II. —— LA SCIENCE ET L'ACTIVITÉ DE L'ESPRIT

La principale, disons mieux, l'unique cause de la confiance de l’homme en la science, c’est le fait même du succès de ses investigations ; et à son tour, le succès de la science renforce la croyance de l’homme à la réalité des phénomènes. Comment cela ne serait-il pas, ce sur quoi l’on pense raisonner d'une manière si cohérente, ce dont on peut prévoir la marche avec tant de sûreté? Nous allons faire voir ce que sont, devant la logique, l'intuition, l'induction et la déduction. Ces trois formes de l’activité de l'esprit une fois critiquées, 1l apparaîtra que ce ne peut être leur valeur intrinsèque qui nous inspire cette confiance que nous avons communément dans la science ; on verra, une fois de plus, que la science ne peut présenter pour sa défense qu'un seul argument, qui n’est point celui qu'on souhaiterait le plus, à savoir son succès même, et que sans ce succès on ne s expliquerait pas comment l’activité de la pensée empirique est regardée comme devant être légitime en droit. À vrai dire, la croyance en la valeur logique de l'activité de l'esprit n’est que la volonté de légitimer des procédés mentaux dont l'emploi est fécond en fait. Ici encore, nous oublierons le plus possible à quel point ce qui a été dit peut rendre superflue la critique que nous tentons.

Intuition, induction et déduction : telles sont les trois

opérations de l'intelligence auxquelles on peut ramener toutes les autres. Les intuitions se répartissent en deux classes, les unes étant empiriques et les autres a priori. Les prenuères présentent des phénomènes soit isolés, soit groupés, soit successifs: les secondes fournissent des cadres où l'on range les phénomènes, des concepts et des principes qui servent à organiser les phénomènes. Lorsqu'on traite du phénomène, on traite par là même des premières ; néanmoins, quand on a scruté la nature de l'induction et de la déduction, il faut de nouveau considérer les intuitions empiriques, afin de voir si la théorie normale de ces intuitions comme telles confirme les théories normales de l'induction et de la déduction ainsi que la conclusion qui résulte de ces dernières théories en ce qui concerne les phénomènes. Et s'il en est ainsi, on peut affirmer, d’une manière définitive, qu'autant valent nos raisonnements sur le phénomène, autant vaut notre idée du phénomène. — D'autre part, ce sont nos inductions et nos déductions qui nous révèlent les principes qui guident l'esprit dans toutes ses recherches : 1l convient donc d'étudier ceux-c1 après celles-là ; et l'on doit traiter des intuitions «a priori avant de considérer les autres, puisque l'expérience est rendue possible par ce que l’esprit tire de son propre fond. — D'autres raisons encore nous obligent à suivre un tel plan. Si la pensée empirique existe, elle est l’acte du sujet ; on doit en conséquence se demander, non pas s'il y a nécessairement de l’a priori dans la connaissance, mais s'il est possible qu'elle contienne quelque chose qui ne le soit pas : il est donc tout indiqué de commencer l'étude des intuitions par la considération de celles qui sont le plus évidemment a priori. Et la question de l'induction etde la déduction doit venir en tout premier lieu, comme plus générale et plus essentielle que la question de l'intuition, car, penser, c'est proprement

jugerou raisonner, juger toutau moins. Aureste,ainsiqu'on va le faire voir, il n’estaucune intuition qui ne supposeune induction : toutes les inductions, dans toutes les sciences, supposent une déduction spéciale : la déduction recouvre toujours au moins une certaine induction, sur deux qui sont cachées derrière la déduction spéciale qui est impliquée dans toutes nos inductions. Ces deux inductions se rapportent à deux intuitions dont l’une au moins commande toute l’activité intellectuelle, et qui sont précisément faites principes par le moyen d’une induction. La démonstration de ces dernières thèses ainsi que de tout ce qu'elles impliquent, et la solution de cette question: « Que valent nos inductions et nos déductions ? » seront données en même temps.

