Fechner, Vorschule der Aesthetik, t. I, p. 184 et

symétrie parfaite 1 : 1 et la relation 1 :- dans laquelle x désij

un nombre si grand que - devient très petit par rapport à 1. Un

proportion, qui dépasse la symétrie d'une façon à peine notable plaît moins que celle qui s'éloigne davantage de la relation 1 : 1 vu que la première apparaît nécessairement comme une symétrie imparfaite que nous éprouvons tout naturellement le besoin de corriger. D'autre part, si dans la relation 1 : - la plus petite di mension est tellement inférieure à la plus grande que l'intuition n'aperçoit plus aucune commune mesure entre les deux, cette proportion nous déplaît absolument. C'est entre ces deux limites que doivent par conséquent se trouver les proportions qui nous plaisent. L'une de ces proportions est la fameuse coupe dor, goldener Schnitt, de Zeising, d'après laquelle la plus petite dimension d'un objet doit se rapporter à la plus grande, comme la plus grande à la somme des deux. Si on appelle avec Zeising la plus petite dimension la mineure, et la plus grande la majeure, l'on trouve que le rapport entre les deux, d'après la coupe d'or, est un rapport irrationnel comme, par exemple, celui de la périphérie au s diamètre, mais qui peut être représenté approximativement en nombres entiers par le rapport 3 : 5, d'une façon presque suffi santé pour la vue, par le rapport 5:8, et d'une façon de plus en plus rapprochée par les rapports 8 : 13, 13 : 21, etc. ; toutes ce approximations sont encore accrues si l'on met en rapport le plus grand nombre de toute approximation précédente avec la somme du plus grand et du plus petit, de façon qu'on obtient 21 : 34, etc. L'expression mathématique exacte de la coupe d'or est obtenue

par l'équation -^ — - dans laquelle le signe + correspond au rapport de la majeure à la mineure = 1,61803, et le signe — au rapport de la mineure à la majeure — 0,61803, nombres dont se^ rapprochent les approximations que nous avons données tout à l'heure d'autant plus, qu'elles sont plus élevées '.

Si nous nous demandons maintenant ce qu'il faut penser de cette proportion, qui lors de sa découverte a eu une très grande fortune, l'on peut tout d'abord faire observer avec Fechner, qu'en général toutes les tentatives faites pour trouver un type linéaire du Beau ont le défaut commun de partir d'hypothèses théoriques qui sont loin d'être évidentes, de ne pas distinguer entre les éléments directs du plaisir esthétique et les éléments associés, de donner à des conditions particulières des éléments directs du plaisir esthétique une valeur trop générale et trop exclusive, de ne