LA FIGCUE ET LE CHANGEMENT. DE L APTITUDE DE LA FIGURE ET

DE l'espace en général, BIEN QUE TOUTES LES PARTIES EN SOIENT COEXISTANTES, A REPRÉSENTER LE CHANGEMENT ET SES

SUITES SENSIBLES. EXPLICATION DE l'iNTIME ET PROFONDE

LIAISON DE l'espace ET DU TEMPS, TRADUITE DANS CE FAIT QUE NOUS NE POUVONS NOUS DISPENSER DE FIGURER LE TEMPS sous la forme d'une droite. — l'espace, la figure ET LE MOUVEMENT.

Bien (|u'en effet la nature de l'Espace, où, comme Kant, il faut bien qu'on se résigne à voir une forme a priori de la conscience sensible, défie par le fait môme tout effort de la réflexion pour en accomplir la déduction, encore ne pouvonsnous nous refuser à croire qu'il ofl're précisément les condi-

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lions requises pour mclire la conscience ii même d'y <l<'*rinir tous les modes sous lesquels peuvent l'atteindre les choses.

Et quoiqu*on* puisse de là partir bien plutôt, comme l'a fait Leibnitz, pour induire, par exemple, de la divisibilité infinie de TEspace la multiplicité ou la diversité radicale des choses, que pour tenter seulement de tirer de celle-ci l'explication première ou la raison de celle-là, encore éprouvonsnous une tendance invincible à chercher au delà de l'Espace lui-môme et jusque dans le Réel, le fondement et le principe des déterminations qu'y reçoivent les phénomènes. Parce qu'il est, d'une part, universellement propre à traduire en figures nettement définies les suites, quelles qu'elles soient, de ce qui, au regard des êtres, est action réciproque, et parce que la figure, avant d'être la forme d'une expérience possible. Test originairement de Texpérience actuelle, le géomètre a pu substituer la figure, abstraite de Texpérience où il l'avait saisie, où il l'avait même, si Ton veut, constituée, aux choses qui ne nous sont accessibles qu'en elle, et spéculer sur elle comme sur les choses mêmes, bien plus comme si les choses étaient tenues avant tout de se régler sur ses lois.

Ainsi se justifie la pratique constante du mathématicien quand il fait, par exemple, dépendre d'une distance, dun intervalle, où rien n'agit puisque rien ne le remplit, comme d'une condition vraiment déterminante, l'intensité de l'action attractive et mutuelle de deux masses l'une sur l'autre. Mais, au fond, n'est-il point, comme l'a remarqué Lotze, d'une vérité plus haute de voir dans la distance une fonction et une suite du degré de l'action, que dans celle-ci une suite et fonction de celle-là? S'il est juste de dire, du point de vue de la géométrie, que le Soleil et la Terre exercent l'un sur l'autre une action définie à chaque instant par leurs positions respectives, ne l'est-il point aussi et même davantage, du point de vue du Réel, de soutenir qu'ils sont main-

tenant à telle distance, parce que, précisément, ils exeixîent maintenant telle action Tun sur l'autre ? Ou si je ne le puis dire d'iin Soleil ou d'une Terre qui, comme objets de science, n'ont d'action mécanique que celle qui est fonction de leur masse et de leur distance, ne le puis-je dire du moins de ces réalités qui fondent, après tout, et la représentation de ces masses cosmiques, et toutes leurs relations positives dans l'Espace ? La seule raison, en somme, qui confère à la science, avec Texistence même, le droit de substituer à l'étude directe, mais d'ailleurs interdite, des actions des choses celle des positions, grandeurs et figures et de leurs relations, c'est donc la primauté de l'énergie des choses sur ce qui en est seulement Tapparence dans l'Espace ; c'est, en un mot, la loi secrète en vertu de laquelle celle-ci devient en nous l'image bien fondée et comme l'équivalent rigoureux de celle-là.

Cependant, on a dit de l'Espace qu'il est pai* sa nature si complètement impropre à la représentation exacte du Réel, que ce qui nous empêche de retrouver jamais dans la représentation la vie de ce dernier, bien plus, d'atteindre même la vie que nous vivons dans le fond le plus intime de notre conscience, c'est la nécessité où nous sommes d'exprimer en cette langue qui toujours les déforme, et parfois les altère, les modifications que subissent les choses, et jusqu'à ce devenir interne, qui en est cependant en soi-même affranchi. A ces changements profonds, et dès lors aussi à cette Durée réelle qu'on n'en peut séparer, changements et Durée qui s'étendent, selon nous, à toute réalité et non point seulement à notre vie interne, il semble, en effet, à une première vue, que l'Espace répugne, puisqu'il ramène de force à la coexistence, ce dont l'essence môme est d'être inconcevable dans la coexistence. Car, comment demander de retenir du changement et de la vie des choses quoi que ce soit d'exact ou même simplement de proportionnel, à ce qui essentiellement en est si différent qu'il n'est même point capable de laisser

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au mouvement, et moins encore au Temps, quand il le symbolise, le caractère qu'ils ont d'être des successifs? Et qu'estce alors qu'un Temps, qu'est-ce môme qu'un mouvement dont toutes les parties ou dont tous les moments seraient simultanés ? Qu'on laisse donc à l'Espace le rôle qui lui convient de mettre sous nos veux l'événement tout achevé, comme si toutes les phases en étaient ramassées en un instant unique; mais qu'on renonce à l'espoir chimérique d'y surprendre rien de ce qui fait au fond l'événement lui-même i»l sa réalité, et qu'on songe plutôt qu'il en altère gravement à nos yeux la nature.

Peut-être ces difticullés seraient-elles insurmontables, étant donné que rien sans doute ne dilTère tant de la pure durée que lacoexistense, si l'on n'était du moins obligé d'accorder que même lorsqu'une figure ramène dans l'Espace l'événement futur au rang d'un événement défini de telle sorte qu'il en devient présent, sinon presque passé, encore la prévision de l'événement futur, par exemple d'une éclipse à lointaine échéance, est-elle si exacte et si nettement conforme à la nature des choses, que nous ne risquons jamais de la voir démentie. C'est donc qu'en astreignant l'avenir et le passé, ce qui attend encore le concours décisif des changements convenables comme ce qui a déjà rencontré ce concours, à l'ordre tout contraire de la coexistence, nous n'avons pas pourtant perdu dans la figure le sens des relations qui unissent les choses. Et d'où viendrait cela, sinon de l'aptitude si parfaite de l'Espace à traduire en figures et rapports de figures tous les étals réels et les rapports des choses, qu'elle en devient l'aptitude à représenter jusqu'à leur changement même et jusqu'à leur durée ?

Ce qu'on ne peut en tout cas contester plus longtemps, si seulement avec Kant on pose à l'origine de toute expérience la sollicitation de la chose en soi, c'est la nécessité de faire un pas de plus et, sinon d'attribuer au Réel lui-même des rapports qui ne peuvent naître qu'en une conscience

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sensible, du moins de rapporter ces rapports eux-mêmes, comme à leur fondement, à des relations des choses qui pour nous s'y traduisent, et que pour cette raison, mais pour cette raison seule, il devient légitime dès lors d'y substituer.

