Le temps et l*espace

Le temps et l'espace sont deux concepts très généraux, mais ils ne sont certainement pas élémentaires. Car en dehors de l'idée de continuité, que tous les deux impliquent, il se trouve encore dans l'idée de temps des déterminations moins primitives, comme la propriété d'être en série simple, ou à une dimension ; — ou bien l'impossibilité de revenir à un point passé du temps (absence de points doubles); — ou bien encore la direction en un sens unique, c'est-à-dire la distinction fondamentale de l'avant et de Taprès. Cette dernière propriété ne se retrouve pas dans le concept d'espace, qui est symétrique dans tous les sens : il contient une complexité d'éléments triples, dans ses troi^ dimensions.

Malgré ces déterminations ' spéciales, dont les conséquences vont loin, on peut exprimer ou représenter l'ensemble des faits éprouvés comme un contenu des idées d'espace et de temps : preuve évidente de ce que l'expérience est beaucoup plus limitée que la complexité formelle du possible construit par la pensée. C'est en ce sens que l'on peut comprendre l'espace et le temps comme des lois qui s'appliquent à tout fait éprouvé. Mais en même temps on met clairement en lumière l'élément subjectif humain de ces lois.

Les propriétés du temps sont de nature tellement

LOGIQUE ET jMATIIEM\TIQUES 117

simple et tellement claire qu'il n'y (in a pas de science spéciale. Ce qu'il est nécessaire d'en savoir apparaît comme une partie de la physique, et spécialement de la mécanique. Le temps joue cependant un rôle essentiel dans une science que nous aurons bientôt à caractériser, la Phoronomie : mais il n'y entre que sous sa forme la plus simple, comme une diversité en série unique, et continue.

Au contraire, l'existence des trois dimensions de l'espace rend possible une grande complexité de relations, et, par là, donne naissance à une science très étendue des figurations spatiales, la Géométrie. Celle-ci se divise en dilîérentes parties, suivant que l'on pose la question de relations purement spatiales sans le concept de mesure (géométrie de position), ou qu'au contraire on fait appel à ce concept. Pour l'introduire, il faut d'abord, c'est entendu, une hypothèse déterminée, indémontrable en soi, qui apparaît par suite comme une supposition arbitraire, et ne se justifie que parce qu'elle est la plus simple parmi toutes les suppositions possibles. C'est qu'un corps rigide peut être transporté n'importe où dans l'espace sans que la mesure en soit changée. On peut encore, réciproquement, énoncer la définition sous cette forme : que dans l'espace, on appellera égaux les fragments qui ont été occupés par un corps rigide, déplacé d'une façon quelconque. Que cette supposition implique une méthode arbitraire, de portée lointaine d'ailleurs, nous n'en avons pas conscience, — uniquement parce que nous y sommes habitués dès l'école.

Si l'on y réfléchit cependant, l'apparence habituelle nous apprend uniquement que l'espace occupé par un corps rigide comme une barre est extraordiuairement variable suivant la façon dont ce corps

se présente à notre œil, d'après sa position dans l'espace ; et nous ne pouvons garder la proposition énoncée qu'en prenant ces variations pour une « apparence » : on reconnaît ainsi ce qu'il y a en fait d'arbitraire dans la supposition énoncée. Nous pourrions tout aussi bien nous représenter l'ensemble des relations, en supposant que les variations sont réelles et se produisent en sens inverse quand nous ramenons la barre à sa position première par rapport à notre œil. Mais quoique l'on puisse en principe former cette conception tout aussi bien que l'autre, tant qu'il s'agit seulement de la figuration spatiale de la barre, nous trouvons pourtant que pour les autres relations elle nous conduirait à de trop lointaines complications: par exemple s'il s'agit du fait que le poids de la barre n'est pas influencé par les variations de son apparence optique ; aussi nous nous tirons mieux d'affaire en faisant la supposition pratique que les variations optiques ne sont qu'une apparence.