A. — Soit d'abord un fait isolé et passager quelconque dont j'affirme la réalité. En l’affirmant réel, je pose qu'il l’est pour tout être doué de raison, quelles que soient les circonstances dans lesquelles un être raisonnable soit appelé à juger de ce fait, ou même indépendamment du jugement d'un être pensant quelconque. Je pose donc qu'à tout point de vue possible, il est, pour moi et pour autrui ; que toute trace de ce fait ayant disparu, il serait vrai néanmoins que ce fait fut une réalité ; que sa vérité subsisterait alors même que nul n'existerait plus pour la penser ; bref, mon affirmation contient une induction implicite ; disons (implicite », mais non pas virtuelle », ce qui voudrait simplement dire : possible. Remarquons, d'autre part, que si l'on se refuse à voir, dans l’affirmation humaine d'un fait, une opération de ce genre, rien ne distingue cette affirmation de la croyance telle qu'elle existerait chez un animal non doué de raison. Cette induction devient explicite quand on pense clairement à l'individualité des phénomènes, car alors ce dont on

affirme la réalité comme distincte de toute autre réalité, on le pense comme constituant un genre dont l'extension est égale à l'unité”.

Soit maintenant un groupe de phénomènes, ce qu'on appelle vulgairement une chose. Je puis ne pas penser explicitement à sa durée ; mais J y pense au moins implicitement, puisque la vérité de la réalité de cette chose, même si Je n accorde à cette chose qu'une existence d’un instant, me semble éternelle. D'ailleurs, toute perception quelque peu claire d'un groupe de phénomènes ou même d'un phénomène isolé et passager, n’implique-t-elle pas quelque succession, donc l'exercice de la mémoire ajouté à l’activité de la conscience, et aussi quelque multiplicité dans le perçu *? Dans toute perception de chose, il ya une telle mulüplicité, car tout ce qui est concret est composé. Cependant, nous pensons de toute chose qu'elle est une, et cela malgré sa composition ; et nous regardons la vérité de sa réalité comme éternelle : toute perception de chose est donc aussi généralisation, induction. Ceci constaté, il devient évident que l’idée d’une chose concrète est une idée abstraite : le concret fuit à V'infin: la pensée qui veut le saisir, car elle rend abstrait tout ce qu’elle veut étreindre de concret. On pourrait même dire que la chose est plus abstraite que le phénomène isolé, car si celui-ci, qui commence et qui finit dans le temps, qui a des limites spatiales, diverses relations pour le définir et toujours quelque multiplicité qualitative, est déjà plus ou moins composé et n’a d'unité que grâce à une généralisation, une chose est pour l'esprit un groupe de généralités, d'autant de

1. On le voit : comme le logicien, le psychologue doit ramener le singulier à l’universel. L'unité n’est jamais donnée ; ce n'est point une notion empirique.

2. Cette vérité psychologique, à laquelle nous avons déjà fait allusion, est classique en Angleterre.

généralités qu'elle contient de phénomènes divers : elle est une généralité plus vaste, plus haute, plus abstraite.

