M. Egger

B. — Certains maintenant que le plus étroit rapport existe entre phénomène d’une part, espace et temps d'autre part: possesseurs, aussi, d’une théorie de l’espace et du temps conforme à ce que ceux-c1 sont vraiment pour l'esprit : nous allons tenter de faire, de l’espace et du temps, une critique exhaustive. S'il nous faut les déclarer choses contradictoires et absurdes, l’inexistence du phénomène sera prouvée une fois de plus.

On peut donner de nombreux arguments contre la possibilité de l’existence réelle de l’espace et du temps. De ces arguments, beaucoup ont été présentés ; mais on a trop peu remarqué qu’il est insuffisant de déclarer subjectif ce. qui est absurde : les preuves qui établissent l'impossibilité de l'existence d'une chose démontrent aussi que cette chose est véritablement impensable, qu'il ne convient pas même de lui accorder une existence subjective. De réels phénomènes dans un temps et un espace impossibles, sont impossibles ; bien plus, des phénomènes auxquels on n'accorderait d'autre existence que celle qui consisterait à être pensés sont impossibles, s’il est prouvé que l'esprit spatialise et temporalise forcément ce qu'il pense, et que l'espace et le tempssont absurdes. De toute façon, le phénomène est impensable, est un pur néant, si l’espace et le temps sont absurdes. Comment le sujet penserait-il ce qu'il s'aperçoit qu'il ne peut penser? Comment surtout ferait-1l de l’impensable la forme de ce qu'il penserait effectivement? Comment des réalités soit extérieures, soit purement intérieures ou même des apparences de telles réalités lui seraient-elles données par le moyen de formes tout 1llusoires ? L’apparence, si elle est, est être à sa manière, puisqu'elle est. La forme de l'apparence doit être pensable, doit n'être point contradictoire ; sinon, il faut assimiler € Erschemung » à « Schein », contrairement à la doctrine même de Kant.

LA SCIENCE DE L'IRRÉEL Cr

Admettons que la durée et l’étendue soient données avec les faits de la conscience : l’espace et le temps dans leur totalité ne le sont pas; il y a là un premier sujet de défiance pour tout esprit vraiment critique. En second lieu, la ressemblance du temps avec l’espace, plus nettement représenté que le temps, est très propre à faire naître ce doute : peut-être n'y a-t-1l qu'un seul espace, l’espace proprement dit, et le temps n'est-il que l’œuvre de notre imagination qui le construit avec de l’espace ? Et puis, qui sait? l’espace lui-même est peut-être imaginé pour concrétiser et ordonner les rapports que le divers offre à la conscience ? Il y a plus : une intuition est, bien qu'intuition, chose consciencielle comme une idée pure ; or, avoir conscience, c'est avoir l’idée de ce dont il y a conscience : ne doit-on pas dire, par suite, qu'il y a seulement en nous une idée de la spatiahté et de la temporalité des phénomènes ? Dans ce cas, les dire spatiaux et temporels, ce serait déjà les interpréter, c’est-à-dire exprimer quelle idée d'eux naît en nous quand nous les pensons, et rien de plus? Enfin, un espace en requiert un autre pour le contenir, et il en est de même peur le temps, à l'infini; d'autant plus que si l’espace et le temps sont des formes de notre esprit, il faut bien, pour les penser, les soumettre eux-mêmes à ces conditions de toute pensée.

Considérons, maintenant, l’idée du phénomène telle qu'elle existe chez le phénoméniste qui l’oppose à l’idée de l'être. Au fond, qu'affirme celui-c1? Que l’être est, mais que son être réside dans son paraître, c'est-à-dire dans cette spatialité et cette temporalité sans lesquelles 1l n’apparaîtrait pas. Le phénoméniste affirme donc l'être qu'il nie, et il suspend la possibilité de la réalité phénoménale à la possibilité d’un temps et d'un espace tout au moins ‘phénoménaux. Cependant, on peut lui adresser les mêmes questions qu'à ses adversaires : &« Pouvez-vous, à défaut

de l'être substance, faire le phénomène spatial et temporel sans le nier? Pouvez-vous penser véritablement l'espace et le temps dont vous parlez? » Quand nous démontrions que le phénomène n'existe pas, nous démontrions a forliori que l’espace et le temps qu'il implique, ne sont pas: que ceux-ci soient impliqués par celui-à,'et même, que ceux-ci et celui-là s’impliquent réciproquement, c’est ce que nous avons établi ; mais on verra que ce qui d'une part s'implique, de l’autre se repousse, de sorte que phénomène d’un côté, espace et temps de l’autre ne s’impliquent que pour se nier. On verra aussi que, comme le phénomène se nie lui-même, l’espace et le temps sont leur propre négation et la négation l’un de l’autre: eux aussi ne s'appellent que pour se repousser. En somme, nous allons détruire tout ce que nous avons d’abord établi : par à même nous justifierons notre thèse, suivant laquelle on ne peut admettre le phénomène et spéculer sur lui sans tomber dans des contradictions.

