TT E

min H — h plus le travail dû au choc de l’eau dans l’auget ( V — v)v.

Dans la pratique on n’obtient environ que les 2/3 ou les 3;^ de ce travail.

Le travail utile sera d’autant plus grand que h et v seront plus petits, cependant on ne peut pas diminuer la vitesse de la roue au-delà d’un mètre par 1” sans entraîner d’autres inconvéniens; très souvent même cette vitesse est de 2 ,n et la roue est encore, malgré cela, plus avantageuse qu’une roue en dessous à aubes planes.

Les roues de côté sont exactement emboîtées dans un coursier circulaire et reçoivent l’eau à une hauteur intermédiaire entre le haut et le bas du la roue dans des augets ou sur des aubes qui avec les parois du coursier constituent également des pots. L’eau agit ici également par choc et par pression , et l’on trouve , comme dans les roues en dessus , le travail utile par la formule

POUDRE

Mais on a ici de nouvelles pertes de travail provenant de la prèssion de l’eau, dans la partie immergée, en sens contraire du mouvement, et de la fuite de l’eau entre les aubes et les parois du coursier ; malgré ces pertes on utilise, par ces roues, les 3/3 ou les 3 /s de la force motrice suivant quo la vitesse v et la charge h ont des valeurs plus ou moins avantageuses. 11 convient ici également que la vitesse de la roue soit peu considérable et qu'on évite autant que possible le choc de l’eau.

Il résulte de cette discussion rapide sur les roues que celles en dessous & aubes planes sont les plus désavantageuses de toutes , et que dans le cas le plus favorable , la force motrice utilement employée n’est que la moitié de ce qu’elle est dans les autres roues.

Leurs avantages consistent dans la grande simplicité de leur construction et dans ce que la vitesse de la roue peut être considérable sans que I’ellèt utile soit sensiblement diminué; malgré ces avantages on pourra presque toujours les remplacer avec avantage par une autre roue verticale.

Le choix de la roue est déterminé par des circonstances locales telles que la hauteur de la chute , la quantité d’eau allluente , etc. , et par la vitesse de la roue qui couvient au travail que l’on veut exécuter; je renvoie peur les apprécier aux traités spéciaux et je me borne ici aux indications qui suivent :

Les roues en dessus conviennent particulièrement à de grandes chûtes, fournissant une quantité d’eau peu considérable.

Elles peuvent encore marcher lorsqu'elles sont noyées en dessus de la hauteur de leur couronne. Elles exigent impérieusement que la vitesse de la roue soit peu considérable.

Les roues de côté conviennent particulièrement à des chûtes de l m ,3 à 2,3. Elles utilisent la plus petite chûte d’eau. Elles peuvent marcher sans désavantage trop sensible à des vitesses très différentes. Elles marchent mal quand elles sont noyées sensiblement au-dessus de la hauteur de leurs palettes.

Les roues en dessous à aubes courbes (roues Poncelet) peuvent marcher à une vitesse très considérable ; mais si celle-ci s’éloigne trop sensiblement de celle du maximum d’clfet , l'eau rejaillit dans la roue et I’ellèt utile en est sensiblement diminué. Il importe surtout que le vannage, la construction des aubes et celle du coursier soient exactement coqformes aux indications de Mr. Poncelet.

A CANOX. 881

Calcul du moulin il pilons, PI. 1, figures 14 et i5.

Distance de l’axe de la roue hydraulique au centre de l’aube. 2 m ,73

Rayon du rouet d d. . . . • . . 1,70

Rayon de l’arbre de levées 0,83

Rayon des tourillons de l’arbre de la roue hydraulique. ; 0,03

Id. id. id. de levées 0,03

Rayon de la lanterne 0,54

Nombre d’alluchons du rouet d d 48

Id. de fuseaux de la lanterne oe . 10

Nombre de révolutions par minute de la roue hydraulique. . 9,6

Vitesse angulaire de cette roue 0,9953

Vitesse angulaire de l’arbre de levées 8,9860

Poids de la roue hydraulique, y compris l’arbre et le rouet. 1800 ksi

Poids de l’arbre de levées 1500 kg»

Poids du pilon armé de sa boite » . . . . 40 kg)

Hauteur de la chûte du pilon 0,40

Longueur de la levée à partir de l’axe jusqu’à l'extrémité . 0,490

Nombre de levées 20

Distance de l’axe de l’arbre de levées à l’axe du pilon. * . 0,60

Epaisseur du mentonnet 0,054

Distance entre les deux prisons.. 1,550

Distance de la prison inférieure à l’axe de l’arbre de levées. 0,500 Nombre de pilons par batterie 10

Le travail absorbé par les résistances nuisibles est égal à la différence du travail du moteur, exercé contre l’aube de la roue , et du travail utile.