La chose une fois considérée, revenons aux phénomènes qui la composent. Leur cas, somme toute, est identique à celui de la chose elle-même. En effet, si l'on descend jusqu'aux dernières parties des phénomènes que l'on peut isoler encore sans qu'il soit cependant possible d'arriver à les isoler tout à fait, comme le contour d'une couleur par exemple, on s'aperçoit qu'on ne peut penser ses parties que grâce à l'idée générale d'un ensemble formé par les parties de ce phénomène ; or, l'idée d'un ensemble quelconque, cet ensemble ne comprit-1l que deux éléments, est l'idée d’une unité qui comprend une multiplicité : c'est l'idée d'un certain earactère qui se trouve en chacun‘de ces éléments dont la multiphcité n'empêche point ce caractère d'être un : c'est une idée générale. — « Mais, dira-t-on, par le fait mème que, de A, on distingue B qu'on ne peut concevoir sans À, on accorde à À et à B une individualité absolue : on les conçoit done sans le secours d'une induction. » — Non, car on fait tout au moins, de À et de B, des réalités dont la vérité est éternelle et doit S'imposer à tout esprit possible, des réalités dont on veut que chacune soit une, bien que la perception de chacune soit divisible en plusieurs perceptions successives et vraisemblablement quelque peu différentes qualitativement : je ne puis d'ailleurs continuer à penser quoi que ce soit, sans que ma pensée varie quelque peu : car il est une loi psychologique de la « fatigue » ‘ qui est une loi d'incessant changement : si rapide est ce changement, que la pensée d'un objet quelconque, quelque simple qu'on le suppose, est d'une extrème instabilité.

Bref, l'idée de toute chose individuelle est abstraite et

générale plus que ne l’est l'idée d’un phénomène isolé ; et de même que la considération d'un phénomène isolé conduit à regarder la chose comme une pure idée générale, on comprend mieux encore que l’idée d’un phénomène 1s0lé n’est qu'une idée générale, quand on a scruté l'idée de chose. —— Sans doute, si le phénomène à quelque réalité en lui-même, il a une individualité ; mais pourquoi voudrait-on qu'il fût saisi, et cela de prime abord, comme quelque chose d'individuel? Qu'y-a-t-1l d’étrange à regarder la généralisation comme contemporaine de l'intuition ? L'individualité n'est-elle pas, comme la généralité, un attribut, c'est-à-dire quelque chose que pose un jugement, c’est-à-dire un acte du sujet? N'y a-til pas un grand nombre de cas où l’on voit immédiatement que l'individualité n’est pas donnée, mais consiste dans l'unification d’une multiplicité donnée? — Que suit4l, en définitive, de notre thèse, si elle est juste? C’est que l'intuition des phénomènes et des groupes qu'ils forment est un leurre, en ce sens que ce qu'elle donne n’est que le général, et non pas l’individuel, qui seul pourrait être le réel. Elle ne donne pas plus les choses qu'elle n'en donne les éléments ; même, elle donne encore moins les choses que les éléments. De là résulte aussi avec évidence que l'intuition d’une succession de deux phénomènes, füt-elle affirmée dans un cas que l’on jugerait unique et considérée comme ne devant pas se reproduire, est accompagnée d’une généralisation.

On n'hésite pas, d'ordinaire, à regarder les idées mathématiques comme des idées générales ; on hésite pourtant à parler ic1 de genres, ce qui s'explique assez bien. Ailleurs, les genres sont des sommes, dont les espèces sont comme les parties : mais il n’en est pas de même en mathématiques, où genres et espèces sont, au même litre,

envisagés comme formés d’une infinité d'objets. De plus, la considération des genres, c'est-à-dire de la quantité des termes est secondaire en mathématiques, où l'on ne va jamais, en fait, du contenant au contenu, mais où l'on procède par € construction de concepts ». Qu'importe cependant ? L'hésitation dont il s'agit ne se justifie pas, comme nous allons le montrer.

Il ya, certes, de véritables syllogismes en mathématiques, car n'est-ce pas un syllogisme que le raisonnement suivant : (€ La somme des angles formés autour d'un point d'un même côté d’une droite est égale à deux droits : or la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à la somme des angles formés autour d'un point d'un même côté d'une droite; donc la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à deux droits » ? Si l'on dit : € Tout triangle est une figure dont la somme des angles intérieurs est égale à deux droits : or cette figure est un triangle : donc cette figure est une figure dont la somme des angles intérieurs est égale à deux droits », on fait un syllogisme où l’on va du général au parliculier comme dans une grande partie des syllogismes non mathématiques ; mais ce n'est pas là, à proprement parler, un syllogisme mathématique, car il s’agit alors, non plus de mathématiques, mais de l'application pratique d'une vérité mathématique.