Un fait attire tout d’abord l'attention : que l’espace et Le temps soient ou non divisibles à l'infini, ils sont du moins indéfiniment divisibles ; que devient alors l’individualité du phénomène ? Nese morcelle-t-elle pas indéfiniment ? Peutêtre même est-on conduit à la morceler en une infinité d'éléments nuls. Et pourtant, peut-on suspecter l’axiome : € Ens etunum convertuntur » ? Mais passons. Pour donner au phénomène quelque solidité, nombre de philosophes ont traité l'espace et le temps comme des substances : leur contenu acquérait ainsi plus de consistance. De plus, la notion de ces formes et celle du phénomène sont, par un côté au moins, si fortement liées, que l’on ne sait trop si ceci dépend davantage de cela ou cela de ceci. Pour ces deux raisons, il importe d'examiner spécialement l’espace et le temps, comme on a fait à part la critique du phénomène.

Mais dès qu'on aborde cet examen, on s'aperçoit de l'étroite solidarité qui existe entre l'espace et le temps d’une part, et le nombre d'autre part. Le spatial et le temporel sont du juxtaposé, et le juxtaposé est au nombre ce qu'une matière est à sa forme; le nombre est l’une des deux formes, l’autre étant celle d’ « extériorité » que le juxtaposé revêt d'une façon nécessaire : de quoi qu'il y ait juxtaposition, le juxtaposé est nombre. Pareillement, le nombre implique une matière qui soit essentiellement du juxtaposé car dire: « nombre » c'est dire : « somme ». Sans doute, une critique du phénomène, de l’espace et du temps rejaillit sur le nombre, mais ici encore on ne sait trop de quel côté se trouve la plus grande .dépendance ; d'autant plus qu'étant donné le sens du progrès scientifique, l'élément mathématique des choses semble à certains égards le plus important bien que le plus abstrait. Aussi traiterons-nous à part de l’idée du nombre, et cela avant même d'examiner les idées d'espace et de temps. — Mais pourquoi suivre cet ordre ? Le voici : l’espace et le temps se présentent comme des continus : mais quelle idée peuton se faire de la grandeur continue‘si on ne fait appel à la notion de quantité discontinue? Le continu se prête, en effet, par hypothèse, à être divisé en autant de parties qu’on veut. Ensuite, malgré l'intimité de leurs rapports avec la qualité des phénomènes auxquels ils servent de forme, l’espace et le temps se distinguent d'eux comme le contenant du contenu: ils sont donc indépendants en un sens de ce à quoi ils imposent leur loi; et à titre de contenants, ils sont soumis eux-mêmes à la loi de tout contenant, qui est la loi du nombre, puisque tout contenant a pour office d'opérer l'unité d’une multiplicité. Il semble donc que l'étude du nombre doive précéder l'étude de l'espace et du temps.

Lrcrère. 8

Une partie des difficultés que l’on rencontre dans l'étude du nombre paraît venir de ce que cette notion flotte entre celle de quantité purement abstraite et celle de quantité réelle ou du moins réalisable. Mais que serait donc le nombre en soi, abstraction faite de ce qui est nombré ou pourrait l'être? Une pure forme, un néant. Par nombre, il faut en conséquence entendre le nombre concret, le nombre en tant qu'applicable à des réalités. Or, le nombre peut et doit être regardé à la fois comme fini et comme admettant l'infini en grandeur et l'infini en petitesse. — importe de remarquer 1c1, avant de rien démontrer, que l'infini dont il s’agit n’est point l'indéfinie possibilité d’augmenter ou de diminuer une quantité ; cette dernière notion suffit, en un sens au moins, au mathématicien, comme on sat; mais, logiquement, il est possible de l'établir, le nombre suppose les deux infinis ; et pourtant, on peut l'établir aussi, le nombre repousse, logiquement, les deux infinis.

On assinula, dans l'antiquité, le pair au fini et l'impair à l'infini. Il y a là une vue profonde bien que l'énoncé en soit puéril, pusqu'aussi bien les notions de fini et d'infini sont également, à les considérer d’une certane manière, inséparables de celle de nombre. — Contrairement à l'opinion la plus répandue aujourd'hui, il est possible d'en appeler aux mathématiques elles-mêmes pour justifier la thèse, non reçue en général par les mathématiciens, de la possibilité de l’existence réelle d’un nombre infini de choses. En effet, comment la possibilité d'augmenter ou de diminuer toujours une quantité pourraitelle être affirmée, si l’on ne postulait que le nombre des éléments dont on s'occupe n’est pas illimité en soi? Puisque l’indéfinité de cette possibilité ne saurait être bornée sans cesser d’être une indéfinité, c’est que l’infinité la rend possible. Mais, d'autre part, les arguments accu-

mulés par M. Renouvier contre le nombre infini sont irréfutables : 1l est certain, par exemple, qu'un nombre infini est un nombre qui n’est pas un nombre. Nous voici done obligés de déclarer que le nombre infini réel est et n'est pas possible. Le nombre peut être conçu, par suite, de deux façons contradictoires également nécessaires. Considère-t-on la condition de la possibilité de l'indéfinie continuation de telles opérations mathématiques ? On est conduit à admettre la thèse que combat M. Renouvier ; définit-on le nombre avec lui, avec tout le monde: « ce qui peut être augmenté ou diminué de l'unité » ? On est conduit, malgré l'étroit rapport qui existe entre cette définition abstraite du nombre et les opérations mathémaliques qu'elle autorise, à nier ce que nie M. Renouvier.