Kant n'a jamais voulu aborder ce problème, de peur, semble-t-il, de transgresser la loi qu'il s'était imposée de reléguer dans le domaine de l'inconnaissable les choses dont nous ne savons et ne pouvons rien savoir, sinon qu'elles exercent une sollicitation sur nous ; mais cela seul suffit pour poser ce problème, et c'est l'imperfection grave de la Critique de l'avoir^ écarté, lors môme qu'il s'imposait. Etaitce par exemple, comme l'a remarqué Lotze, avoir entièrement résolu la première antinomie que d'en avoir appelé à l'idéalité de l'Espace et du Temps? et à cet argument, fondement de l'antithèse, qu'on ne saurait concevoir ni un Temps vide ni un Espace vide, d'où vient donc sa force, sinon qu'à l'Espace et au Temps, même infinis dans le sens <le la grandeur comme de la division, nous sommes convaincus qu'il ne manque jamais d'éléments de perception pour les remplir, ni à plus forte raison d'actions des choses en soi pour les déterminer? Comprenons donc enfin que si l'action élémentaire des choses et les individus n'apparaissent point au terme de la division du Temps et de l'Espace, ou si en d'autres termes ils n'en sont point les parties, il se peut tout au moins, selon le mot de Leibnitz, qu'ils en soient les fondements {phœnomenôn fundamenta, non partes).

Fût-elle le produit, comme nous l'avons montré, de la synthèse transcendantale de r imagination y\\ n'est donc plus permis de voir dans la figure le produit arbitraire d'une construction de l'esprit : cela n'est vrai du moins que de celle que décrit la pure géométrie ; quant à celle que je saisis, ou mieux que j'institue dans mon appréhension actuelle du donné, ce à quoi elle est liée, ce qui la définit, et ce qui la limite, soit que je considère l'ensemble figuré

d'un seul phénomène, soit que j'étende ma vue à Tensemble figuré de 1 expérience totale ou de la nature entière, c'est le régime actuel, voire môme momentané, de Ténergic des choses, aboutissant en elles aux états intérieurs qui constituent leur être, en moi aux positions et distances dont il faut, quel que soit le Réel, que le Réel demeure la première raison. Donner aux phénomènes entre eux des rapports de distance et de situation, ce nest point à coup sûr relever entre les choses et leurs états actuels, comme si je les saisissais du dedans et par une intuition intellectuelle, ces rapports qui d'ailleurs leur demeurent étrangers : ni l'état d'une chose n'est situé dans l'Espace, ni entre les états des choses solidaires les relations que je conçois ne sont à aucun titre des relations de distance ; mais si l'état de conscience oii j'exprime à mon tour, dans ma représentation, les suites de l'action des choses, solidaires avec moi comme elles le sont entre elles, n'est point une radicale et suprême illusion, et si l'ordre sous lequel je dispose dans l'Espace les parties intégrantes de ma représentation n'est pas plus illusoire que ma représentation même, puisqu'il en est aussi l'essentielle condition, qu'est-ce donc que l'ensemble actuellement figuré du monde que je perçois, sinon la détermination actuelle de l'Espace, ajustée aux relations momentanées des choses, non seulement entre elles, mais en outre avec moi ? Positions et distances, puis grandeurs figurées qui, dans les phénomènes, résultent des distances et positions de leurs éléments, ne font en d'autres termes, en ces éléments, mêmes et leurs rapports géométriques, que fixer dans l'Espace un seul aspect des choses, à savoir l'aspect de leurs états présents^ et des relations prrsputes d'où en somme ils dérivent et qu'ils soutiennent entre eux. Et pour que ma conscience fût capable de fixer Taspect de ce multiple, peut-être fallait-il qu'emportée elle aussi dans le Devenir et le changement, elle disposât d'une forme où elle pût retenir comme s'unultanès tous les traits du Réel, ou du

moins tous les modes sensibles qui les expriment. Peutêtre, en d'autres termes, sans la coexistence des parties de TËspace, fussions-nous demeurés tout à fait incapables d'accomplir dans le présent la synthèse d'un divers, ou du moins de laisser à la diversité l'aspect qu'il convenait qu'elle gardât comme telle jusque dans l'unité de la synthèse consciente.

Mais tel est, a-t-on dit, le caractère de l'Espace et la prépondérance du rôle qu'il remplit dans la réprésentation de toute diversité, même purement interne et .purement successive, que ce n'est pas toujours un service qu'il nous rend en lui donnant la forme de la coexistence. Ce qu'il fait échapper en somme à notre vue, il faut le répéter, c'est la vie môme des choses, et c'est le changement, hors duquel les états qu'il permet de saisir dans la conscience présente ne seraient ni réels, ni partant saisissables : bien plus, ce changement même, sa tendance invincible est, en le ramenant à la forme du mouvement, d*en faire coïncider en un moment unique les moments successifs, et dès lors à ce qui dure et qui dans la durée seulement peut déployer sa spontanéité, de ravir à la fois ce qui fait qu'il dure et qu'il est spontané. L'Espace est donc si éloigné non seulement de me livrer dans la coexistence des ligures que j'y trace quoi que ce soit du Réel, et ne fût-ce qu'une image et qu'une transcription que j'y puisse substituer, qu'il oppose au contraire l'obstacle le plus grave que rencontre la pensée dans TeiTort qu'elle fait pour pénétrer le sens et la vie du Réel.

Qu'on y songe cependant : l'objection va si loin qu'elle ne tend à rien moins qu'à ruiner de fond en comble la valeur objective de toute géométrie, bien plus de toute perception et de toute expérience, en ruinant, il nous semble, jusqu'à celle des figures actuellement définies des phénomènes concrets présents à la conscience. Or si cette valeur, la figure ne l'a point, du moins pour le présent, d'où vient donc que nous sommes constitués de telle sorte que nous ne pouvons

connaître sans frapper tout d'abord d'un caractère irrémédiable d'illusion et d'erreur toute notre connaissance ? Nous croyons, quant à nous, qu'elle saisit le présent, et qu'elle ne peut le saisir qu'autant qu'elle est capable de le saisir comme tel, c'est-à-dire d'abord en chacun des instants où il se renouvelle, puis dans sa durée môme, ou mieux dans sa liaison arec ce qui le prépare et ce qui va le suivre.

I/étendue figurée sous laquelle, en ce moment, j'appréhende la Nature (ou un fragment du moins de la Nature totale) ne saurait, en effet, si par quelque côté il faut convenir qu'elle a un fondement réel, être considérée que comme une résultante, sous les lois de la conscience, d'un ensemble d'états qui entrent avec moi en quelque relation, et qui dès lors y entrent avec tous les rapports qu'ils soutiennent entre eux, puisqu'ils ne sont ce qu'ils sont que par ces rapports mêmes. Situer la sensation dans l'Espace homogène, ce n'est rien d'autre, en somme, que fixer chaque mode sous lequel m'affecte chaque état qui m'atteint en une position relative dans l'Espace ; d'où il suit qu'il n'y a pas plus dans ce dernier de positions relatives sans intervalles finis ou sans distances finies, dès lors sans une grandeur finie du phénomène, qu'il n'y a dans le Réel d'états déterminés sans les relations mutuelles qui les déterminent. Positions et dist<mces, et par suite étendue finie et figurée dans l'ensemble présent de la représentation, répondent donc respectivement à ce qu'on pourrait appeler, sans être dupe des mots, la position actuelle ou la définition des états en relation et les rapports finis qu'on n'en peut séparer. Et, en somme, la synthèse figurée dans l'Espace répond, en tant que figure, à un aspect unique des choses dans le présent et, en tant que synthèse, à un moment unique aussi de leur développement solidaire. Comment donc l'Espace, ne fût-il rigoureusement, selon le mot de Leibnitz, qu'un ordre des coexistants, pourrait-il fixer dans l'immobilité jusqu'au changement lui même, si seulement il est apte à

