CALCUL BES PE0BABILITÉ

assuré que ce que Ton a vu hier, on le verra demain. Autrement, répétons-le, point de prévoyance, point de probabilité. Cependant les mathématiciens, tout en convenant implicitement de ces conditions d'exactitude , persistent à appliquer le calcul seulement aux relations que présentent les effets. Ils posent ici, comme axiomes, que les effets ne sont constans que sous l'influence d'un système de causes constantes , et là ils affirment qu'en calculant un grand nombre d'effets, cela suffit pour donner une probabilité sur la constante. Or, évidemment , si notre raisonnement est juste , il y a contradiction entre les deux assertions; car, ou Ton sait que les causes sont fixes , et alors on est assuré de la constance du rapport entre les effets , le calcul donne une probabilité ; ou l'on est ignorant sur les causes , et alors on est également ignorant sur la constance des effets , et le calcul n'offre aucune probabilité.

Or, pour distinguer une cause régulière et constante d'une cause irrégulière ou agissant par moment , pour distinguer une cause dont la force est croissante , d'une autre dont l'énergie est décroissante , on possède , dans les sciences naturelles , et surtout dans les sciences sociales , des moyens meilleurs et plus simples que celui qui nous est offert dans le calcul des probabilités. On peut se fonder, pour établir cette sorte

&80 UMIQVB. PlHTlt GETri^tn.

de jagement , sur plusieurs espèces de compa'' raisons, sur plusieurs sortes de raisonnemrat ; on peut tenir compte , non seulement des effets , mais des relations que les causes dont il s'agit ont avec plusieurs autres espèces de causes , de celles qu'elles présentent conune causes secondes , avec des causes premières , etc. On peut en un mot multiplier et varier les raisonnemens et les observations; on peut souvent même expérimenter. Tandis que le calcul des probabilités n'est jamais fondé que sur un seul raisonnement. Ajoutons que le calcul est une spécialité usuelle seulement pour quelques uns, tandis que le raisonnement est intelligible k tous. Cette remarque dernière ne doit pas être considérée comme étant de peu de valeur. Il y a , dans l'établissement du calcul des probabilités , de nombreuses chances d'erreur , et c'est une chose grave que ce calcul soit tellement diflGicile , que de telles chances existant , il y ait si peu d'hommes en état de relever les erreurs qui sont possibles. Or, pour nous servir d'un argument tiré du sujet même , moins les vérificateurs , à l'égard d'une solution quelconque, sont nombreux, plus il y a de chances pour que la vérification ne soit pas faite , et que l'erreur reste. Mais quelles sont ces chances d'erreur que présente le calcul ? Elles se trouvent dans le travail même par lequel on établit le calcul dans chaque cas par*

CALCUL DIS PROBABILITÉS. A8i

ticulier. En effet , c'est toujours par le raisonnement que Ton procède ^i mathématiques à la pose d'un problème. Cette espèce de raisonnement est d'autant plus diificile qu'il faut réduire en équation des élémens plus nombreux ; il n'est personne , parmi ceux qui ont fait quelque étude des mathématiques , qui ne sache combien il faut de précision et de délicatesse pour bien poser le rapport qui existe entre les diverses valeurs sur lesquelles on doit opérer ; il n'est personne qui ne sache que la difficulté ne réside pas dans le fait de calculer, mais au contraire dans le fait d'en fixer le point de départ. II y a donc ici une occasion très considérable d'erreur , et cela est si vrai que chaque jour on rectifie les calculs des mathématiciens les plus fameux, et que l'on constate que leurs fautes viennent toujours d'une question mal ou incomplètement posée. Que serait-ce donc si l'on venait à vouloir traiter des choses sociales, physiologiques ou médicales, c'est-à-dire de sujets un million de fois plus compliqués et plus mobiles que la science astronomique? Aussi est-ce , dans les questions morales , un fait très grave , un fait qui seul suffit pour faire exclure le calcul , que celui-ci soit une spécialité intelligible seulement par des gens dont la capacité est de bien posséder cette espèce de langue , et peut sans doute être très grande sous

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ce rapport , mais très faible , ou même nulle en toute autre espèce de question.

En i*ésumé , le calcul est fondé sur un raisonnement relatif au rapport qui existe entre les effets produits par plusieurs causes d'intensité différentes, et on Ta appliqué jusqu'à ce jour, en négligeant presque constamment Tun des élémensdu raisonnement, celui qui regarde les causes. Aussi, disons-le en passant, on s'est trompé un grand nombre de fois. Or, lorsque l'on ne tient pas compte de l'état des causes , le calcul n'offire aucune espèce de probabilité ; lorsqu'au contraire on tient compte des causes en même temps que des effets , le calcul , en toute question qui n'est pas positivement numérique par nature , le calcul est un moyen moins sûr» moins vérifiable que le simple raisonnement. A cause de cela, nous jugerons du calcul des probabilités exactement comme nous avons jugé de la statistique; c'est un moyen approprié à donner certaines démonstrations à certaines intelligences et rien de plus. Et la valeur de la démonstration, en ces deux cas, n'est point fondée sur le calcul lui-même , mais sur les raisonnemens qui ont servi de point de départ ; ce sont ces raisonnemens seuls que le logicien doit consulter pour apprécier l'opération tout entière.