Et il est intéressant de remarquer aussi que les deux infinis se supposent réciproquement, car linfiniment grand est nécessairement le produit de lui-même par l’autre, et celui-c1 le quotient du premier par lui-même. Mais, chose étrange : l’infiniment grand est tout aussi bien le quotient de lui-même par une quantité finie quelconque, et l’on peut toujours faire l'infiniment petit égal à une quantité finie quelconque ; donc on peut dire que l'infiniment grand ne suppose pas l'autre nécessairement, ni celui-ci le premier. — Soit maintenant une quantité finie quelconque; comme linfiniment grand lui-même, elle suppose les deux infinis dont elle peut être considérée comme le produit ; envisagée comme un tel produit, elle devient donc, elle, finie et déterminée pourtant, infinie et indéterminée : infinie, puisqu'elle est le produit de l'infini par l'infini ; indéterminée, puisque ce produit n’est pas numériquement assignable. — Soit, d'autre part, une quantité infinie ; elle doit être, par cela même qu'elle est réelle, assignable, c'est-à-dire finie et déterminée. — [y à

même une preuve mathématique de la nécessité de résoudre dans l'infinité, c’est-à-dire de réduire à un mode de la quantité non assignable par un nombre, une quantité

: £ I ; a finie quelconque. Soit la fraction 3 C'est là une valeur

réelle, car je puis Juxtaposer trois objets identiques et en enlever deux : il reste un tiers du tout. Mais divisons E par 9., 11 Vient 0,999... La série doit être achevée bien que pourtant elle ne puisse pas l'être, puisque

D J90e SE c'est-à-dire une quantité réelle. Ce n’est

pas tout: on montre aisément que la série 0,333... ne peut être achevée bien que pourtant elle doive l'être, puisque le procédé de la division ne fournira jamais’ un

r # L A I 5 2 résultat équivalent à are Il suffit de ces observations

sommaires pour faire voir que le nombre se résout en. notions contradictoires, si contradictoires qu'elles vont jusqu'à se supposer pour mieux se contredire. [faut donc conclure que le. nombre est une notion absurde, dont l'absurdité rejailht sur les notions d'espace, de temps et de phénomène qui l'impliquent et qu’elles impliquent ; il n'est applicable à aucune réalité, bien que sa notion postule nécessairement celle d’une réalité au moins pos-

sible.

Ainsi, le nombre étant critiqué, l’espace, le temps et le phénomène le sont aussi ; mais 1l est encore possible de prouver directement qu'il y a contradiction entre l’espace et le temps d'une part et de l’autre le nombre, entre la phénoménalité d’une part et de l’autre la spatialité, la temporalité et le nombre, que l’espace et le temps s’excluentet que l’espace et le temps se détruisent eux-mêmes comme fait le nombre, comme fait le phénomène. — Si l'on démontre cela, ce dernier ne peut plus être, à aucun

point de vue, tenu pour une réalité, car ce dont il faut avoir des opinions qui s’excluent doit être absolument tenu pour irréel. Voyons donc si nous pouvons établir le contraire de ce qui a été établi précédemment.

L'espace et le temps sont donnés comme des continus. Mais des continus sontäls possibles ? Si, pour les concevoir, on les divise en parties, la division est toute arbitrare ; si l’on refuse de les diviser en parties, pour ne pas morceler la continuité en éléments discontinus, on ne peut plus avoir, des continus, une idée claire et distincte. Donc, pour concevoir les continus, il faut résoudre la continuité en son contraire qui est le discontinu ou le nombre, et la continuité s’évanouit : donc l'espace et le temps répugnent au nombre: s'ils appellent cette notion pour devenir intelligibles, cette notion, une fois appliquée aux deux premières, rend celles-ci inintelligibles. — «€ Mais, dira-t-on, pourquoi ne regarderait-on pas la continuité comme un caractère purement apparent, comme un symbole de la multiplicité purement qualitative du réel? Ainsi faisait. Leibnitz ; quand il appliquait au réel l’épithète de continu, 1l désignait pa à, simplement, l'harmonie d'un discontinu non quantitatif. » — Sans doute, puisqu'on n'a le droit d'ajouter que des unités identiques, l’idée de multiplicité qualitative doit être substituée à celle de nombre, et l'idée d'infinité qualitative doit l'être à l'idée du nombre infini; mais on a beau imaginer une diversité radicale au sein des choses ou des phénomènes, l’espace et le temps demeurent des homogènes, ou bien 1ls ne sont plus ce qu'on entend par ces mots. Étant des homogènes, ils demeurent donc des continus, qu on les regarde ou non, d'ailleurs, comme purement subjeclifs : ils restent des continus réels, puisque l'existence subjective est encore une sorte d'existence; par conséquent, même si l'on adhère à la doctrine de Leibnitz, bien proche

ici de celle de Kant, il faut traiter des continus comme si c'étaient de véritables réalités : et comme ces réalités appellent la notion du discontinu ou du nombre, laquelle est leur propre destruction, 1l faut conclure finalement que l'espace et le temps répugnent au nombre: ils ne sont pensables que par ce qui les rend impensables. —IT à été établi aussi que le nombre implique la spatialité soit directement, soit indirectement parce que le compté est au fond du spatial : d'autre part, tout nombre, étant somme, 1mplique tout d’abord la succession ou temporalité des actes par lesquels un sujet pensant construit les sommes. Mais en même temps que le nombre appelle l'espace et le temps, 1l y répugne, car la continuité de ceux-ci, bien que requérant pour devenir intelligible la notion du discontinu qui est celle même du nombre, repousse aussi cetle notion qui finalement les rend impensables dans leur essence, la continuité.