A cette occasion nous apprenons à connaître la très grande influence qu'exercent les uns sur les autres les différents éléments de l'expérience dans la constitution de la science. Il s'agit en effet, dans ces résumés particuliers de l'expérience — c'est-àdire dans les théories scientifiques isolées — non seulement de comprendre et de résumer des classes particulières d'expériences pour elles-mêmes, mais encore de se donner en même temps la possibilité de les relier utilement à d'autres. Si cette nécessité pèse lourdement, lorsqu'on veut arriver à formuler une théorie bien adaptée, elle crée en revanche le grand avantage de rendre possible un choix entre plusieurs théories qui auraient au premier abord une môme valeur ; par là elle contribue à établir

une représentation plus pénétrante de la réalité. Ainsi pour comprendre le mouvement corrélatif du soleil et de la terre, il est iiidilTérent de supposer que le soleil se meut autour de la terre ou que la terre se meut autour du soleil. Mais si l'on veut se poser ce problème : représenter théoriquement les situations des autres planètes, — il y a à la seconde conception l'avantage d'une économie de pensée, et dans l'état actuel de la science elle permet seule d'interpréter des faits comme l'expérience du pendule de Foucault.

De môme que tout à Theure, on se met encore en contradiction avec l'expérience immédiate, quand on fait l'hypothèse géométrique que l'espace a des propriétés semblables dans toutes les directions. Expérimentalement, nous distinguons avec soin le haut et le bas tandis que nous sommes prêts à accorder « l'homogénéité » de l'espace dans le sens horizontal. Ce fait repose, ainsi que l'enseigne la physique, sur ce que nous nous trouvons dans un champ de gravitation à direction unique de haut en bas: il nous y est permis de nous mouvoir horizontalement, et rien de plus ; par contre la troisième dimension y a une différence caractéristique. Mais comme d'autres considérations nous mettent en situation de négliger ce champ de gravitation dans nos recherches sur l'espace, nous en faisons abstraction en géométrie, et nous nous refusons à prêter attention au système complexe d'idées qui y correspondrait. Dans la théorie de la gravitation, ce système devient au contraire objet de recherche scientifique.

En appliquant l'un à l'autre les concepts d'espace et de temps, on obtient celui de moiwemenl ; la science correspondante s'appelle phoronomie. Pour

rendre accessible à la mesure cette nouvelle variable, nous avons besoin de recourir encore à une convention sur le moyen de mesurer le temps. Puisqu'en effet nous ne pouvons jamais réintroduire dans l'expérience un temps passé, nous n'éprouvons en fait que des instants inétendus ; nous n'avons donc pas de moyen de reconnaître par juxtaposition l'égalité de deux temps, et, corrélativement, de définir comment nous pouvons rapporter le temps à des grandeurs spatiales. Nous nous servons donc de cet énoncé : dans des mouvements non soumis à une action extérieure, des changements égaux dans Vespace doivent correspondre à des temps égaux. On cite comme types la rotation de la terre sur elle-même et son mouvement de translation autour du soleil. L'un et l'autre de ces mouvements dépendent de différentes circonstances, mais c'est un fait expérimental que leur relation, ou rapport du jour à l'année, reste pratiquement identique, et nous trouvons là un point d'appui pour notre hypothèse, en même temps que nous prouvons l'utilité de la définition indiquée du temps.

Il faut attribuer (au point de vue de la méthode) une place remarquable à la géométrie analytique, qui consiste en une application de l'algèbre aux relations géométriques. D'après cette méthode, on peut arriver par calcul à des résultats géométriques, c'est-à-dire qu'en maniant le matériel algébrique de signes, on obtient des conclusions sur des relations spatiales inconnues. Il est besoin d'éclaircir comment, avec une méthode évidemment si extérieure à son objetjOn peut arriver à ces conclusions spéciales.

La réponse est encore dans le principe de la coordination, et nous trouvons justement ici l'occasion d'éclaircir ce principe d'une manière frap-

