La loi de continuité

Du fait que les phénomènes naturels se produisent en général sous la forme du continu, on peut tirer quelques conclusions très importantes, et d'une application très générale, dont on se sert perpétuellement pour le développement de la science.

Quand, entre deux valeurs soumises à un changement continu, on soupçonne qu'il existe une relation de la forme A = f (B), on arrive à se convaincre de la réalité de cette relation en observant pour les différentes valeurs de A des valeurs correspondantes de B (ou inversement). Si Ton trouve que les changements de l'une des grandeurs correspondent aux changements de l'autre, on prouve par là l'existence de la relation pour les valeurs observées. Mais il y a des valeurs de A, situées entre les précédentes que l'on n'a pas encore observées : on n'hésite jamais à conclure que des valeurs de B s'y rattachent et seront situées de la même façon qu'elles entre les valeurs connues. Pour choisir un exemple tout extérieur, si l'on a observé la température de l'air à un certain endroit, dans l'intervalle de telle à telle heure, on acceptera sans hésiter l'idée que dans les moments intermédiaires, où l'on n'a pas fait d'observations, les valeurs sont comprises entre les limites constatées. Et si l'on représente, suivant le procédé usuel, les temps par des longueurs portées horizontalement et les températures par des hauteurs portées au-dessus des temps correspondants, la loi de continuité permettra d'énoncer que tous ces points qui représentent la température sont situés sur une ligne continue : aussi, connaissant un nombre dépeints suffisamment rapprochés les uns

dos aufros,on pont déduire los points interm(;diaires, grâce à la ligne continue que l'on fait passer par les points connus. On donne le nom iVinterpolalion à cette méthode d'un emploi très général ; on reconnaît sans (discussion que l'on doit aboutir à un résultat d'autant plus exact que les points connus sont plus voisins l'un de l'autre, et que la ligne se développe sous une forme plus simple.

L'application de cette loi de continuité ne va rien moins qu'à permettre de prédire des conséquences pour une infinité de cas non explorés en s'appuyant seulement sur un nombre fini — et souvent môme sur un petit nombre — de déterminations isolées. Il y a donc là une méthode éminemment «c/e/z/Z/îçue.

La valeur en est encore plus grande, quand on réussit à exprimer la relation A=: f (B) en une formule mathématique fermée. D'abord, quand on a déterminé une quantité de cas particuliers de cette fonction, on peut représenter le résultat de cette opération comme une table de valeurs coordonnées. Puis, que Ton emploie le procédé de figuration décrit ci-dessus, ou un procédé équivalent d'interpolation par le calcul, on complète la table de telle façon qu'elle puisse renseigner sur toutes les valeurs intermédiaires. Mais il s'agit encore là d'une coordination mécanique des valeurs qui se correspondent. Or on réussit fréquemment — quand par exemple on a affaire à des relations de concepts simples ou purs — à trouver une règle générale de calcul qui permette de tirer la grandeur A de la grandeur B ou inversement.

On observe par exemple quels espaces occupe une masse d'air donnée, quand on la soumet à une série de pressions différentes. Si l'on dresse une, table de l'ensemble de ces valeurs, on peut calculer

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les espaces qui correspondent à toutes les pressions intermédiaires. Mais à un examen plus exact des nombres, on remarque qu'ils sont inversement proportionnels, ou bien que, multipliés l'un par l'autre, ils donnent toujours des produits égaux. Si Ton désigne par V l'espace, et par p la pression, cette observation prend la forme mathématique : p X v = K, où K signifie un nombre déterminé qui dépend de la quantité d'air, de l'unité de pression, etc., mais ne change pas dans une série d'expériences où ces choses restent égales. On passe ainsi de l'équation générale A := f (B) à l'équation dé-

terminée p = — ; et quand la valeur de K a été établie par une expérience, l'équation permet de fixer, par un simple calcul, pour toute pression que l'on veut, la valeur de l'espace qui y correspond.

On n'a d'abord le droit de faire ce calcul que dans l'intérieur du domaine où l'on a institué les expériences, et l'expression mathématique simple de la loi n'a pas pour le moment d'autre signification que celle d'une règle d'interpolation particulièrement commode. Mais une formule de ce genre devient bien vite une invitation à répondre expérimentalement à la question : jusqu'où peut-on l'étendre? Qu'il doive y avoir une limite, c'est ce qui résulte immédiatemment de la formule même, car si l'on pose p === o, il vient : v = l'infini, et l'une comme l'autre de ces deux idées dépassent le domaine de l'expérience possible.

Des considérations du môme genre peuvent s'appliquer à toutes les lois de ce type formulées mathématiquement, et l'on a par suite à poser chaque fois la question du domaine d'applicalion de ces expressions et à y répondre par l'expérience.

Mais quoique la loi math(^matiqucmcnt exprimée n'ait, comme nous venons de le montrer, que la valeur d'une formule commode d'interpolation, la découverte en est habituellement considérée comme un grand événement intellectuel; et cela est si vrai que nous nous croyons obligés souvent de la désigner du nom de son premier auteur. Pourquoi donc attachons-nous un tel prix à cette façon de formuler les idées ?

Voici : l'on ne trouve les formules simples que si l'analyse des concepts qui Iradiiisenl les phénomènes a été poussée suffisammenl loin. La simplicité des formules montre précisément que le concept qui leur sert de base est assez bien formé pour s'adapter au rôle qu'il doit jouer. Dans la théorie de Ptolémée sur le mouvement des planètes, il y avait les moyens de calculer d'avance leurs positions, aussi bien que dans la théorie de Copernic. Mais la première reposait sur la supposition que la terre est immobile et que le soleil se meut avec les planètes autres que la terre. Que l'on fasse la supposition contraire: le soleil est immobile et c'est la terre qui se meut avec toutes les planètes; — on calculera beaucoup plus facilement les positions de ces astres et c'est en cela qu'était d'abord la valeur du progrès réalisé par Copernic. Il a été prouvé beaucoup plus tard que toute une quantité d'autres relations de fait gagnent à la même hypothèse d'être représentées beaucoup plus exactement et la théorie de Copernic a pu ainsi se faire reconnaître et appliquer universellement.

Les indications données ici n'épuisent nullement la signification de la loi de continuité, pas plus qu'elles ne s'étendent à tout le domaine de ses applications. Mais il se présentera plus tard'et plus

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d'une fois l'occasion d'indiquer un à un les cas où elle s'applique, et ainsi l'on fera de son usage une habitude constante d'esprit chez le débutant dans l'investigation scientifique.