Cependant, à même où 1l s’agit d'établir une vérité mathématique, il y a bien syllogisme. nous l'avons montré par un exemple. Or on sat que. dans tout syllogisme, un terme au moins, à savoir le moyen, doit être, au moins une fois, pris dans toute sa généralité ; s'il est singulier, il remplit cette condition. Mais alors même qu on ne se préoccupe pas des relations qui peuvent exister entre les quantités des divers termes, le raisonnement syllogistique n'est possible en mathématiques, il faut le reconnaître, que grâce à ce que tous les termes y sont pris

chaque fois dans toute leur généralité : il faut, pour que les deux premières égalités mènent à la troisième, laquelle doit être une proposition générale et réciproque, c'est-àdire convertible simplement, il faut que le second terme, dans les deux prémisses, soit pris, comme le prenuer, dans toute son extension.

Ilne faut pas dire, sous prétexte que, dans le raisonnement mathématique, on ne se préoccupe guère en fait des rapports qui existent entre l'extension des termes, qu'on ne s’y préoccupe nullement de cette extension, ni que le point de vue de cette extension y étant secondaire par rapport à celui de la compréhension, tout se passe comme si l’extension élait, en fait, complètement négligée. — Il a semblé à certains philosophes, désireux de distinguer du syllogisme le raisonnement mathématique, que ce raisonnement ne contenait, mis en forme, que deux propositions. S'il en était ainsi, il serait peut-être plus aisé, croit-on, de refuser aux objets mathématiques la qualité de genres qui paraît communément attachée aux objets sur lesquels on raisonne syllogistiquement !: dans le raisonnement mathématique à deux propositions, la compréhension des termes pourrait être considérée à l'exclusion de leur extension. — Il y a là une illusion qu'il faut détruire et expliquer. D'abord, les termes seraient au moins singuliers, c’est-àdire encore généraux. Ensuite, le syllogisme mathématique prend plus facilement que tout autre la forme d’un enthymème, parce que le sujet dont on veut conclure quelque chose, le terme dont on se sert pour obtenir la conclusion et l’attribut de la conclusion étant pris dans toute leur généralité, il estinutile de faire remarquer que le premier est parrapport au second comme l'espèce est au genre, et que

1. M. Boutroux (V. Revue des Cours et Conférences, n° du 10 mars 1898),

sans nier l'existence des genres mathématiques, ne reconnait pas cependant le caractère syllogistique du raisonnement mathématique.

le second est par rapport au troisième comme un genre àun genre plus étendu : où la généralité est absolument infinie pour tous les termes, il devient inutile de la considérer : on peut ne faire attention qu'à la compréhension des termes, à la signification des notions ; on n'éprouve donc pas le besoin de se servir de la forme développée et complète du syllogisme, forme qui convient spécialement à la connaissance des rapports de contenant à contenu. Cependant, si l'on s'exprime ainsi: € La somme des angles intérieurs d'un triangle estégale à la somme des angles formés autour d'un point d’un même côté d'une droite ; donc leur somme est égale à deux droits », la majeure, formulée plus haut, est sous-entendue, mais nécessaire bien que sous-entendue, pour que le raisonnement soit valable : c'est le rapport qui existe entre la notion : € somme des angles formés autour d'un point d'un même côté d'une droite » et la notion : & deux droits », qui est le principe du raison-. nement.

Ainsi donc, le raisonnement mathématique est bien syllogistique. À quelle condition un syllogisme est-il un raisonnement valable ? Nous l'avons dit: dans une science où les propositions sont des énoncés d'égahités, il faut que toutes les propositions soient universelles et réciproques, d'autant plus que la majeure doit présenter ce double caractère à titre de principe d'après la règle établie par Aristote, que la.mineure peut à la rigueur prendre la place de la majeure, et que la mineure et la conclusion doivent pouvoir servir de principes à d’autres raisonnements, soit telles quelles, soit en subissant une conversion simple. Le raisonnement mathématique est donc bien un syllogisme, et il est cela parce qu'étant donnée la nature des propositions mathématiques, les termes sur lesquels porte ce raisonnement sont des termes généraux, désignent des genres.