fixer le présent dans une telle synthèse ? Le croire, c'est oublier que le présent lui-môme, le seul présent des choses ou leur élat actuel, pour être à chaque instant strictement défini, n'en est pas moins la suite d'une action immédiate qui transforme le passé, et qui ne s'accomplit qu'en préparant en outre un présent ultérieur : la durée après tout n'est faite que de la suite des présents successifs, et le présent n'est rien qu'un moment du durable, en sorte que la figure qui le fixe dans l'Espace ou du moins qui en fixe toutes les suites sensibles, traduit à sa manière jusqu'à la durée môme, s'il est vrai qu'elle soit apte à traduire le présent. Quand on accuse l'Espace, parce que toutes ses parties coexistent entre elles, de faire à la durée une sorte de violence en la ramenant aussi à la coexistence, on néglige de remarquer que ce qui coexiste, c'est l'ensemble des places qui y sont occupables, ou même l'ensemble de celles qui, à chaque moment, s'y trouvent occupées, mais jamais le système ou la totalité des ensembles figurés qui successivement correspondent au présent, et qui, il le faut bien, n'y sauraient correspondre qu'à la condition stricte d'évoluer comme lui et de se modifier. La ligure d'un anneau de fumée qui se meut, qui s'étend dans l'Espace et qui s'y élargit, n'est pas deux instants de suite rigoureusement la même ; et si l'Espace est le lieu de toutes les figures, s'il demeure toujours l'ensemble simultané des places qu'y occupent successivement les corps^ encore n'est-il point vrai, n'est-il môme point possible que ces places s'y confondent, ni dès lors que s'y confondent non plus les moments successifs de la représentation. La vérité est que, pour être apte à fixer fidèlement le présent, qui en chaque monade et par suite dans l'ensemble de toutes les monades, suit, comme disait Leibnit/, sans discontinuité d'un élat antérieur, l'Espace devait aussi être apte à marquer, sans saut et sans lacune, le passage progressif de lieu à lieu, de position à position, et en un mot de figure à figure ; et sa continuité peut-être ne vient-elle que de la con-

dition à laquelle il devait satisfaire de lier sous nos yeux le présent au passé, puis Tavenir au présent, en sorte qu'étant ainsi tributaire du changement, on ne saurait soutenir que. dès qu'il le représente, il en altère d'emblée Tessence et \h nature.

Au contraire, de ce qu'il est, selon le mot de Leibnilz, l'ordre non seulement de toutes les coexistences, mais encore et surtout de toutes les coexistences possibles, ou, comme nous le disions plus haut, de ce qu'il est la somme des places occupables, et de ce qu'il les retient toutes ensemble sous nos yeux, quelles que soient dans le présent les places occupées, le service qu'il nous rend, sans nuire le moins du monde à la distinction des ligures successives, est de les présenter dans leur distinction même, mais aussi dans leur suite et comme dans leur histoire, aux prises et au regard d'une même conscience. Et de môme qu'il est, pour la conscience présente, l'ordre qui lui permet de fixer les rapports actuellement définis des choses qui Taffectcnt, de môme il est aussi, pour cette condition de toute conscience présente qui est la mémoire, l'ordre où elle retient et où elle ressaisit renchaînement des rapports qui les ont préparés.

Pour accuser l'Espace de ramener les rapports successifs des choses, ou d'un mot le changement, à la coexistence non seulement relative des figures qu'elles y revotent, mais à une coexistence de fait, vraiment rigoureuse et vraiment absolue, ce à quoi on ne songe pas, c'est que de l'Espace lui-même on fait un absolu, au lieu de le maintenir à son rang d'intuition, à son rang de pure forme de la conscience sensible : chose en soi, il est clair en effet que l'Espace laisserait inséparable des figures quelconques qui y seraient tracées, et qui en seraient alors des parties positives, une coexistence également positive et comme irréductible ; mais s'il n'est qu'une forme de l'intuition pure, et surtout s'il attend d'une action progressive des monades entre elles, et immédiatement d'un acte synthétique de ma propre consr

cicnce, les déterminations figurées qu'il reçoit, quand même pour sa part il les représenterait dans la coexistence, en serait-il moins vrai qu'il reste subordonné au poinl de vue de la conscience, et que, dans l'apparence du siniullané, elle sait reconnaître Tordre de succession de sa propre synthèse ? Soutenir que je ne puis sur une trajectoire, parce que toutes les parties en sont simultanées, discerner les moments divers où le mobile les occupe tour à tour, c'est soutenir que je ne puis non plus localiser un souvenir dans le passé, sous prétexte qu'il est d'abord représenté, et que, sauf dans le présent, je ne sais ce que c'est qu'un** représentation. Peut-on donc oublier que la conscience présente ne serait point elle-même une conscience présente, si elle ne ramenait à son unité propre quelque chose du passé, sinon tout le passé, avec le quelque chose de nouveau qui Taffecte? C'est nu>me par là seulement qu'on peut vraiment prétendre qu'elle enveloppe la durée. Et si elle n'y perd point, si plutôt elle y trouve le sens de la durée, d'où vient donc qu'en une seule de ses opérations, à savoir dans celle où c'est aussi un acte de synthèse prolongée qui détermine l'Espace, elle serait dépossédée du plus original et du plus essentiel de tous ses privilèges ?

Ne soyons donc point dupes de l'unité présente de la représentation, ni en niant que le souvenir, parce qu'il est dans le présent, puisse nous représenter fidèlement le passé, ni en perdant de vue le secours précieux qu'en la coexistence de toutes ses parties nous apporte l'Espace, sous le prétexte vain que nous y perdrions le sens de la durée. Au contraire la figure, bien qu'une fois produite je la trouve étalée dans la coexistence des parties de l'Espace, est en un autre sens un produit de synthèse ; et, en tant que synthèse, il est d'une vérité rigoureuse de dire qu'étant toute faite et en quelque sorte toute pénétrée de durée, à sa manière aussi elle exprime la durée, bien loin d'y contredire et surtout d'en trahir la signification.

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Peut-être est-ce Aristole qui a dit le premier que sans le mouvement il n'y aurait point de lieu*, alors qu'il entendait du reste par le lien la limite extérieure ou la figure d'un corps; et c'était en tout cas une opinion commune à Doscartes et à Leibnilz qu'on peut tenir pour certain que tout est en mouvement, si, c(mime ils le pensaient, il n'est point dans l'Espace de si petite partie qui ne soit figurée. La figure était donc pour eux l'équivalent, ou tout au moins la suite et le signe du mouvement. Et elle Test en effet pour qui, au lieu d'y voir le produit détaché de la conscience d'où elle sort, la ramène au contraire à su source première qui est dans la synthèse de Tappréhension.

C'est une vérité depuis longtemps remarquée et sur laquelle Kant surtout a insisté, qu'il n'y a de figure vraiment géométrique que celle que je trace d'un mouvement continu, parce que je ne puis savoir d'une figure quelconque, d'une droite ou d'un cercle, ce qu'elle est comme figure, ou qu'elle est telle figure, qu'autant que j'ai prescrit la loi de la figure et que je l'ai tracée en respectant la loi. Mais cette opération d'un parcours idéal engendrant les parties d'une figure définie, qui en géométrie ne semble indispensable que pour que la figure soit vraiment définie, l'est aussi quand je trace, dans le travail obscur où se forme la perception, les figures finies des réels phénomènes ; car si la loi m'échappe comme m'échappe la synthèse qui se donne à la fois la loi et la figure, encore celle-ci n'est-elle que le produit d'un parcours qui détermine l'Espace, parcours réglé tout ensemble par les lois générales de l'aperception, comme en géométrie, et par les conditions qu'apportent d'autre parties impressions diverses qui me viennent des choses. Tandis, en d'autres termes, que je dois prendre soin, quand je fais œuvre de géomètre, de dégager nettement la loi de ce parcours, est-il moins réel quand dans

(i) Voy. Phys. IV, 4, 211 a 12.