CALCUL »BS r&OBABILITBS. 483

La Statistique est un moy^d complètement différenjt du calcul des probabilités. C'est par Teffet d'un degré d'ignorance incompréhensible que l'on a confondu , dans ces derniers temps » ces deux moyens. Le premier peut serrir d'élément au second ; mais il en diffère en tous points. La statistique diffère du calcul des probabilités, comme une simple a£Brmation <fiffère d'unraisonnement compliqué. En effet , on ne s'est proposé dans la statistique rien de plus que de fixer l'état de certains faits de nature à être exprimés en chiffres ; de ce point de vue il est très facile d'apprécier les conditions d'une bonne statistique.

l"" Elle ne peut d'abord être appliquée qu'aux choses dont chacune forme une unité, bien nette , bien positive , bien séparée et bien limitée, en un mot une unité du genre numérique.

2^ Chaque unité doit être prise dans une seule acception et la même pour toutes.

5* La conséquence que l'on déduit d'une accumulation d'unités , ne doit jamais être autre que celle même du nombre de ces unités , c'est-àdire , ne doit jamais aller au delà d'exprimer que telles unités sont en tel nombre.

Si , par exemple, comme on le fait aujourd'hui , en médecine , on venait à dire : on a saigné tel nombre d'hommes , on a donné Témétique à tel autre nombre, tous affectés de péripneomonie ; parmi les premiers , tant sont morts ; panùi les

k^k LOGIQUE. PARTII CAITIQUK.

seconds » tant ont guéri ; et que » comparant les nombres » on voulût tirer une conclusion quant au meilleur traitement, on ferait un raisonnement faux 9 on ferait de la fausse statistique. En effet , les hommes affectés de péripneumonie ne sont pas des unités identiques ; ces hommes ne se ressemblent pas quant à la résistance à la maladie , quant à la réceptivité du remède ; ils n'ont pas la même constitution, le même âge, la même force , le même moral , la même susceptibilité ; ils n'ont pas des maladies également intenses ; les circonstances de température , d'habitation, de soins , etc., ne sont point semblables. Ce ne sont donc pas, nous le répétons des unités identiques, et, à cause de cela, établir deschiflres sur un pareil sujet , c'est non seulement fausser la statistique et mal raisonner , c'est faire une mauvaise action.

4"" Enfin , le dénombrement doit être complet » de telle manière qu'aucune unité , appartenant à l'espèce , ne soit négligée.

C'est de l'omission volontaire ou involontaire de cette règle, que ressortent la plupart des erreurs que la statistique a fait commettre. Celle-ci est, en effet , instituée ordinairement pour faire connaître l'état exact de certains ordres de faits, par exemple, de phénomènes sociaux : la mortalité, le commerce , la richesse publique, etc. Or, il ne suffit pas de faire entrer dans l'énumération

CALCUL DES PROBABILITES. 485

s^ement des unités parfaites et bien définies , il faut encore faire entrer toutes les espèces d'unités qui se rapportent à la question , autrement on ne possédera point des élémens de comparaison justes et véritables. On produira une confusison , et par suite des comparaisons fausses.

Aussi est-il vrai de dire que la statistique peut servir à prouver tout ce que Ton veut. En effet: 1* on peut laisser complètement de côté une espèce entière d'unités ; 2^ on peut passer sous silence le moyen par lequel on a déterminé les espèces d'unités qui devaient faire partie d'un tableau de statistique. Cette dernière indication doit être donnée en tête du tableau , en même temps que l'on pose la question par laquelle on décide quelle espèce de comparaison Ton se propose d'établir. Or, en beaucoup de cas, on peut formuler cet te^ question de telle manière qu'il n'y ait que certaines espèces d'unités qui soient indiquées comme devant faire partie du tableau. Ainsi , je suppose ce cas : on voulait prouver qu'il y avait en France un grand nombre de propriétaires fonciers. On éuuméra les cotes des contributions directes, et l'on montra qu'il y avait plus de dix millions de cotes. 11 est très vrai que tous ceux qui paient les contributions directes sont propriétaires , mais on ne nous disait pas qu'il y avait des gens qui payaient dix , vingt et trente cotes , ce qui eût réduit con-

(lS6 LOOIQVE. PARTIB CftlTIQUB.

sidérablemeot ce grand nombre de propriétaires fonciers. Ainsi , on trompait ses lecteurs , ea prenant une espèce d^unité pour une autre. Nous terminerons donc par une dernière règle sur Fart de former une statistique.

5"" n faut , en tête du tableau que Ton dresse , donner les définitions des unités et des espèces d'unités dont on se servira. 11 faut de plus démontrer par des raisonnemens et des preuves que ces définitions sont exactes.

§ XVni. — DES CATÉGORIES d'aWSTOTE.

Aristote emprunta ce mot au barreau où il était en usage pour exprimer ce que nous appelerions aujourd'hui les moyens de la cause (1). Par catégories , Aristote entend les espèces les plus générales de ce qui est signifié par un mot simple, soit des modes de la pensée , soit des modes d'existence (2). 11 eu compte dix.

(1) ^axYiyopixde Kar}?yopi&>, j*expose,jefflODtre, j'indîque. Karvi'/opstv dans Tusage vulgaire signifiait àyooijsiv xarà T voc, parler contre quelqu'un. Ce mot était devenu on terme de palais équivalent à celui A*expo$itiondelacau»e; c*est de là qu'on l'a tiré pour l'employer en philosophie. On attribue l'invention des catégories à Archytas de Tarente , pythagoricien » dont Ton place la naissance environ 500 ans avant J.-C, c'est-à-dire plus de 420 années avant la naissance d'Âristote.

(2) Ritter, Hist. de la philos., t. Hl. Log. d'Âristote.