Cependant, il ne faut pas concevoir ici les genres comme représentables par des cercles concentriques, comme faisait Euler, mais plutôt comme des cercles que l'on relierait par des lignes indiquant la connexité des notions. De la haison du terme G et du terme P avec le

terme M, on infère la liaison des termes G et P. En définitive, l'illusion des logiciens dont nous parlions vient de ce qu'ils n’admettent point qu'on puisse concevoir de deux façons la notion de genre. Il le faut bien, pourtant, puisqu'on ne peut pas dire qu'où il y a matière à idée générale, il n’y a pas idée de genre, et puisqu'on ne peut assimiler complètement les genres mathématiques aux autres genres.

Voici-d'ailleurs une observation très propre à lever les scrupules de qui hésiterait, étant donnée la différence qui subsiste entre la notion des genres mathématiques et celle des autres genres, à les appeler également des genres. « Deux droits » est comme un genre par rapport à: « somme des angles formés autour d’un point d'un même côté d'une droite », puisque € deux droits » peuvent être réalisés d’une infinité d’autres manières ; dire : « somme des angles formés autour d’un point du même côté d’une droite », c’est en quelque sorte énoncer « deux droits », le caractère générique, avec une particularité qui est comme une différence spécifique; et quand on dit: « triangle », on désigne tous les triangles possibles. Le’ mathématicien néglige et peut négliger la considération de

l'extension des termes qu'il emploie, envisager en quelque sorte comme des individualités les objets dont il traite ; mais sa spéculation porte sur des idées générales, sur des senres; ce sont des genres qu'il relie, au moyen de syllo-

gismes analogues à ceux qu'on fait ailleurs ; et 1l doit

Oo répéter un nombre infini de fois ce qu'il dit d'un certain nombre, d’une certaine figure. L'obligation de raisonner, au moins implicitement, de façon syllogistique, est la démonstration même de la nécessité d'appeler les objets mathématiques du nom de genres. Bien plus, le mathématicien peut même, s’il le veut, aller jusqu'à assimiler les genres mathématiques aux autres; s’il ne le fait pas, c’est qu'il lui faudrait, pour cela, alourdir et allonger inutilement ses raisonnements.

De toutes ces considérations, 1l résulte que les mathémaliques opèrent, comme toutes les autres sciences, sur des idées générales, et que, par suite, les objets mathématiques sont fournis à la pensée par des intuitions qui sont aussi des inductions. — Cette vérité apparaît immédiatement, si l’on analyse une idée mathématique quelconque. Soit encore l’idée du triangle ; cette idée suppose toujours la représentation d'un triangle individuel, qui est pour l'esprit comme une chose’ pareille aux objets concrets

1. Ne pas dire, pour rendre plus sensible la différence des objets mathématiques et des autres, pour appuyer l'opinion de M. Lachelier suivant qui la copule ne marque pas une inhérence dans les propositions mathématiques, pour démontrer enfin, que jamais en mathématiques on ne va du genre à l'espèce, ne pas dire que les définitions mathématiques sont les seules qui s'obtiennent par construction. Ailleurs aussi, les bonnes définitions sont per causam et indiquent la genèse du défini. Bien qu’il ne soit pas utile de traiter les objets mathématiques comme des choses et des genres de choses, ni de raisonner sur eux sous la forme syllogistique développée, qui est plutôt indiquée où l'on va du contenant au contenu, bien qu'il soit inutile, dans les propositions mathématiques, de regarder l’attribut comme inhérent au sujet, cependant, les objets mathématiques n’en sont pas moins, pour l'esprit, comme des choses. Ceci établi, on s'aperçoit aussitôt que la considération de la généralité des termes, dans les propositions mathématiques, est nécessaire