De même, le phénomène, qui appelle la spatialité et la temporalité, y répugne pourtant, puisque l’espace et le temps sont divisibles à l'infini, sont des sommes d’éléments nuls. Il est vrai que nous avons démontré aussi qu'il n’y a pas d'infiniment petit réel, d’où l’on pourrait déduire qu'il y a des éléments phénoménaux indivisibles, lesquels, à ce titre, pourraient être réels; mais qu'importe La notion du nombre nous est apparue comme contradictoire: on ne peut donc l'employer à qualifier le phénomène, s'il est réel ; 1l répugne au nombre qui détruirait sa réalité ; 1] y répugne bien que, par où 1l requiert l’espace et le temps, il requière aussi le nombre pour devenir intelligible. Nous venons de démontrer à la fois que le phénomène répugne à l'espace, au temps et au nombre. En ce qui concerne ce dernier point, il nous faut ajouter que, s'il y avait une réalité phénoménale, elle ne pourrait être mathématique, parce que, nous l'avons établi, cette

réalité serait en soi, c'est-à-dire métaphysique, c'est-à-dire d’une nature à laquelle ne saurait aucunement convenir la qualification de mathématique. —— Pareillement, s’il a été établi qu'espace, temps et nombre appellent phénoménalité, on peut montrer qu'ils répugnent à cette qualification. En effet, le phénomène se détruit lui-même, étant affirmation de l’irréel ; à plus forte raison est-il destruction, annihilation de ce qu'on définit phénoménal quand on oppose phénoménal à réel.

Envisageons maintenant l’espace et le temps en euxmêmes, en faisant le plus possible abstraction de leurs rapports avec le nombre et avec le phénomène, afin de mieux les voir se détruire eux-mêmes bien que chacun d'eux semble à l'infini se supposer lui-même comme contenant, et tout d'abord se détruire réciproquement bien qu'ils nous aient paru s'impliquer l’un l’autre. — Qu'arrive-t-1l dès que l’on pense quoi que ce soit comme étant à la fois dans l’espace et dans le temps? Le temps est analogue à l’espace : si donc on veut se représenter à la fois l’espace et Le temps, il se produit ce qui arrive, par exemple, quand on veut se représenter la superposition de deux triangles : on n’aperçoit plus qu'un espace, comme on ne voit plus qu'un triangle ; ce que l’on veut distinguer se confond. Ainsi, l'intuition simultanée de l’espace et .du temps se résout en une intuition unique indistinete. D'autre part, le spatial répugne à être temporel, en dépit de ce qui a été prouvé plus haut, car 1l serait à chaque instant détruit : si, d'un côté, être c'est durer, d’un autre côté ce n’est pas durer, car durer, c’est être successif, c’est ne plus être, à chaque instant, ce qu'on était. Et le temporel répugne aussi à être spatial, comme étant la négation, au moins partielle, de la coexistence de ses parties ou moments.

Enfin, le temporel se détruit lui-même, puisqu'il faut

dire, de ce qui dure, que cela a, dans le présent, un passé : la coexistence du présent avec le passé est au fond de l'idée du temps et la rend contradictoire. Et le spatial se détruit aussi lui-même puisqu'il est, identiquement, l'extériorité absolue et réciproque de ses éléments, lesquels à l'infini se composent de parties réciproquement extérieures chacune à chacune. Et chacun des deux se détruit encore en ce sens que chacun des deux apparaît à la fois comme devant être infini et comme ne pouvant l'être sans absurdité.

A mesure que l’on avance dans l'étude d'une science qui est arrivée à se constituer, on y trouve plus d'harmonie et de cohérence ; mais qu'importe, si la contradiclion est au seuil, si l'accord est le résultat de l'habileté du savant à concilier des notions qui, prises en elles-mêmes, sont la négation les unes des autres *? — Nous ne pouvons ici considérer les points de départ de toutes les sciences ; mais il est bon, pour confirmer notre thèse, d'insister un peu sur les contradictions des notions essenuelles de la géométrie, puisque le spatial est, en définitive, le fond même du phénoménal.