panfe. On coordonne aux trois dimensions variables (le respacc trois signes algébriques, x, ij,,z, aux- (juels on attribue également le caractère de variables indépendantes et continues, et entre lesquels on suppose d'ailleurs les mômes relations réciproques que l'on trouve en fait entre les trois dimensions de l'espace. En d'autres termes, on donne à ces signes algébriques un genre de complexité identique à celui des relations spatiales, auxquelles ils sont coordonnés. On peut attendre par suite que toutes les conclusions prises dans le sens de ces hypothèses se trouvent correspondre à la complexité spatiale. Ainsi donc à chaque transformation, établie par calcul, des formules algébriques correspond une relation spatiale coordonnée, et si certaines de ces transformations ont conduit à une figuration algébrique simple, la forme spatiale corrélative doit offrir une simplicité analogue. Il se ^présente ainsi, avec des conditions plus complexes, un cas du genre de celui qui a été décrit page 85, où les opérations effectuées sur une classe se retrouvent symétriquement dans le groupe coordonné; s'il y a une grande différence entre les choses qui constituent ici les deux classes — les relations spatiales d'un côté et les signes algébriques de l'autre — cela ne fait que donner une impression saisissante de ce que vaut la méthode : elle s'était fait puissamment valoir dès les origines, et cela se renouvelle maintenant encore chez les étudiants bien doués en mathématiques, dès qu'ils font connaissance avec la géométrie analytique.

]22 ESQUISSE D UNE PHILOSOPHIE DES SCIEN'CES 4i. — RÉVISION.

Avant de passer à des considérations sur les bases des autres sciences, il sera utile de nous résumer, en faisant retour sur le terrain parcouru. Du moment en effet que les sciences postérieures, nous l'avons déjà dit, appliquent continuellement à leur objet propre tout l'appareil des sciences antérieures, on doit s'assurer que l'on s'est rendu maître de celles-ci, pour en rendre possible une application appropriée à celles-là.

Gela ne signifie certes pas que Ton doive posséder à fond tout le domaine des premières sciences pour étudier l'une des suivantes. D'abord, à cause de la limitation de l'esprit humain, il serait impossible de poursuivre l'investigation scientifique. Il faut dire surtout que l'on peut faire dans une science un travail suivi de succès, dès que l'on a seulement compris clairement dans leur généralité les lignes essentielles des sciences antérieures. Il va de soi que si Ton a à sa disposition une connaissance approfondie, les résultats gagnent grandement en rapidité et en sûreté ; et ainsi le travailleur dans une science particulière doit chercher à se tenir à égale distance du danger d'une préparation insuffisante pour sa science, et de celui d'une préparation si brillante qu'il ne pourrait arriver jusqu'à l'objet de ses propres recherches. Dans tous les cas, il doit continuellement se tenir prêt — fùt-il déjà d'un âge avancé — à acquérir ces moyens sur lesquels il prendra point d'appui — et il doit le faire dès qu'il en éprouve le besoin pour mener à bonne fin un travail particulier. On reconnaît ainsi généralement que sans la logique il est impossible de

cultiver réellement une science; mais, dans le monde scientifique on se fait volontiers l'idée que chacun sait de lui-môme et naturellement manier la logique. Pourtant, apprend-on de soi-môme à compter, quoique peut-être on ait été capable de trouver seul les propositions les plus élémentaires? De môme, dans la manipulation des règles logiques généralement nécessaires, on n'arrivera pas davantage à la sûreté et à l'aisance, si l'on n'a pas fait les études voulues. Les grands précurseurs et les maîtres dans les sciences spéciales nous ont donné par leurs travaux scientifiques des exemples pratiques de cette culture logique. C'est en s'appuyant sur un savoir conscient que l'on acquiert la complète indépendance et la sûreté.

Nous avons vu comment, par suite de l'organisation physiologique de notre système mental, la base de toute la vie de l'esprit est dans la formation des concepts et l'expérience des connexions de concepts. Les lois de l'action réciproque des notions les plus générales ou élémentaires se sont manifestées sous la forme des idées de chose, de classe, de coordination, et il y avait là les bases de la logique ou théorie des concepts. Un fait spécial d'abstraction nous a donné le concept de nombre, et avec lui le domaine correspondant des malhémaliques, arithmétique, algèbre et théorie des nombres.

L'idée du seuil, second fait fondamental de la physiologie, a éclairci un autre concept élémentaire, celui de continuité. Nous avons vu que l'on passe sous cette influence, de la coordination des choses isolées à celle des séries continues de phénomènes ; et nous avons obtenu par là un concept d'une com-

préhension corrélativement vaste, celui de fonction. L'application de l'idée de nombre au continu nous adonné alors l'idée de mesure. En mathématiques, le concept de continu a conduit à V analyse supérieure et à la théorie des fonctions ; enfin nous y avons trouvé des ressources inépuisables pour étendre les connaissances scientifiques et formuler les lois sous forme mathématique.