ASB

(rest précisément à cette occasit)n qu'Archimède a trouvé la formule de la siiiMOie des termes d'une progression.

Ses raisonnements pourraient s'appliquer à toute progression, mais il nes'occupe que de celle dont il a besoin et trouve pour la somme arrêtée au tenue /

La somme des triangles des diirérents ordres peut donc différer aussi peu iju'on voudra de -ô- A S B, et connue cette somme peut différer aussi peu

• (u'on voudra du segment, il était bien facile de reconnaître que ce segment

• >t .;- A SB ont la même valeur. »

i;SSAI SI B I/HYl'OTTIKSE DES ATOMES

AS

,. .. , , iASB „ . ,

» somme a ponr limite la valeur — - — , ou 1 aire du

nt parabolique lui-même.

i, en eiïcctuant une telle opération, que fait, en réa- : mathématicien? En premier lieu, il multiplie, dans nent parabolique, des triangles dont le nombre précit s'accroît d'autant plus qu'ils deviennent plus petits ; ond lieu, comme contre-partie de cette dernière opé- , il pourrait, à chaque phase de celle-ci, s'arriMer pour er la somme des triangles construits ; mais il s'en lujours de quelque chose, à chacune de ces phases, somme des triangles couvre en totalité l'aire du seg- )ii que la somme des termes de la progression atleigne ite ; et il s'en faut précisément d'une quantité chaque [^terminés, quoique chaque fois plus petite', d'une lé qui sera, aprt's l'arri^t définitif (car il faut s'arrMer. ibreuscs que soient les constructions imaginées), le ément fini de l'élément dès lors fini lui-môme dont le segment. On dira qu'à ce prix, il existe une erreur los opérations, et qu'elle est mesurée par ce compléméme dont nous venons de parler. — Erreur qu'on mjoursplus petile, répondrons-nous, que toute quanmnée; erreur inassignablc et qui, par suite, n'aitère ;n le résumé géométrique ; mais erreur introduite nent, quoique fuyante, par la rigidité du concept du ■e, chaque fois diminuée et chaque fois reproduite, e fois déterminée, à mesure que l'élément s'approche (me de ssi limite et qu'il s'efforce de l'atteindre. e est, en effet, l'harmonie finale de nos concepts aritiiles ef de jios intuitions géométriques, que les prese sont assouplis, grâce au génie des Archimède, des ■tes et des Newton ou des Leibniz, jusqu'à faire paseux, autant qu'il se pouvait, ou tout au moins jusqu'à

tto quantité est précisément, pour chaque tenue l auquel on s'nrinée par la rormulc ,- A S B — -^ , indiquée dans la précédente noli^.

LATOMISME ET LA (.EOMKTHIE 49

poursuivre toujours plus loin la continuité des secondes ; mais telle est aussi pourtant la dillercnce irréductible de leurs natures, que les premiers ne maîtrisent, après tout, l'intuition, qu'en y introduisant, au delà de notre vue, et dans les profondeurs où se forment nos connaissances, leurs lois, leurs formes essentielles, leurs caractères, et entre tous leur discontinuité indestructible et persistante. La victoire, en cet eiïort pour connaître, devait rester, à moins qu'il n'y eût point de science de Tétendue, au principe même de la connaissance, à rentendement et à ses concepts : victoire à peine apparente en géométrie où la figure, tout idéale, nulle part actuelle ni réalisée, se prête à toutes les divisions, à toutes les fuites sans fin, grâce à sa continuité même, vers zéro ou vers un terme indivisible qu'elle ne peut atteindre. Mais la géométrie n'est pas seulement une science pure ; elle est aussi la science intermédiaire entre nous et les choses, entre l'esprit et la réalité des phénomènes et du mouvement; et quand à ce titre elle emporte à sa suite au sein des sciences mécaniques et physiques ses différentielles, arbitraires et mobiles, ses éléments aux déterminations purement virtuelles et comme en puissance, pour y attacher les phénomènes élémentaires aussi de la vitesse, de l'accélérutîon et de l'énergie, ou ceux de l'élasticité, de la lumière, de la gravitation et de la chaleur, alors la détermination des faits et de leurs qualités, la fixité des choses arrête brusquement l'élément qui fuyait, se reflète sur lui, et, d'un indivisible idéal qu'il était, fait un indivisible actuel et un atome véritable. La* pure géométrie ne semblait point subir la discontinuité, elle qui, bien plutôt, avait imposé à l'algèbre rinvention des fonctions continues; mais voici que le nombre, caché au plus profond de nos formules, reparaît avec elles et se dégage au milieu des réalités finies, qui, ne pouvant trouver nulle part dans l'infini un point d'appui solide, le demandent à l'unité, cette mesure absolue du fini, et à l'atome qui la consacre au sein de la nature.

ESSAI SUII LllYl'OTIIÉSE DES ATOMES

^SE PURE ET LA THÉORIE DES EKSEUBLES DE M. CA^TOn. — SSIBILITÉ d'exprimer s'tKE MAKIËRE ADÉQUATE LE CONTINL

LE KOMnRB. l'ÉLÉMEST ASALYTdJDE ^'EST POINT UNE