En premier lieu, la géométrie admet également des suppositions qui s’excluent, et cela sans qu'il en résulte, pour les raisonnements du géomètre, aucun inconvénient. — Admettons, par exemple, que l’espace soit infini; peu importe si l’on affirme ou si l’on nie que les parallèles se rencontrent à l'infini : comme, à toute distance finie de leur origine, les parallèles sont encore infiniment éloignées de l'infini où elles se rencontrent, il n'y à aucune raison

1. On voit ici réunies les ressemblances et les différences de la doctrine contenue dans cet ouvrage et de la doctrine de M. Bergson, si profondément développée ces derniers temps par M. Le Roy, dans la Revue de métaphysique et de morale.

pour soutenir qu'à une distance finie quelconque de leur origine, elles sont plus rapprochées qu'à cette origine. Ce n'est donc à aucune distance finie, ou assignable, que la conséquence d’une rencontre à l'infini peut se faire sentir par la diminution de la distance des parallèles. Faisons maintenant l’espace fini : il est bien difficile alors de le concevoir comme « homogène », et de ne pas supposer qu'il varie & de densité » d'une manière constante, suivantun certain € rayon de courbure ». Mais, ici encore, peu importe que l'on admetteou non que les parallèles se rencontrent, elles ou leurs prolongements du côté opposé au côté d'abord considéré : puisque d’une part la mesure dont on se servirait pour évaluer leur distance varierait comme l’espace même dans lequel on la transporterait, puisque d'autre part la distance à laquelle on pourrait vouloir mesurer l’écartement des parallèles serait toujours une longueur finie comptée depuis leur origine, tandis que la limite dudit espace est regardée comme non assignable malgré la conception de cet espace comme fini, 1l est évident qu'il en va de même que si la rencontre avait ou n'avait pas lieu dans un espace supposé infini. Ainsi donc, que l’espace soit où non infini, qu'il soit, s'il est fini, homogène ou hétérogène, que les parallèles finissent ou non par s'y rencontrer, il n'en peut résulter aucun trouble pour les raisonnements et les calculs que le mathématicien a l'habitude de faire : tout se passe comme si les parallèles ne se rencontraient pas, dans tous les cas considérés. Un tel trouble serait l'unique raison qui pourrait inviter le mathématicien à se décider pour ou contre telle conception de l’espace. — Nous pouvons donc dire qu'en géométrie, des conceptions contradictoires sont également soutenables etont des conséquences identiques, ce Qui, aux yeux de la logique, est un véritable scandale. La logique exige que l’on nie tout ce qui est conçu de la

sorte, ainsi que tout ce qui se rattache à tout ce qui est ainsi conçu. Et que dire de propositions comme celles-c1 : « À l'infini toutes les droites sont dans un même plan »? Cette proposition signifie, à la lettre, que ce qui n'est pas dans un même plan est dans un même plan.

Sans même aller si loin, l'idée d’une géométrie en général est décevante et contradictoire : la supposition de toute figure, en effet, suppose elle-même le mouvement, c’est-à-dire l’espace et le temps; mais l'espace n'existe pas sans des points et des lignes qui le déterminent, et qui supposent l’espace comme ils sont supposés par lui: le temps, de son côté, n'est mesurable que figuré par un symbole spatial: la géométrie repose donc sur une notion qui se suppose elle-même doublement : l’espace suppose la figure d’une part, et de l’autre le temps, qui, comme la figure, suppose l’espace. — On pourrait d'ailleurs raisonner sur le temps, envisagé en lui-même, sur le temps qui suppose des événements qui le supposent, comme on vient de faire au sujet de l'espace. |

De nouveaux sujets d’étonnement attendent celui qui veut considérer du point de vue critique les genres en lesquels on distribue les formes géométriques. — De plus en plus, le principe de continuité sert de règle à qui veut innover en géométrie : c'est ainsi, par exemple, qu'après avoir relié la parabole à l’ellipse, on regarde la droite comme une courbe de courbure infiniment petite. Mais, en procédant ainsi, que fait-on, sinon de nier la distinction des genres en géométrie, de ces genres dont la distinction est pourtant la raison d’être de la spéculation géométrique ù — Le succès, dira-t-on, justifie l'emploi d’une telle méthode. » — Soit: mais qu'on avoue donc, alors, que le raisonnement mathématique et le caleul sont analogues aux méthodes qu'emploie le physicien, ‘qu'ils sont des manières d'expérimentation intérieure, et que le fait de

réussir à trouver un résultat qui concorde soit avec le résultat d’un autre raisonnement, soit avec ce que l esprit découvre par la mesure directe des éléments géométr iques sur lesquels il a d'abord spéculé tout à fait a priori, que ce fait est identique à la vérification expérimentale d'une hypothèse quelconque en physique. Mais c’est une pauvre justification, pour la géométrie, que d’être défendue au nom de l'expérience et non d’une raison indépendante de toute expérience ; c'est à une certitude purement et avant tout rationnelle que prétend le mathématicien. Les genres, en géométrie, n'existent qu à une condition, c’est qu'il y ait discontinuité entre les formes qui les constituent; et cependant, la meilleure manière de les étudier consiste à supposer entre eux une parfaite continuité : comment constater cela sans déclarer la géométrie irrationnelle ? Sorira-t-on d'embarras en déclarant symbolique l’emploi du calcul infinitésimal, qui suppose la continuité des formes auxquelles on l’applique, pour étudier des formes qui, en réalité, seraient discontinues et hétérogènes ? Quand le physicien déclare que l'application du mathémalique au physique n'en fournit qu ‘une connaissance symbolique, on le croit aisément, bien que la physique soit par là même singulièrement dépréciée ; mais le géomètre osera-t-1l dire que l'application de l'algèbre à la géométrie n’est qu'une connaissance symbolique du géométrique ? Il le fait implicitement s'il appelle la géométrie la « physique de l’espace » : et rien n’est plus juste que celte définition, car l’espace est donné par une intuition. De plus, la moindre considération géométrique implique la possibilité d'une traduction algébrique ; par exemple, l'égalité de deux lignes doit pouvoir s’éerire « — b, ou bien cette égalité des deux lignes n’a aucun sens ; l’espace n'est plus rien abstraction faite de toute considération algébrique ou arithmétique : mais, d'autre part, nous