rappréhonsion successive du sensible je ne ne puis opérer la synthèse du donné qu'en opérant d'abord et simultanément la synthèse des parties de l'Espace qu'il n'occupe que par là ? Mais alors qu'à vrai dire de cette opération qui fait de la figure Tœuvre d'une conscience successive et durable, Descartes ni Leibnitz, mais Descartes surtout, n'avaient nul droit de conclure qu'elle est, dans un Espace en soi et partant non soumis aux lois de la conscience, le seul facteur capable de le déterminer, nous le pouvons au contraire, nous qui laisons de l'Espace une forme de la conscience ; et nous pouvons do plus dans la figure concrète, qui en un sens profond n'a de support réel qu'une synthèse progressive, saisir en leur liaison le progrès inhérent à la conscience même, et le progrès sans lequel le divers échapperait aux prises du progrès de la conscience et échapperait dès lors à toute figuration. La figure d'nn état n'est, s'il était permis un instant de projeter ce réoldans l'Espace, qu'un moment, qu'une limite de la trace figurée que son évolution laisse dans l'étendue, et elle ne serait rien sans la figure totale ou sans l'évolution qu'en sait suivre la conscience. Et la figure actuelle de la nature entière ou d'un fragment du monde, qui n'est que la synthèse, à chaque instant donné, de ces limites multiples, ne serait pas plus qu'elles, si elle n'était aussi comme une sorte de limite de toutes les trajectoires, si dès lors elle n'avait dans leur ordre et leur suite, que retient la conscience, sa condition première et indispensable. Ainsi s'explique sans doute que, selon le point de vue, la ligne m'apparaissc comme la trace d'un point, et le point à son tour comme un terme de la ligne, sans qu'on puisse séparer la limite de ce dont elle est la limite, ni la ligne du point qui en se déplaçant la trace et la produit. Que si le géomètre en tout cas les isole, en détachant celui-ci de celle-là par un effort d'abstraction légitime, après avoir au préalable détaché la figure de la synthèse consciente d'où il l'avait tirée, la conscience sensible, dans l'acte continu par lequel elle

perçoit, ne les isole point : et c'est assez d'une part pour affirmer le mouvement ou mieux le devenir durable et permanent des choses qui Taffeclent, de l'autre pour que je puisse sur une figure quelconque, môme quand cette figure est fixée dans l'Espace, reporter le point de vue propre à Tacte conscient qui l'avait engendrée, et qui, sous l'immobile, sait retrouver le sens de la mobilité.

Donc pour que la figure ait son sens véritable, c'est devant la conscience qu'il faut la replacer, h peu près comme le texte immobile d'un discours ne s'anime de nouveau et ne signifie rien qu'à la lecture nouvelle qui à toutes ses parties d'abord successives restitue, quand on le veut, cette succession môme, et avec elle la vie et le mouvement oratoires d'où il était sorti. En revanche, de même que celte vie et ce mouvement à leur tour ne seraient rien s'ils n'eussent trouvé non pas seulement à se symboliser, mais réellement à s'exprimer et comme à prendre corps dans les mots du discours, de même sans le phénomène, partant sans la figure où il se détermine et où il se réalise, de la durée des choses et de la durée même de notre acte conscient nous ne saisirions rien. De la durée des choses il est clair d'abord que si elle est réelle ou si elle n'est rien d'autre que le progrès constant ou le changement de leurs états, je n'en puis rien saisir que dans ces phénomènes étendus dans l'Espace où, devenant mouvement et changement de figure, en dernière analyse elle devient figure; mais qu'importe après tout, si cette même figure, tournée vers la puissance synthétique qui l'engendre et qui, songeons-y bien, ne se saisit elle-même que dans l'acte concret de la représentation, est apte, bien plus, est même seule apte à fixer non seulement le changement des choses, mais même la durée autrement irréelle, vide et purement formelle de la synthèse consciente ? Si la figure exprime dans la langue de l'Espace, sans l'étreindre à coup sûr ou du moins sans y être strictement identique, ce qui est interdit à toute connaissance, le rap-

428 KSSAI SrU L'HYPOTHKSE DES ATOMES

port cependant exact et bien fondé de la représentation aux choses qu'elle représente, d'une manière générale il faul donc dire aussi que toute figure exprime, du point de vue de la conscience, et partant tout mouvement, un réel qui n'est tel qu'autant qu'il est durable : il faut dire en un mot qu'elle exprime toujours de la durée. Et de même que le premier besoin du géomètre était, pour toutes les figures de l'Espace, de trouver dans la droite une commune mesure, de même fallait-il qu'il définît aussi la commune mesure de toutes les durées : or où eùt-il trouvé la commune mesure de la figure-mouvement ou de la trajectoire, sinon dans la commune mesure des figures simplement géométriques, c'est-à-dire dans la droite que la conscience trace d'un mouvement uniforme, indéfini et continu?

Il serait donc de tous points inexact de dire que j'ai du Temps, comme de l'Espace, une intuilion pure et que j'en trouve l'objet dans une sorte de droite qui n'est point une droite, puisque toutes les parties en seraient successives : ce qui est vrai seulement et ce qui d'une part justifie en partie la doctrine de Kant, de l'autre pleinement l'introduction en mécanique du Temps comme une grandeur ou mieux comme une longueur^ c'est que le propre de la synthèse consciente est de saisir toujours toute durée réelle sous la forme intuitive que nous impose l'Espace, et dès lors de conduire le mathématicien à postuler nécessairement dans la ligne droite, ce schème de la durée, la commune mesure de tous les mouvements, comme elle est en géométrie la commune mesure de toutes les figures.

LWPPAHENCE 429

LA FIGURE ET LE MOUVEMENT, QUI CONSTITUENT L OBJET UNIQUE DES SPÉCULATIONS DE LA SCIENCE, NE SONT DONC EN TOUTE RIGUEUR QUE DES APPARENCES, MAIS DES APPARENCES BIEN FONDÉES. — MÉ- CANISME ET ATOMISME APPARTIENNENT AU DOMAINE DE LA PURE APPARENCE, MAIS TROUVENT LEUR JUSTIFICATION DANS LA LOI SELON LAQUELLE TOUTE FIGURE EST LE PRODUIT DE LA CONSTRUCTION DU CONCEPT DE QUANTITÉ DANS l'iNTUITION PURE DE l'eSPACE. — LA QUANTITÉ ET LA FIGURE ; l'aNALYSE, L*ÉLÉMENT ET L*ATOME.

Lors donc que la science subslilue non seulement à la réalité que nul ne peut atteindre d'une prise directe, mais m{^me au phénomène qui, selon l'antique formule, reste l'acte commun du sentant ou du senti, l'ensemble simplement mobile et figuré qui pourtant, en un sens, n'y dérive que des lois de la conscience sensible, il s'en faut que son œuvre devienne l'œuvre arbitraire et purement illusoire de notre fantaisie. Apparence^ à coup sAr, la figure et le mouvement le sont bien plus encore que le pur phénomène, qui garde par devers lui des données, il est vrai, entièrement subjectives, mais des données pourtant que nous ne pouvons pas ne rapporter qu'à nous ; du moins sont-ils à ce point tuie apparence bien fondée qu'ils fondent à leur tour la possibilité du phénomène sensible, et qu'ils ne la fondent qu'autant qu'ils y résultent d'actes de la conscience, déterminant pour soi et sous ses propres lois l'expression qu'elle se donne, selon le mot de Leibnitz, du monde qui l'entoure. Même ce serait se faire de la relation des phénomènes sensibles à leur durée et à leur étendue une idée inexacte, que de voir dans celles-ci le contenant de ceux-là, ou que d'imaginer qu'ell(»s s'y surajoutent par juxtaposition ou superposition : le phénomène n'est rien tant qu'il n'est pas sensible, et il ne devient sensible, et partant phénomène, que sous la condition d'abord