Le travail du moteur est égal à la somme des travaux qui suivent :

1° Le travail absorbé par la résistance verticale des pilons en les élevant ;

2° Le travail absorbé par le frottement des levées contre les mon* tonnets ;

3° Le travail absorbé par les chocs des levées contre les mentonnets ;

4° Le travail absorbé par le frottement des alluchons du rouet dd contre les fuseaux des lanternes ec;

POUDRE

fl» Le travail absorbé par le frottement des ] tourillons de l’arbre de levées j

0° Le travail absorbé par le frottement des tourillons de l’arbre de la roue hydraulique.

Le travail utile est égal au produit du poids des pilons qui tombent dans une seconde par la hauteur de leur chute*

j 1. Travail absorbé par la résistance verticale des pilons.

Pour éyaluer ce travail il faut d’abord connaître le nombre des pilons qui sont soulevés à la fois; on y parvient aisément : en effet l’arbre de levées est muni de vingt levées placées sur autant de génératrices équidistantes et avançant également dans le sens de l’axe de l’arbre; le nombre des levées 'qui sont comprises dans l’angle que l’une d’elles décrit à partir de sa position horizontale, où elle commence d’agir sur le mentonnet jusqu’à celle ou elle l’abandonne, est évidemment celui des pilons qui sont soulevés à la fois. Pour avoir cet angle supposons l’extrémité de la levée arrivée au point a où elle abandonne le mentonnet, et abaissons de ce point une perpendiculaire a b sur l’iiorizontale bc qui coupe l’axe de l’arbre do levées en c, et que divise le mentonnet en deux parties symétriques; celte perpendiculaire a pour longueur la hauteur de la cliùte du pilon ajoutée à la moitié de l’épaisseur du mentonnet , ou 0,400+0,027. Les trois lignes ai, 4c et oc forment un tritmgle rectangle dont l’angle * opposé à la ligne a b, est celui dont il s’agit, et se trouve par la proportion qui suit 1 ; sin x — ac ai,

1 ; sin x = 0,480 ; 0,427 , x — 60° 38'.

Comme maintenant les axes de deux levées consécutives se coupent , sur l’axe de l’arbre de levées, sous un angle de 18», il est évident qu’il y a toujours trois pilons qui sont soulevés à la fois.

Lorsque la levée commence à soulever le pilon , le bras de levier de la résistance que celui-ci oppose est de 0 m ,490 ; au moment où la levée abandonne le mentonnet, le bras de levier de la résistance devient 0,49 ( 1 — sinu3 verse 80» 38') , et outre ces deux limites il varie pour chaque point de l’ascension du pilon; le bras de levier moyen est sin 60» 38 :

d’après cela 1=0,490 X a ,. e 60 o 3 ^ = ° m ’ 4030 ’

En effet, le travail de la force verticale dans ' l’élévation du pilon est=RX 0,49 X sin 60» 38'; si nous voulons remplacer ce’ travail par

A CANON. 803

celui que nécessite la même résistance R mais qui agit toujours perpendiculairement à l’extrémité du bras de levier moyen l , nous aurous pour ce dernier travail RxfXarc 80» 38', et partant

HX*X arc 00° 38'=R X 0,40 X sinus 00° 38'.

D’où £=0,49

sinus 60° 38' arc OO» 38'

Si maintenant on faisait abstraction du frottement du pilon contre les prisons, chaque pilon exercerait constamment une résistance de 40 kilogrammes à l’extrémité d’un bras de levier de O^^OSO, mais le frottement indiqué augmente cette résistance, et on trouve celle-ci par la formule (a)