l'avons vu, l’espace répugne au nombre ; il répugne donc à être étudié au moyen de l'algèbre ; il y a donc incompatibilité entre la nature de l’espace, et le calcul infinitésimal qui n’est que le point de vue algébrique le plus élevé et le plus parfait. En conséquence, on a raison de déclarer que l'application de l'algèbre, et du calcul infinitésimal en particulier, ne fournit du géométrique qu'une connaissance symbolique; les formules de la géométrie analytique où n'entre pas l'infiniment petit et celles où 1l entre sont également symboliques : les premières sont telles qu'elles définissent les formes géométriques comme distribuées en genres, comme discontinues ; les secondes établissent la possibilité de passer d’un genre à un autre. La géométrie n’appelle donc l'algèbre que pour devenir contradictoire ; l'emploi, en géométrie, du calcul infinitésimal n'est pas l'application, à des genres discontinus, d'un calcul tout symbolique supposant une continuité qui ne serait pas la négation de la discontinuité réelle des formes géométriques ; non, ce qu'il faut dire, le voici : la géométrie requiert l'emploi de l'algèbre, qui ne fournit, des objets géométriques, qu'une science symbolique. Mais, dans ce symbolisme, 1l ne faut même pas voir une demi-connaissance, car l'algèbre introduit, dans la conception des objets de la géométrie, une contradiction flagrante : l’algèbre élémentaire suppose la discontinuité des genres en géométrie; l'algèbre infinitésimale nie cette discontinuité.

Un dernier moyen s'offre à nous, par où l’on peut espérer lever la contradiction qui semble peser sur la géométrie. — Toute quantité, en effet, soit arithmétique, soit algébrique, soit géométrique, est susceptible d'être considérée à la fois comme continue et comme discontinue, car tout nombre, toute grandeur étendue déterminée peut être aussi envisagée comme une limite. Par

exemple, 1 — L . :

— +... ; l'unité discrète est donc un continu, et l’on peut même dire que le discontinu sup-

pose le continu, car il n’est pas d'unité qu'il soit défendu de diviser ; et de plus, ne faut-il pas que le discontinu soit en quelque sorte découpé dans du continu, puisqu'il n'est possible d’ajouter que de l’homogène à de l'homogène et que deux choses ne sauraient être homogènes que si elles le sont en quelque chose qui l’est, qui, en d'autres termes, est continu? D'autre part, quand on définit la circonférence par la limite d’un polygone régulier dont on double indéfiniment le nombre des côtés, on construit le continu, à savoir la courbe, dans le cas qui nous occupe, à l’aide du discontinu représenté ici par la ligne brisée : et force est bien, pour définir l'élément du continu, de faire appel à la notion du discontinu. — Donc, dira-t-on peut-être, continu et discontinu sont solidaires, se supposent, et la distinction des genres, en géométrie, n’est pas contradictoire avec leur non distinction. — Il n’en saurait être ainsi: étudier le discontinu en lui substituant le continu, ou celui-ci en lui substituant, celui-là, c’est remplacer ce qu'on veut connaître par autre chose, et même par son contraire ; c'est irrationnel, absurde ; quelle science décevante que celle où 1l faut procéder de la sorte! Non, on ne peut lever les contradictions sur lesquelles repose la géométrie; ou du moins on ne les lève point en faisant observer, simplement, que cette science « réussit ». — Il est évident aussi que tout ce qui vient d’être dit de la géométrie, qui fait le fond dela mécanique, pourrait être répété, multalis mulandis, de cette dernière science. Mais nous renonçons à examiner à fond, ici, la notion du mouvement, car la discussion des arguments de Zénon et des théories suscitées par eux jusqu'en ces dernières années, nous entraîne rait en dehors des limites que nous devons nous prescrire.

Trois points restent à démontrer pour qu'il soit complètement établi que la science est sa propre négation comme science et même comme fait, négation qui implique a fortiori l'obligation de nier l'existence de son objet. — Quand, en effet, nous aurons montré, contrairement à ce que nous avons nous-même prouvé : 1° que les attributs du non-être, espace, temps et nombre ne lui appartiennent même pas en tant qu'ils le constitueraient comme pure apparence: 2° quil est sa propre négation si même on l'envisage simplement dans sa qualité ; 3° qu'il y a, entre la forme pure de l'extériorité et sa forme de fait, une contradiction, sans compter d’autres contradiclions encore entre les divers modes de la spatialité perçue, 1l sera définitivement évident que toute théorie scientifique, en postulant dans son objet ces quatre caractères, phénoménalité, temporalité, spatialité et nombre, suppose des choses qui se repoussent autant qu'elles s'appellent, des choses qui toutes sont leur propre négation, el que par suile les éléments mentaux dont se compose toute science ainsi que la pensée de tout objet scientifique sont de nature incohérente et contradictoire : nous aurons détruit le phénomène en partant cette fois de la critique de la science, en nous fondant toujours sur ce principe essentiel dans la doctrine ici soutenue : le contradictoire est l’impensable, le non-pensé ; 1l n'est pas plus capable d’être réalisé dans la pensée qu'il ne l’est d’être réalisé en dehors d'elle.

