir d'action, ou de la valeur des classes correspondantes, car ces deux choses croissent et décroissent en môme temps. — Le nombre sert encore de base aux divisions et aux séries de toute espèce que l'on veut réaliser à l'intérieur d'une classe; on utilise alors cette proposition sous-entendue : tout ce qui est réalisable dans une classe (de nombres) donnée l'estégalementdans une classe (d'objets dénombrés) qui lui est coordonnée.
