Prolégomènes ; préface

ment pour objet des phénomènes sinon réels du moins possibles. La géométrie, en premier lieu, suppose des figures vues ou touchées, ou du moins la conception de figures visibles ou tangibles ; même alors qu’on la traite exclusivement par l'algèbre, elle suppose encore des phé- nomènes spatiaux en lesquels il doit toujours être possible de traduire les équations finales, comme d’ailleurs les équations initiales, du calcul auquel on s’est livré ; ajoutons que la plupart des démonstrations géométriques requièrent l'idée du mouvement: on transporte, on fait tourner, glisser des lignes, des surfaces, des volumes ; bien plus, on suppose des traductions géométriques des valeurs imaginaires auxquelles la géométrie analytique donne lieu, quand bien même aucune représentation claire et distincte de ces valeurs ainsi traduites n’est possible”. Il en est de même pour la mécanique dont l’objet, le mouvement, suppose l'étendue et la durée. L’arithmétique et l'algèbre, enfin, supposent ou des choses étendues, ou des événements successifs ou simultanés; on pourrait dire même que la science du nombre implique toujours la possibilité d'une traduction géométrique, puisque la géométrie est aussi légitimement appliquée à l'algèbre que celle-ci à celle-là *. Allons plus loin : l'étendu est du phénoménal, mais il en est de même du successif et du simultané, car le premier, comme le remarque M. Bergson *, et le second, comme on le voit avec la dernière évidence dès qu'on y réfléchit, sont, qu'on nous permette cette expression, du compté; or, ce que l’on

1. On parlera, par exemple, d’une droite rencontrant une circonférence en trois points. £

2. Descartes, comme l’a établi M. Liard reprenant une idée de M. Mouchot, applique tout autant la géométrie à l'algèbre que l'algèbre à la géomé trie. — Il ÿ a des équations que l’on ne résout que par des procédés graphiques.

d- 0 pActtEtehap ent

compte, on en fait du Juxtaposé, c’est-à-dire en définitive -du spatial, donc du phénoménal; il n'y a que deux modes de juxtaposition, la juxtaposition proprement dite et la succession, mais celle-c1 n'est intelligible que si l’on en fait l’analogue de celle-à. Les mathématiques n’ont donc pour objet, au fond, que du phénoménal, parce que le successif lui-même se ramène à l’étendu, c’est-à-dire au phénoménal, le successif étant du compté, donc du juxtaposé, donc du spatial.

Mais, dira-t-on, 1l peut y avoir des êtres aussi bien que des phénomènes dans ce qu'on nomme le temps : l’arithmétique et l'algèbre peuvent donc avoir un objet non phénoménal. — 11 n’en est rien; abstraction faite de la possibilité de réduire le temporel à du spatial et, par à, à du phénoménal, on peut démontrer l'impossibilité d’appliquer le mathématique à l'être, de l'appliquer à autre chose qu'au phénomène de l'être; et cela démontré, il l'est aussi, sans aucun doute, que nulle réalité ne saurait être temporelle, puisque cette dernière qualité implique la possibilité d'être considérée sous le point de vue mathématique. — Il est certain qu'il n'y a de mathématique que ce qui peut être compté, car des nombres sont toujours requis pour formuler les vérités mathématiques : où les chiffres de la suite naturelle des nombres ne suffisent pas tels quels, on emploie des expressions fractionnaires (c’est le cas des incommensurabilités), ou même des expressions

comme (/— 1 : ce qu'on ne peut compter, on le désigne par des formules dont les éléments peuvent l'être. Mais 1l est certain aussi que compter est toujours l'acte d'un sujet: supposons huit objets, par exemple; ils ne sont point huit; ce qui existe réellement, c’est un objet, un autre objet, un autre encore, etc... si donc l'être peut être dit un, jamais il n’est deux, ni trois ; jamais il n'est nombre. L'idée de l'unité absolue, indivisible, indestructible, mo-

nade ou atome, est antérieure aux mathématiques et étrangère à l'expérience; les mathématiques commencent avec le nombre. Il y a cependant une idée mathématique de l'unité, puisque le nombre suppose l'unité; mais c’est l’idée d’une unité factice et instable, d'une unité divisible, de l’unité qui est un nombre. D'ailleurs, cette unité doit se définir O+(+1) ou (—1+1)+(+i): donc, par sa définition même, l'unité mathématique prise dans toute la généralité de son concept, c’est-à-dire envisagée comme pouvant être posiuive ou négative, est elle-même nombre, puisqu'elle est somme. Or, les sommes n'étant que pour qui les effectue, ce ne peut être en tant qu'il est, que l'être est susceptible d’être considéré mathématiquement, mais | en tant seulement qu'il apparaît, si toutefois 1l apparaît. Au reste, cela n'implique nullement que les phénomènes plutôt que les êtres forment de véritables sommes ; mais si, comme on le verra plus loin, les mathématiques sont un point de vue artificiel alors même qu'on se contente de les appliquer aux phénomènes, du moins les phénomènes sont-ils en fait la seule matière qui se prête à être envisagée mathématiquement.

Ainsi, toutes les sciences, même les mathématiques, ont pour objet exclusif du phénoménal, parce qu'elles ont pour objet du spatial, c’est-à-dire du phénoménal, et du temporel qui n'est au fond que du spatial. En particulier, la science de la quantité a un objet exclusivement phénoménal, tout d’abord parce que le mathématique n’est au fond que du spatial, ensuite parce que les idées de nombre et de réalité sont inconciliables. —— Laissons de côté, pour le présent, ce que nous pourrions tirer, en faveur de notre thèse, de la considération du nombre qui jusqu'ici n’est intervenue qu'accessoirement dans notre recherche. Nous avons établi que le spatial et le temporel, objets exclusifs de la science, impliquent, sont phé-

LA SCIENCE DE L'IRRÉEL 99 noménalité ; mais la réciproque est vraie : le phénomène ne peut être que spatial et temporel. Cette seconde proposition démontrée, il nous suffira, pour apprécier la valeur de l'idée scientifique et expérimentale du phénomène, de faire la critique des notions d'espace et de temps : nous aurons fait par là même une critique d'ensemble de toutes les sciences.

D'après l'opinion courante, que l’on ne met guère en doute et qu'il nous faudra modifier un peu, les phénomènes impliquent l'espace et le temps, ou le temps seul. Mais, qu'il en soit nécessairement ainsi, c’est ce qui requiert une démonstration, laquelle exige, évidemment, une définition exacte du temps. — Qu'est donc le temps, dirons-nous d'abord, sinon une sorte de quatrième dimension de l’espace, le long de laquelle on dispose les événements qui ne sont plus ? Cette dimension est analogue à celles qui constituent l’espace proprement dit, car on peut défier qui que ce soit de se représenter autrement le temps, sans substituer à cette notion, soit celle d’une succession purement idéale, ce qui est inuintelhgible, soit celle d’une pénétration mutuelle qui ne lest pas moins. Ce que M. Bergson appelle la & durée réelle! » est une impossibilité psychologique : quand, par exemple, je veux me représenter d’une manière vraiment synthétique une phrase musicale, au sens où M. Bergson comprend l’expression de synthèse mentale, il faut que j'aie à la fois la sensation de tous les accords, de tous les sons que le vulgaire croit successifs; et si ]J y arrive, ce nest pas la phrase qui m'a charmé que J'entends, c’est bien la plus insupportable des cacophonies : autant vaudrait frapper à la fois sur toutes les touches d’un piano. — Le temps