En ce qui concerne le premier point, ilest clair qu'on ne saurait dire : (Cela peut exister à ütre de pure apparence, qui a des attributs exclusifs les uns des autres, et en eux-mêmes contradictoires ». Car ce serait dire : l’apparaître est être, l'être peut n'être que l'apparaître, l'absurde peut être réel. Mieux vaut dire : le non-être est une illusion absolue, la vaine apparence d’une apparence.

En prouvant le second point, nous prouverons à nouveau le premier : le phénomène contient, en effet, la négation de ce qu'il est d’une façon proprement qualitative, parce que sa qualité propre, quelle qu'elle soit, est la négation même de la spatialité, de la temporalité et du nombre, sans lesquels il semble pourtant qu'il soit chose inintelligible et même irreprésentable. Soit, par exemple, un phénomène visuel de couleur ; sans doute, la couleur a une certaine étendue, mais quel rapport intellgible y a-t-1l entre l'étendue et la couleur ? Une couleur abstracüon faite de son étendue, abstraction légitime puisque couleur et étendue sont choses radicalement différentes en soi, est aussi étrangère à l'étendue, à tout mode de l'étendue, que le peuvent être l'odeur, le son et la saveur. S'il en est ainsi, il faut reconnaître que rapporter ces phénomènes à l’espace, c’est vicier la notion de ces phénomènes, c'est méconnaitre leur originalité qualitative proprement dite. Il y a plus, les qualités propres des phénomènes correspondant aux sensations de résistance, de mollesse, de dureté, etc..., sont aussi hétérogènes que les autres avec la spatalité. Et tous sont aussi sans aucun rapport avec la durée, avec le nombre, la première étant hétérogène dans son essence avec toute autre détermination qualitative, le second étant une pure abstraction ; le phénomène, envisagé sous son aspect qualitatif, repousse le nombre pour cette raison, bien qu'il implique la dualité de l'essence et de l'existence du perçu et toujours quelque diversité dans son essence afin que la conscience soit possible, bien que pourtant la connaissance de tout phénomène suppose un rapport entre chacun d'eux et un ou plusieurs autres. — On pourrait raisonner de même sorte au sujet des sensations qui correspondent aux phénomènes externes, les phénomènes internes qui représentent ceux-C1 leur étant parfaitement semblables quant à la qualité.

Comme l'idée du mouvement est capitale dans la science moderne, à tel point que le savant ne s'inquiète même plus de ce qui pourrait bien se mouvoir, il vaut la peine de remarquer combien répugne au mouvement et, d’une manière générale, au changement, ce phénomène que l’on s’'ingénie de plus en plus à expliquer par le mouvement, par un mouvement dont, au reste, on veut oublier qu'il est lui-même une sorte de phénomène élémentaire composé de temps et d'espace abstraits l’un et l’autre et vides. — Une telle conception n'est-elle pas aussi inintelhgible qu'elle paraît féconde ? Connaître les phénomènes, c’est, semble-t-1l, les réduire à des vibrations, lesquelles ne sont que de petits mouvements de translation ; et le psychologue lui-même admet que si tout changement cessait dans la conscience, celle-ci s'évanouirait. Mais qu'est donc le changement, sinon un mélange absurde d’être et de non-être? Changer, d'autre part, implique quelque chose qui ne change pas, et par rapport à quoi change ce qui est dit changer ; mais il faut, bien entendu, que ce qui change, change par rapport à soi, sans quoi Je ne pourrais pas dire qu'une chose change, mais 1l faudrait dire : tandis que A reste fixe, B succède à GC. Si donc je soutiens que M se transforme, je soutiens. implicitement que M ne se transforme pas. Allèguera-ton que M peut changer partiellement, et de n+p qu'il était, devenir n+r ? Mais il y a là une illusion : en devenant n+-r, M s'est à demi annihilé plutôt qu'il ne s’est transformé ; la vérité est que, à n+p, a succédé n+r; même, n+p ne formait point un tout M ; il n'y avait pas M, mais n et p. Bref, il nous faut à nouveau constater que le phénomène repousse le temps comme il repousse l’espace ; en repoussant le mouvement et même le changement, il repousse l'espace et le temps, ce dernier parce que, qualitativement, le phénomène requiert la fixité

attribut incompatible avec la mutabilité. Mutabilité, temporahité, spatialité : ce sont là des conditions sans lesquelles le phénomène ne peut plus être objet de pensée ni surtout de science ; et pourtant elles sont incompatibles avec la phénoménalité.