que l’on nomme sans hésiter & des choses » ; or, on l'a démontré plus haut, l'intuition d’une chose et même des éléments qui la composent est accompagnée d'induction. Mais de plus, ce triangle est regardé comme le substitut d'une infinité de triangles possibles, dont nous affirmons l'existence abstraite et la ressemblance avec celui que nous nous représentons : 1] ÿy a là une seconde induction qui se greffe sur la première; et si les logiciens ne les remarquent pas d'ordinaire, c’est à cause de la rapidité, disons mieux, de l'instantanéité de telles généralisations.

Les principes les plus féconds en mathématiques, ce sont les définilions, qui expriment des intuitions à priori ; mais, dans ces intuitions, qui sont aussi des € constructons »',1l y a toujours, comme dans les autres principes, à savoir les axiomes et les postulats, quelque chose d’empirique:etille faut bien, puisque l'induction a une part dans la genèse des idées mathématiques * ; l’image d'un triangle, obtenue par l'acte de faire accomplir un mouvement par un point dans un espace idéal, n’est pas quelque chose de moins empirique que la sensation qui nous vient d’un soidisant objet extérieur quelconque. C’est pourquoi l'étude des intuitions relatives aux figures, aussi bien d’ailleurs que l'étude des intuitions relatives aux nombres, lesquels tout d'abord doivent être rapportés à des objets nombrables concrets, est la transition naturelle entre l'étude des intuitions de phénomènes isolés et des choses, et l'étude

au moins à l’état implicite. Nous nous écartons ici notablement des opinions exprimées par M. Lachelier dans l’opuscule intitulé : De Natura Syllogismi, et par M. Boutroux, Loc. cit., et dans son livre intitulé : De l’Idée de Loi naturelle.

1-2. Toute propriété, « commune ou caractéristique », servant à définir un objet mathématique, exprime du construit. M. Goblot (Essai sur la Classification des Sciences) n’est pas de cet avis, que rien pourtant dans sa doctrine ne l'empêche d'admettre. Tout ce qu'il dit du rôle de l'induction dans les mathématiques est d'accord avec la doctrine ici soutenue, sauf les conclusions qui, chez lui, sont absolument dogmatiques.

des intuitions des principes au sens le plus ordinaire de ce mot: les définitions des figures et des nombres sont déjà des principes ; mais on voit aisément comment on pourrait appliquer aux idées algébriques et arithmétiques ce qui a été dit des idées géométriques prises pour exemples.

Que l’on considère, à présent, un principe quelconque. Ce qui fournit l’occasion de le penser, c'est, ou bien quelque fait individuel donné dans l'expérience, et qui, bien qu'obtenu déjà par une véritable généralisation, n’en est pas moins tenu pour individuel, ou bien quelque relation spéciale observée un nombre limité de fois entre des choses ou même des relations dont la notion implique déjà quelque généralisation. Dans les deux cas, le principe est obtenu, lui aussi, par le moyen d’une généralisation. — La première fois que fut conçu le principe suivant : € Si, aux deux extrémités d’une barre rigide, on applique deux forces égales et de sens contraire, la barre reste immobile »’, la conception de la barre rigide fut le fait individuel qui suscita la pensée dudit principe, lequel fut d’abord inévitablement regardé comme une proposition ne concernant qu'une barre rigide, celle dont on avait la représentation individuelle ; 11 fut aussitôt, il est vrai, regardé comme un principe, c'est-à-dire comme une vérité générale, de même que la barre dont il y avait représentation était aussitôt regardée comme le type d’une infinité de barres analogues possibles. Pareillement, la première fois que fut conçu le principe d'inertie”, 1l fut appliqué tout d’abord aux corps déterminés dont il y avait perception et souvenir à la fois ; pendant un instant au moins, ce qui doit être principe n est que résumé d'expériences : un résumé est déjà une

1-2. Nous ne pouvons entrer ici dans les questions soulevées récemment par ceux qui voient dans des propositions de ce genre des vérités démontrables.

généralisation, mais un principe est un résumé d'un ordre tout spécial; Le cas de tout principe est en effet celui de l'induction incomplète, pour parler le langage de logiciens, car 1l dépasse infiniment l'expérience.