d'être durable ou étendu, puis en tant que durable ou en tant qu'étendu de recevoir comme tel autant de déterminations et de figures diverses qu'il a comme phénomène d'éléments assignables : en sorte qu'il faut dire non seulement, comme Kant, que tous les phénomènes sont des grandeurs extensives, mais que j'ai le droit, en outre, de n'y considérer d'abord que la graudeur, étant sûr d'avance que toutes les déterminations qui conviennent à celle-ci comme telle aie peuvent manquer non plus de convenir au phénomène dont elle est la grandeur. Et à Kant lui-môme j'en demande la preuve, si selon sa doctrine les lois de Tcntendement n'atteignent le phénomène qu'en le déterminant dans le Temps et dans l'Espace : même la causalité, qui y lie en un sens des termes hétérogènes ^ et non plus, semble-t-il, les termes homogènes de la pure étendue et de la pure durée, fait-elle dans le principe autre chose, selon lui, que de déterminer dans le Temps les places des phénomènes, ou encore, sous les lois de l'action réciproque, leurs positions relatives dans l'Espace? Ce qu'en somme elle exige, c'est, plus encore que celle du phénomène, la détermination du Temps, pour parler comme Kant, en tant qu'il est la forme de la succession et de la coexistence ; et ce n'est du moins celle du phénomène que médiatement, par celle de la forme en laquelle il est reçu. Et ainsi la série des causes et des effets, dynamique en ce qu'elle est une série de termes hétérogènes, que la causalité, en tant qu'ils sont hétérogènes, ne peut déterminer, reste mathématique^ en ce sens que, de ces termes, le seul élément qu'elle puisse définir, c'est la place qu'ils occupent dans le Temps et dans l'Espace *.

(l) De là résulte, à nos yeux, la double solution des deux dernières antinomies. Du point de vue de Tentendement. la thèse et Tanti thèse sont toutes les deux fausses : elles constituent Tidée d'un monde trop petit ou tix>p yi^nd pour la régression empirique [Crit, de la Raison pure, trad. Barni^ p. 96 et 97) ; puis elles élèvent à l'absolu certains termes de la série ou la série totale: il faut donc les renvoyer dos à dos pour la même raison que la thèse et l'antithèse des antinomies mathématiques 'Jbid., p. 112). Au contraire, si la causalité nous oblige, du point de vue de la Nature, à déterminer dans le

L'Al^PAHENCE 431

Pour être relatifs, et pour Tôtre, on un sens, d'une manière exclusive, à la constitution de notre connaissance, la ligure et le mouvement sont donc bien éloignt^s d*ôtre, dans le phénomène, de purs accidents : au contraire, ils en sont dans la conscience sensible le support essentiel ; et quand la science les prend à Texclusion de tout le reste, la Physique surtout, pour en faire Tobjel propre de ses spéculations, ce qu'elle y trouve d'emblée, c'est d'une part un objet dont elle reste maîtresse, puisqu'elle le construit ; et c'est, de Tautre, un objet si intimement lié à la représentation, puis par elle au changement et au devenir des choses, qu'y trouvant le fondement de ses déterminations, il en demeure pour nous, au sein du phénomène, le représentant exact et commt» Téquivalent.

Pour notre Science humaine, ce n'est donc point, comme on l'eût cru d'abord, abandonner le Réel pour une pure apparence que de limiter son rôle à la recherche exclusive des conditions géométriques et mécaniques des faits de la nature, ou, mieux encore, à leur reconstruction, comme s'ils étaient seulement figure et mouvement : l'apparence en tout cas à laquelle elle s'attache demeure encore une fois une apparence bien fondée ; mais en outre, par cette voie, et par cette voie seulement, elle pouvait rencontrer enfin la certitude, si je ne suis certain, selon la pensée de Descartes, que de ce que je construis, et si je ne sais construire, parmi les phénomènes, que ce qu'il y a en eux de mobile et de figuré. Ainsi se justifie le mécanisme de la science et, en même temps que lui, l'atomisme qui nous semble en être inséparable, s*il n'est pas vrai seulement que tout nous apparaît sous la foiTiie du mouvement, mais si je ne puis connaître à son tour

Temps la place de TefTet par rapport à la place toujours antécédente qu'y occupe la cause, rhétérogénéité des termes de la série autorise la Raison à chercher hors de la série la causalité de la cause ou la cause intelligible du terme qui ne tombe dans la série causale que par la détermination qu'il reçoit dans le Temps. Et ainsi la thèse, du point de vue de la Raison, peut être vraie en même temps que Tantithése, qui Test seulement du point de vue de Tentendement ou, ce qui est tout un, du point de vue de la Nature.

le mouvement, qu'en ramenant sans relâche l'étendue qu'il suppose ou mieux qu'il détermine aux lois et proportions de la pure quantité.

Quelles que soient, en effet, les différences profondes qui, à première vue, séparent tout continu et, par suite, toute grandeur géométrique de ce qui, par essence, reste discontinu, c'est-à-dire du nombre et de ses développements, la science mathématique ne semble cependant avoir nul autre objet que de trouver non seulement les relations métriques des grandeurs continues, mais même l'expression strictement numérique ou, comme on dit, analytique de ces sortes de grandeurs. Qu'elle y doive réussir et qu'elle puisse partout à l'inintelligible continu substituer la parfaite intelligibilité du nombre, c'est assez, semble-t-il, pour le lui garantir, de la portée générale de l'analyse cartésienne. Car ce que celle-ci consacrait, ce n'était pas seulement la possibilité de trouver l'équation d'une figure quelconque en faisant, comme on l'a dit, l'application de l'algèbre à la géométrie : une telle tentative eût simplement prouvé qu'on peut toujours fixer dans la langue de l'algèbre les rapports, qui resteraient d'ailleurs irréductibles, des figures entre elles ou des parties intégrantes d'une môme figure. Mais établir, en outre, qu'en donnant aux racines d'une équation quelconque, dont on ne sait rien d'ailleurs que le nombre de celles-ci, des valeurs arbitraires, on peut toujours construire non seulement l'équation, mais une figure correspondante et par là même complètement définie, n'était-ce point ramener la figure elle-même à n'être, dans FEspace, qu'une sorte d'expression intuitive et concrète de la pure équation, ou à n'être, en un mot, que de la quantité construite dans rintuition ?

L'analyse de Descartes, qui justifiait ainsi l'entreprise naïve et profonde à la fois des pythagoriciens pour construire dans l'Espace toutes les formes possibles des séries numériques, et qui du même coup préparait les efforts de l'analyse moderne pour substituer au ^continu indéfini de

l'Espace et de la figure la notion définie d'un continu strictement arithmétique, parait donc à son tour ne faire qu'illustrer la doctrine de Kunt. Pour rendre compte en effet de la portée universelle de la méthode analytique, on ne saurait s'en tenir ii Taccord constat^} des équations et des ligures, accord qui pourrait demeurer accidentel, si l'on se contentait d'établir l'équation de toute figure donnée, ou de construire, chaque fois qu'on donne une équation, une figure correspondante. Il faut à la valeur scientifique et encore une fois universelle de l'analyse, entre la figure et son expression algébrique, plus qu'un accord de fait : il y faut un accord de droit ; et cet accord de droit ne paraît d'autre part pouvoir être fondé que sur la présence même de la quantité pure sous la figure qui s'en distingue, mais qui cependant toujours en respecte les lois. Or la nécessité, et non seulement le fait d'une telle présence, se trouverait établie si, l'Espace n'étant qu'une forme indéfinie de l'intuition pure, toute ligure qu'on y trace en était en revanche une détermination, et si la loi unique sous laquelle se produit cette détermination était, comme l'enseigne Kant, la catégorie ou le concept pur de la quantité. Qu'après cela toute figure apparaisse dans l'Espace comme l'expression non seulement approchée, mais exacte et rigoureuse, de formules où il n'entre que des rapports et proportions de pures quantités, comment s'en étonner si tout ce qu'elle renferme en elle de défini l'est par la Quantité, et comme quantité? Mais qu'en tant que figure elle soit cependant distincte des progressions, équations ou séries qui pour moi en expriment tout ce que j'en puis comprendre, comment en douterais-je si la catégorie n'y peut rien lier en somme qu'en y liant le divers d'une intuition pure, et si un tel divers demeure irréductible au concept qui pourtant en opère la synthèse-?