Enfin, bien que notre étude de l’espace et du temps ait abouti de plusieurs manières à faire voir, dans l’idée de phénomène, un ensemble d’impossibilités dont il faut nier la compossibilité, il n'est pas sans intérêt de comparer d'abord l'espace total, matière abstraite de la forme d’extériorité, avec l'espace euclidien qui n’est qu'un des espaces possibles, l’espace de la perception dite réelle. — Celui-ci, homogène et à trois dimensions, passe pour le seul représentable, et, de fait, il n’y a aucuri moyen de soutenir que les autres le puissent être. Cependant, les autres supposent la notion du premier, et l’on passe aisément de la considération de l’un quelconque d’entre eux tous à chacun des autres : ils s'appellent donc les uns les autres en quelque sorte, mais l'euclidien semble vouloir exclure les autres comme irréprésentables, et les autres semblent jeter sur l’euclidien un discrédit parce qu'il est concret tandis qu'ils sont abstraits. Et puis, s’il est vrai que le nom d’intuition convienne à la perception de l’extériorité, comment parler encore d’intuition d’extériorité où, par hypothèse, l’image n'a point de place ? Il ÿ a sans doute bien des objets que l’on voudrait penser sans les rapporter à l’espace, mais on n'y réussit point ; et c’est un scandale que d'assister à l'inévitable confusion que l’on fait du concret, de l’abstrait et des réalités non concrètes. De plus, l’idée même d’une réalité quelconque est exclusive, semble-t-1l, de l'idée d'image qui est une chose subjective ; et en même temps l'image, l'intuition est la condition même de la perception d’une réalité. L'espace euclidien, celui de la perception, et l’espace total, matière abstraite

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de la forme d'extériorité, s'appellent donc et se repoussent ; chacun d’eux semble manquer et ne point manquer de ce que l’autre possède ; et pourtant l’un est partie de l’autre. — On pourrait raisonner de même au sujet de l'espacetemps.

En particulier, on peut démontrer et que la conception de quatre, cinq, etc.., dimensions est possible, et que l'espace ne saurait avoir plus de trois dimensions. — La première de ces démonstrations est assez connue ; donnons la seconde. Un lieu ou point suppose au moins un autre point dans l’espace ; le géométrique commence avec la longueur. Mais la ligne, distinguée de ses limites, peut se réduire à un point : un ensemble déterminé dans l’espace se réduit done à trois points au minimum. Or, ces trois éléments sont capables et capables seulement de six combinaisons, inverses deux à deux comme les deux directions que l’on peut prendre suivant chacune des dimensions de l’espace. Désignons ces trois points par les chiffres 1, 2 et 3. Les six combinaisons possibles sont : 123, 321, 218, 812; 132, 231. Faudra-t-il donc croire qu'il n'y a que l’espace à trois dimensions qui soit possible et que cependant les autres le soient aussi ?

Pour terminer, mentionnons l'impossibilité d'accorder ensemble l’espace visuel et l’espace tactile entre lesquels l'expérience seule peut établir un lien, les espaces perçus et les espaces remémorés ou imaginés qui ne sont pas plus juxtaposables aux premiers ou même entre eux souvent, que ne sont l’espace-temps et l’espace proprement dit. Tout cela, c’est l'inintelligible, et les morceaux en sont faits de ce que pense la conscience empirique quand elle pense les différents phénomènes, les vérités abstraites, les différents êtres et elle-même. — Si elle s'ingénie à comprendre tout cela, qu'arrive-t-1l ? Elle se représente, ou du moins tâche de se représenter la compénétration ou

la juxtaposition des choses les plus hétérogènes dans un espace vaguement euclidien où tout s'embrume et se confond; elle va jusqu'à faire, de la pensée qui contemple ce chaos, une sorte de vue en raccourci de tout ce qui lui sert d'objet, raccourei que, bon gré mal gré, elle situe dans le corps humain : et voilà que les lieux occupés par les phénomènes proprement externes sont envahis, pénétrés par l’espace conscienciel. Cependant, pour pouvoir se dire conscience de ce qu’elle situe dans l’espace et dans le temps, la conscience devrait se supposer en dehors d'eux afin de n’en être pas une simple partie, ear alors elle ne saurait les embrasser. Mais, d'autre part, puisqu'elle fait spatial et temporel ce qu'elle pense, il faut bien qu'elle se pense elle-même spatiale et temporelle. Vraiment, 1l nest pas possible d'imaginer quelque chose de plus absurde.

En résumé, l'étude critique de la notion de phénomène telle que l'entend la science lorsqu'elle en fait la base et l’objet de ses spéculations, est la ruine de la science ellemême, qui pourtant devrait la Jjusüfier, mais ne le peut sans se mettre en contradiction avec la logique. La science réussit, soit, mais au prix d’une violation initiale de la logique ; par la science, la conscience s'affirme, elle et aussi l'existence de phénomènes extérieurs à elle, mais de telles affirmations sont instables ; au nom de la logique, la conscience elle-même les convertit en négations ; par la science, donc, la conscience nie et sa propre existence et celle de quelque phénomène que ce soit.

S'ilest vrai que la pensée en soi est affirmation, aflirmation de l'être, 1l faut dire que l'être s'affirme comme non phénomène, comme hétérogène avec ce que pose, en elle et en dehors d'elle, la conscience. Que celle-ci considère simplement les notions de conscience et de

phénomène, ou qu'elle les considère telles qu'elles sont pour cette activité supérieure de la conscience qui se nomme la science, elle doit reconnaître qu'elle contient sa propre négation et celle de tout ce qu’elle pose, c'est-àdire de tout phénomène, et de l'être lui-même en tant

du moins qu'elle le pense.