AT

Si Von prolonge un côté BC (fig. 82) d'un triangle ABC, i*" V angle extérieur ainsi formé ACD est égal à la somme des

Fig. 32.

deux angles ifttérieurs non adjacents CAB. ABC; 2*" la somme des trois angles ABC, BCA, CAB du triangle est égale à deux angles droits.

10 Par le point C^ menons CE parallèle à AB [pr. 3i]. Les parallèles AB, CE étant coupées par AC, on a [pr. 29, v] BAC =ACE. Ces mêmes parallèles étant coupées par BD, on a [pr.29, 2«] ABC=ECD. Donc [ax.2]BAC-|-ABC=ACE-hECD =ACD.

29 Puisque BAC + ABC = ACD, on a, en ajoutant ACB de part et d'autre [ax. 2],

BAC-f- ABC -h ACB= ACD -t- ACB.

Or ACD^-ACB=àdr.[pr.l3]. V"

Donc aussi BAC-f-ABC-|-ACB=2dr. ^

(a) Celte proposition aurait été mieux placée avant la |)ipposition 29. (Voy. la note relative à la proposition 28.) ^