L'élément intuitif, sans lequel la Quantité resterait une forme vide, comme il resterait lui-môme, sans le concept

Mannequin. 28

pur, indéfini et indéterminé, assure donc à Kant ce rcniarquablc avantage sur l'analyse moderne, de maintenir la distinction, d ailleurs évidente, entre ce que celle-ci appelle un continu numérique et le continu géométrique de l'Espace et de la figure, tout en justifiant Télroite corrélation des figures elles-mi^mes et de leurs formules analytiques. Bien plus il n'y a point, semble-t-il, quantité définie, ni quantité au sens arithmétique du mol, avant l'opération qui construit la figure; et ce n'est donc point non plus la formule numérique, arrêtée et précise, qui, construite d'abord à l'aide des seules forces de l'entendement logique, donnerait par surcroît, comme un produit logique, la figure ellemême ; car encore une fois l'intuition en un sens est aussi nécessaire à la définition d'une quantité finie, précise et exprimée, que le concept pur de la Quantité l'est en un autre sens à la définition d'une figure quelconque. Entre la Quantité, concept pur ou catégorie de l'entendement, qui demeure le principe de la détermination des figures, et cette quantité qui n'est autre que le nombre, et dont l'arithmétique a su de notre temps développer en tant de directions diverses le concept fondamental, il y a donc la distance d'un concept sans contenu, ou d'une catégorie, à un concept au sens ordinaire du mot, à une notion logique et significative, mais qui ne tient d'ailleurs que de la catégorie sa signification et sa définition. Et ce qui de Tun à l'autre prépare le passage, il se pourrait que ce fût sinon l'intuition môme, du moins l'obligation pour notre connaissance d'opérer ces synthèses du divers intuitif qui engendrent d'abord les figures définies et qui du môme coup y engendrent le nombre, parce qu'elles sont, comme synthèses, fondements de l'unité, et qu'elles y répètent autant de fois Tunité qu'elles peuvent reproduire dans l'Espace infini de figures identiques ou, dans la même figure, d'éléments de figures.

Ne nous trompons donc point à la ressemblance dos mots; si Kant eût entendu par le concept pur de la Quantité cette

i/appaiu:nce 435

formo définie qu'elle revêt dans le Nombre et qui est l'objet propre de rarithm(;lique, s'il eût fait en un mot, comme le néo-criticisme, du Nombre une catégorie, il eût été d'abord infidèle à ce principe, qu'une calégorie, n'étant qu'une Ibnc- li

tien, qu'une forme spontanée, mais ride, de l'activité de l'ontendement, n*est jamais une notion, pas môme une connaissance au sens logique du mot : bref, ce qu'il eût fait du Nombre, ce n'est point une catvyoriey c'est une idve innée. Et dès lors comment eùt-il pu résoudre le problème qui nous occupe ? Construire la quantité dans l'intuition de l'Espace, ce qui revient, on le sait, à tracer géométriquement des figures définies, c'eût été strictement y introduire le nombre, y composer la figure de parties d'étendue comme le nombre lui-même est composé d'unités, c'eût été en un mot ajouter une à une les parties de l'Espace et faire de toute figure un nombre défini (comment ne le serait-il point ?) d'unités définies.

A vrai dire une formule peut-être malheureuse semble, dans la Critique, prêter à Kant lui-même C(»tle étrange doctrine : après une définition correcte de la catégorie de la quantité, par laquelle l'entendement serait simplement capable d'opérer la synthèse d'un homogène quelconque \ Kant se trouvait conduit par les lois générales du schématisme^ à n'opérer d'abord la synthèse de l'Espace que sous le schème du Nombre, et à dire que tracer une figure dans l'Espace, c'est en appréhender les parties homogènes par raddilion successive de un à un. Mais alors qu'est-ce donc dans l'Espace continu qu'ajouter un à un ? Si l'unité génératrice du nombre ou si le nombre lui-même entre, tout défini

il) Cnt. de la H. pure, Irad. Barni, I, p. 187.

(i) Toute calégorie détermine d'abord le Temps et s'y schématise. Le schème de la catégorie de la quantité dans le Temps en général est le Nombre, - lequel est une représentation embrassant raddilion successive d'un «î im (homogène au premier) -. [Ibid., p. 203.) Si donc la catégorie ne peut atteindre en général l'Espace que par l'intermédiaire du schème transcondanlai, la catégorie de la quantité en particulier ne peut atteindre l'Espace et y déterminer les figures que par le schème qui lui est propre ou par le Nombre.

436 ESSAI sua L'HYPOTHÈSE DES ATOMES

et comme du dehors, dans l'Espace homogène pour le déterminer, le seul mode sous lequel il y puisse réussir est rénu-* mération des parties de l'Espace ; et l'énumération des parties de l'Espace n'est possible à son tour qu'autant que ces parties soient elles-mômes unités^ ou qu'autant qu'il existe des unités latentes, mais réelles, dans l'Espace. Or une telle hypothèse, qui n'irait à rien moins qu'à exclure du champ de la géométrie jusqu'à la possibilité des incommensurables, repose sur une formelle pétition de principe : on demandait au Nombre ou à la quantité, dont le nombre est le schème, on demandait en un mot à une catégorie de déterminer l'Espace, et voici qu'il fallait que l'Espace eût d'avance les déterminations qu'on y allait introduire pour qu'il fût en mesure d'y ôtre assujetti !

Il n'y a donc qu'un sens où l'on puisse soutenir que l'Espace, ou plutôt un fragment de l'Espace, qu'une figure eu un mot, devient tout à la fois ligure et quantité en vertu d'une loi spéciale de l'entendement : c'est qu'une telle loi, qu'on peut encore appeler la loi de la Quantité, puisqu'elle est le principe de toute quantité, ne soit point confondue avec le nombre môme, mais qu'elle soit le principe qui l'engendre partout où, comme catégorie, elle opère ses synthèses. L'erreur de Kant, s'il y a autre chose qu'une simple équivoque dans la formule rappelée ci-dessus, serait d'avoir fait du Temps une sorte de matière, et la matière unique, où se détermine le Nombre. Il est bien vrai sans doute qu'en dehors de la durée et de la succession, je ne saurais compter : le Temps est nécessaire à la numération, comme il est nécessaire à toute synthèse consciente : ou mieux il en résulte, l'accompagne et la suit ; mais il entre si peu, comme matière intuitive, dans la constitution du concept du Nombre, qu'un nombre déterminé, par exemple 10 ou 20, n'en retient jamais rien : que l'on compare, sous ce rapport, au concept d'un nombre un concept géométrique quelconque, lequel enveloppe toujours une intuition d'Espace, et la remarque que

nous venons de faire deviendra saisissante. Est-ce à dire que le Nombre ou simplement l'unité qui l'engendre, et qui n'enveloppe pas plus retendue que la durée, soient, par un privilège unique, constitués en dehors de toute intuition ? Non, s'il n'y a dans l'esprit que des catégorie}^ ^ et point ïïidéos innées. Mais ce qui caractérise le Nombre, et ce qui à nos yeux lui confère une parfaite intelligibilité, c'est que si une matière intuitive quelconque lui est en un sens aussi indispensable qu'à la synthèse consciente, en un autre il est vrai aussi qu'il s'en dégage, l'unité n'étant rien originairement que l'unité d'un acte de synthèse qui se saisit comme un, et le nombre n'étant à son tour qu'une synthèse de tels actes, dont je ne retiens rien que cette unité même, et dont j'expérimente, ou dont simplement je suppose la répétition.