Nous avons employé indifféremment les mots € induction » et « généralisation », bien quon n'ait pas coutume d'appeler induction toute généralisation ; en somme, nous avons fait implicitement rentrer toute généralisation dans l'induction : c’est là un point sur lequel il peut être utile de fournir quelques explications avant de poursuivre. — D'abord, il n'est aucune idée générale qui ne soit une hypothèse, car pas plus que la loi de l’ébullition de l’eau à 100° en présence d'un gaz sous la pression de 796 millimètres, l'idée d'un genre & cheval » n’est justifiable par la seule expérience : induction et généralisation sont donc des hypothèses. — Ensuite, poser qu'un genre existe, c'est poser une loi de coexistence ‘entre divers caracières regardés comme constitutifs d'un être, et poser qu'il existe une multiplicité d'êtres réunissant chacun ces caractères : or, n'est-ce pas là faire une induction, c'est-à-dire encore une hypothèse) — Enfin, péser qu'une multiplicité de caractères, même une seule fois donnée, compose un phénomène un, ou que plusie urs phénomènes dont l’ensemble est une seule fois donné composent une seule et même chose, n'est-ce pas aussi faire une induction, une hypothèse, puisque c’est poser une loi qui peut être ainsi formulée : « Chaque fois que ce phénomène ou cette chose ayant été une seule fois et uniques en leur genre seront à nouveau pensés, ils le seront et le devront être comme étant un phénomène un, une chose une, un phénomène ou une chose tels que ce phénomène ou cette chose ont paru être quand ils ontété perçus, un phénomène ou une chose

1. V. Dict. encycl. des Sc. médic. Article: /nduction, par M. Egger.

Lecière, 10

ne faisant qu'un avec celui ou celle qui ont été antérieure-

ment perçus ? »

Mais si l'on peut dire sans réserve que toute intuition, soit empirique, soit a priori est accompagnée d'induction, il faut ajouter que toutes les inductions que renferment toutes leg sciences cachent une déduction. — Considérons seulement cet exemple : &« Les métaux connus sont bons conducteurs de la chaleur ; donc tous les métaux ont cette propriété ». Y a-t-il là une inférence immédiate de I à À (subalternation)? Si oui, la conclusion est illégitime, ce qui devient plus évident encore pour qui reconnaît qu'il n'y a d'inférences immédiates qu'en apparence. Comme l’a démontré M. Lachelier ‘, passer de A à I consütue un syllogisme : (Tout homme est mortel ; or quelque homme est homme ; donc quelque homme est mortel ». Mais on ne saurait faire le syllogisme inverse. Si pourtant on veut justifier le passage de L à À, il faut bien démontrer À en partant de 1; mais qu'obtient-on alors? Un syllogisme illégitime de la troisième figure : & Tels corps ont telle qualité ; or ces corps sont d’un certain genre : donc tous les corps de ce genre ont cette qualité » ; on viole la règle : ÇLatius hunc quam præmissæ conclusio non vult ». Ce syllogisme a d'ailleurs en réalité quatre termes.

Si donc l'induction est légitime, ce ne peut être que grâce à quelque principe extra-logique, ou même à deux

principes de cette sorte ; les voici: 1° & Il y a des genres dans la nature » ; 2° & Nos moyens d'observer et d’expérimenter nous permettent de constater exactement le détail des faits qui nous entourent ». De ces deux principes, dont le premier est d’allure métaphysique, et dont le

second n'est qu'un acte de foi injustifiable et philosophi-