De là vient, selon nous, quelle que soit la matière d'où on Tait dégagée (objets individuels donnés dans la synthèse d'une perception sensible, sensations subjectives, ou diversité pure d'un homogène quelconque), l'égalité parfaite de l'unité à elle-même, parce qu'elle n'exprime rien que l'unité d'une forme, ou encore l'unité d'un acte indivisible. Et à l'indépendtance de la science des Nombres il ne faut rien de plus que cette égalité à soi de l'unité et qu'une opération qui, composant sans fin à l'aide de l'unité toute la suite des nombres, prépare et justifie la valeur générale des opérations inverses aussi bien que des opérations directes de Tarithmétique.

Mais si l'arithmétique devient ainsi la science d'où relèvent tous les objets qu'atteindrait la synthèse génératrice du nombre, encore reste-t-il à savoir comment une telle synthèse définit comme nombres ou comme numérables des objets qui d'abord, comme l'Espace par exemple, paraissent répugner à toute numération. Qu'il n'y ait point en lui d'unités primitives, et que dès lors je ne puisse les compter, cela est hors de doute. Mais la question n'est pas non plus de les compter, et de retrouver le nombre là où je ne sais même pas si le nombre peut atteindre. La question

438 ESSAI SIH I/IIYPOTHKSE DES ATOMES

justement est de savoir comment je détermine comme nombre et comme quantité ce qui primitivement n'était qu'une grandeur et ce qui, à vrai dire, é.tait si loin d'avoir des unités intégrantes qu'on n'y peut même concevoir, avant Tintervention de la catégorie, de parties définies ou même seulement distinctes.

S'il avait en effet, môme comme intuition pure ou, selon le mot de Kant, comme intuition formelle^ réellement des parties, il faudrait soutenir cet étrange paradoxe qu'une étendue quelconque et strictement finie, une droite par exemple, deviendrait innombrable dès l'instant justement où elle serait une somme d'unités définies ; car à la pensée pure, ou plus exactement au mouvement ff//^rt/ qui trace les figures, il n'est pas plus possible qu'au mouvement réel de parcourir une somme infinie de positions ou, selon le mot très juste de M. Renouvier, d'achever un parcours de luimême inachevable ; — que si, pour échapper à celte difficulté, on prenait le parti de renoncer à la divisibilité à l'infini de l'Espace ^ce qui serait renoncer à toute géomélrie), de la nécessité de composer les lignes, surfaces ou solides d'éléments quels qu'ils soient, mais en nombre fini, suivrait cette conséquence non moins paradoxale, qu'une droite, par exemple, d'un point à un autre, n'est pas seulement le chemin le plus courte mais qu'elle correspond au nombre le plus petit, et, qu'on le remarque bien, à un nombre absolu et toujours entier d'éléments interposés. Qu'on explique dès lors comment sur une droite, quelle que soit l'unité de mesure qu'on choisisse, aux nombres irrationnels y/2, y/3, y/S, etc., correspondent toujours des points aussi rigoureusement déterminés qu'aux nombres rationnels qui s'en rapprochent sans fin comme de leurs limites respectives !

De fait le géomètre n'a point à définir la droite comme un nombre qui serait le plus petit, mais seulement comme la ligne qui est la plus courte; la tracer en un mot, comme le voulait Kant, afin de la définir, ou mieux, sous la loi

môme qui la déliiiil, ce n est point y découvrir un nombre préexistant de parties intégrantes ; c'est la déterminer par un acte de synthèse qui la fait quantité, mais qui, bien loin d*en faire une quantité comptée , en fait, pourrait-on dire, l'origine et la mesure de tout compte ultérieur des parties de l'Espace. Et ce privilège unique qui en fait le fondement de toute géométrie, la ligne droite le doit à ce que le seul parcours que je puisse accomplir sous une loi définie dans l'Espace homogène est celui qui l'engendre, ou qui du moins n'engendre aucune autre figure qu'en supposant acquise la notion de la droite.

Que je puisse d'abord achever un parcours quelconque d'un continu, c'est un premier problème que nous avons déjà en partie résolu. Des difficultés qu'il renferme nous avons tout au moins écarté la plus-grave en niant l'existence de partie préahibles en un tel continu, et en niant du mémo coup que je doive en franchir l'infranchissable nombre. Au contraire, il n'y aura, selon nous, dans l'Espace de partie définie que celle que j'y produis par un tel parcours, et il ne faut rien de plus pour le rendre possible qu'une sorte d'omniprésence de notre conscience à l'Espace tout entier, et qu'une occasion d'y fixer à dislance deux positions au moins qui y soient réellement ou que je puisse supposer occupées. L'occasion, on nous accordera sans nulle difficulté qu'à l'origine du moins de notre expérience la sensation la donne, et que nous en retenons l'habitude légitime de fixer dans l'Espace des positions virtuelles ou simplement des points distincts les uns des autres. Quant à l'omniprésence de l'aperception à l'Espace tout entier, ne résulte-telle point de la nature môme de l'Espace comme forme de la conscience sensible? Dire que les objets ne deviennent présents à ma conscience qu'en se déterminant et qu'en tombant d'abord sous la forme de l'Espace, c'est a fortiori supposer que nous sommes présents à tous les lieux qu'ils y peuvent occuper. Au reste, cette présence n'exige à aucun

440 ESSAI SLR L4ÏYP0THÈSE DES ATOMES

degré la dispersion du moi dans Tinfini de FEspace comme si encore une fois l'Espace était encore lui-même un infini réel ou une réalité en dehors de la conscience : tout ce qu'elle signifie, c'est que cet infini qui n'est qu*en pure puissance, non seulement peut être parcouru en effet par un acte synthétique de Taperception, mais ne devient réel, actuel et défini que par cet acte même, et que dès lors il n'offre à ma spéculation sa continuité et son infinitude qu'en deçà ou qu'au delà des limites imposées aux étendues partielles que j'y détermine. Bref, ce que la conscience, présente virtuellement à tous les lieux de l'Espace, y saisit tout -d'abord, c'est à la fois le mode sous lequel elle y est affectée par les choses, puis le lieu de chacune qui résulte dans l'Espace avec précision du degré de leur action entre elles •et sur nous. Mais ce lieu à son tour elle ne peut le définir qu'en fixant l'intervalle qui le sépare d'un autre ; et fixer l'intervalle, c'est non seulement fixer par un parcours quel- •conque une distance également quelconque de l'un à l'autre, <î'est tenter d'y fixer une distance unique, répondant à la plus simple, et, si on pouvait le dire, à la plus économique •des synthèses possibles du divers homogène qui sépare ces lieux. Donc, originairement, la sensation concourt avec l'aperception pour porter nos premières synthèses définies •dans la diversité intuitive de FEspace ; plus tard seulement nous nous en dégageons pour faire dans FEspace pur des synthèses analogues ; mais que nous opérions sur des lieux occupés ou sur des lieux virtuels, la seule synthèse qui puisse mettre d*un lieu à l'autre une distance définie est ■celle qui, opérant par la voie la plus simple, engendre en le parcourant, d'un point de FEspace à l'autre, le chemin le iplus court, le seul qui, en somme, sans être mesuré, jouisse •du privilège de servir de mesure pour toutes les figures possibles dans l'Espace.

Ainsi sans paradoxe on pouvait soutenir que, pour tracer une droite ou une figure quelconque, Fesprit n'a point

1/APPAHENCE 441

d'abord à parcourir un nombre infini de parties, puisqu'avant le parcours qui les détermine il n'y a dans l'Espace de parties qu'en puissance. Et pour la même raison la quantité d'une droite, quoiqu'elle soit en un sens d'une extrême précision, n'est originairement nullement comparable à celle d'un nombre ou à celle d'une somme définie de parties. Tout ce qu'y introduit le parcours qui la trace ou la synthèse qui la produit, c'est une forme telle de la quantité qu'entre deux points donnés toutes les droites coïncident, et c'est en conséquence l'égalité entre elles de toutes les lignes tracées comme droites entre ces points. Or ce qui se répMe, et qui dans la répétition demeure égal à soi, est une unité simple, et en ce sens, on peut dire de toute droite que je trace d'un mouvement continu qu'elle est une unité et qu'elle n'est point un nombre. Cependant comme je puis la répéter aussi en la portant n fois sur son prolongement, ou encore chercher combien une droite plus petite est contenue de fois dans une autre plus grande, non seulement je puis composer une droite, qui dés lors peut être traitée comme un nombre, de n fois l'unité de droite que j'ai choisie, mais même le second cas m'oblige le plus souvent à chercher à deux droites une commune mesure dans une droite plus petite que la plus petite des deux. Et pour mettre le nombre et ses relations fondamentales dans ce (jue tout d'abord ma synthèse n'avait fait qu'égal ou inégal, il avait donc suffi qu'elle mît dans la droite non le nombre lui-même, qu'on pourrait appeler la quantité mesurée, mais, avec le fondement de l'égal ou de l'inégal, la quantité virtuellement numérique ou simplement la quantité mesurable. Et ce que nous venons de dire de la droite, qui ainsi mesure toutes les distances, est vrai aussi des angles qui, «n quelque manière, mesurent les directions. Là encore le géomètre part de l'égalité de quantités non mesurées pour soumettre à la mesure ou rendre mesurables des grandeurs inégales qu'on y peut comparer. C'est parce qu'une droite

qui tourne dans un plan autour d*un point d'une autre, prend une position, et n'en peut prendre qu'une, pour laquelle les deux angles adjacents qu'elle engendre, et dont Tun diminue à mesure que Tautre augmente, deviennent nécessairement égaux, que je proclame d'abord la possibilité de faire coïncider tous ceux que détermine une perpendiculaire élevée sur une droite. De la nécessité de leur coïncidence, et non pour les avoir d'avance mesures, je conclus donc qu'ils sont toujours égaux; et c'est parce qu'ils sont tels que je ramène toujours à l'unité de l'angle droit la mesure de tous les angles.

Lorsque Kant parlait de concepts construits dans l'intuition de l'Espace, c'eut donc été tomber comme à plaisir dans des difficultés inextricables et s'exposer notamment, en ce qu'elles ont de plus fort, aux critiques de Zenon, que de voir en ces concepts des quantités au sens numérique du mot. La quantité construite dans une figure quelconque n'est jamais celle d'un nombre, mais celle d'un numérable ; et il suffit d'ailleurs, pour qu'elle soit définie, qu'elle offre dans les notions de la droite et de l'angle droit une précision telle, qu'on puisse rapporter à une droite, prise comme unité de distance, ensuile à l'angle droit, pris comme unité d'angle, l'appréciation exacte de toutes les distances et de toutes les directions, Or, dans toute l'étendue de la géométrie, s'il est vrai que jamais on ne se propose rien d'autre que de déterminer des dislances et des directions, quel autre moyen aurions-nous d'y parvenir que de les rapporter à l'unité de mesure, ou comment les rapports ainsi déterminés ne tomberaient-il point sous les lois générales de la science des Nombres? Mettre la quantité dans l'étendue sous la forme en un sens indéfinie et vague de l'égal et de Tinégal, c'était y préparer, par la possibilité de la mesure, la quantité précise des rapports et du nombre, mais en quelque façon c'était n'y faire naître les relations métriques, les formules qui les fixent ot, pour tout dire, le Nombre, que par

L'APPARKNCE 443

Toriginalc cl primitive synthèse qui les met virtuellement dans toute figure actuelle.

Encore était-ce assez de les y mettre virtuellement pour qu'il n'y eût pour nous aucun autre moyen de rendre intelligible le figuré comme tel, et partant non seulement les ligures immobiles de la géométrie, mais le mouvement luimi>me et jusqu'au phénomène, que d'y ramener au Nombre et aux combinaisons du Nombre les relations, autrement indéfinies pour nous, des grandeurs figurées. Or, telle est la nature de ces grandeurs, qu'offertes à l'analyse comme des louts mesurables, l'analyse ne saurait les mesurer qu'en poursuivant entre elles une commune mesure, et qu'en les décomposant jusqu'au degré où nous en saisissons une sorte d'élément, d'où nous partons ensuite pour les reconstituer.

Ce n'est avoir, en effet, qu'à moitié résolu le problème géométrique, que de se contenter d'exprimer, comme le fait la géométrie pure, les rapports généraux d'égalité et d'inégalité, d'ordre et de position des figures entre elles ou, dans une même figure, des parties de figure. Outre qu'elle est d'ailleurs fort souvent conduite, quand elle rencontre par exemple des incommensurables, à l'emploi de méthodes franchement analytiques, c'est un fait notoire qu'elle ne saurait suivre en toutes leurs variations, comme cependant nous y contraint l'élude des phénomènes en tant que figurés, ou celle du mouvement, les ligures dont son rôle est seulement de démontrer les propriétés fondamentiiles. Et elle n'est ainsi qu'une sorte de préface, mais de préface nécessaire, à la science que Descartes désignait sous le nom d'Analyse universelle. Elle en est une préface nécessaire, parce que l'Analyse ne saurait rapporter d'une manière içénérale les inconnues de ses équations qu'aux relations connues des figures proposées, et connues uniquement par les conséquences mêmes de leur construction. Mais en un sens aussi elle n'en est qu'une préface, si, pour aller au

44i ESSAI SUR L'HYPOTHESE DES ATOMES

fond de la figure elle-même, et pour la pénétrer jusqu'en ses éléments des relations toujours claires et seules intelligibles du Nombre et de la mesiu'e, l'Analyse devait en reprendre en quelque sorte la genèse idéale sous la loi numérique qui la rend dépendante de rapports invariables, alors môme qu'on suppose la variation continue de certains termes de ces rapports .

L'application constante d'une telle méthode, loin d'avoir eu pour unique résultat, quoi qu'on en ait pu dire, de développer de telle sorte le concept du nombre qu'il en serait devenu capable d'exprimer, d'une manière adéquate, la continuité géométrique, en produit à nos yeux une autre tout contraire : par la fiction féconde des infiniments petits, que nous croyons, au terme de nos opérations, bannir en les traitant comme de purs zéros, ce que nous poursuivons au cœur de toute figure et que bon gré mal gré nous y introduisons, c'est, sous la valeur propre de nos différenitelles, un élément fini et requis comme tel par la valeur limite de leur rapport. Au reste, nous n'avons garde d'oublier le vrai sens d'une telle opération : l'ordre de dépendance n'y est point des variables et des différentielles aux termes définis de la fonction primitive ; il y est au contraire de ceux-ci à celles-là. Mais qu'en faut-il conclure, sinon qu'assurément la figure ne contenait originairement nul élément réel et nul indivisible, dont la répétition ou dont la sommation eut conduit de proche en proche à la valeur finale qu'en exprime l'équation, mais que tout au contraire le fait d'y avoir substitué l'équation nous mène à y requérir et à y postuler de tels éléments ? L'élément, en un mot, n'est, ni dans la figure, ni en thèse générale dans aucun figuré, réel à la manière d'une sorte d'absolu ou, si l'on veut encore, d'une sorte de principe et d'unité génératrice : il y est postulé plus qu'il n'y est présent, mis par les procédés de nos plus sûres méthodes, mais de nos seules méthodes. Seulement si l'on pouvait, comme nous l'avons voulu, montrer que ces

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méthodes, loin d'ôtrcs artificielles, dérivent de la nature de l'objet à connaître et en définitive de la constitution de notre connaissance, ne serait-ce point avoir à un tel élément, môme s'il n*est qu'un concept, assuré tout au moins dans nos spéculations une valeur cl un rang qu'il ne saurait plus perdre ?