MM
En effet : avant le choc la force vive était MV* , après le choc elle M>V>
est (M+M')-
, et partant l’on a la perte de travail , qui égale la
moitié de la perte de force vive, =4 f — ^ — -
vs.
Dans le cas qui nous occupe , la masse qui choque tourne autour d’un axe fixe, et il faut pour le ramener au précédent que nous remplacions la masse M par celle m qui , concentrée au point choquant , opposerait la meme résistance au mouvement de l’arbre de levées que le fait la masse répartie dans toute l’étendue de cet arbre , et que nous prenions pour la vitesse V celle du point choquant.
Soit d la distance du point choquant à l’axe de l’arbre de levées , v la vitesse angulaire de ce dernier, 1 le moment d’inertie de l’arbre par rapport à son axe, nous aurons
V= vd.
D’où il résulte pour la perte de travail due à un seul choc
A CANON
=è ~nr- • (*)•
R étant la résistance d’uu pilon et g l'accélcratiou de vitesse dans la chute des graves.
L'on a
P étant le poids de l’arbre de Ievées=l500 kgs. et r son rayon = 0 m ,22 Ces valeurs substituées dans la formule (3) donnent P =3,80 kilogrammèlres ;
Et comme il y a 19 chocs par seconde nous trouvons la perte de travail due aux chocs
T”=19X 3,80=73,20 kilogrammètres.
4. Travail absorbé par le frottement des tourillons de l'arbre de levées.
Cet arbre est . sollicité par la force horizontale qui nait du frotte-
temeut des levées contre les mentonnets , F=3x 4,1 04 kgs. =13,312; Et par les forces verticales qui suivent :
1<> La force transmise par le rouet dd Q,
2° La résistance des trois pilons à la fois soulevés. . . R=123,13.
3° Le frottement des alluchons du rouet contre les fuseaux de la
lauterne F’.
4° Le poids de l’arbre de levées P . . 1600 kgs.
6° La réaction des pilons lors du choc R'.
Quant à cette dernière , la perte de travail due aux chocs dans une seconde, a été trouvée 36,10 kilogrammèlres pour une batterie; et elle est consommée à l’extrémité de la levée dont la vitesse est égale à la vitesse angulaire de l’arbre de levées multipliée par la distance de l’extrémité de la levée à l’axe de l’urbre , soit 0 m , 49X2, 986=1,463 En divisant donc le travail 3G,10 kilogramme tics par l’espace par-, couru dans une seconde par la résistance = 1,463 , l’on a cette dernière
POUDRE
Parmi Ica forces indiquées , celles Q et F' sollicitent l’un des arbres de liant eu bas , l’autre eu sens inverse , de sorte que dans une batterie elles augmentent la pression des tourillons contre leurs logenteuts et que dans l’autre elles 1a diminuent ; il résulte de là que pour avoir la pression moyenne, il faut faire abstraction des forces Q et F',
Cela posé l’on trouve cette pression moyenne
Et partant pour le travail du frottement qui nous occupe
T' n =2«XrX0,475 X 1660.
En substituant la valeur du rayon du tourillon r =0,02 et celle du coefficient du frottement des axes /’=0,166, il vient
J/ 1+0,166* zs 14,27 lilogrammétres.
6. Travail absorbé par le frottement des attachons du rouet contre les fuseaux des lanternes.
l’on trouve ce frottement par la formule
mm 1
Dans laquelle :
vi, le nombre de dents du rouet 48.
m ' .Le nombre de fuseaux de la lanterne 16.
f Coefficient du frottement 0,1.
Q. la réaction de l’arbre de levées, égale à la force transmise pour la vaincre.
En substituant les valeurs connues, il vient F'=0,028Q.
Pour trouver maintenant la valeur de Q, établissons l’équation des couples qui agissent sur l’arbre de levées, et qui est la seule qui doive être satisfaite pour qu’il y ait équilibre.
les forces qui agissent sur l’arbre de levées et leurs bras de leviers ■mit t
I" la force Q transmise par le rouet , agissant sur un bras de levier dd 0 ln ,84 }
A CANON. 207
a° Le frottement des dents du rouet contre les fuseaux de la lanterne ayant un bras de levier de 0,54 ;
3° La réaction de trois pilous soulevés à la fois 123,12 , agissant à l’extrémité du bras de levier moyen , long de 0,4030 ;
4° La réaction des pilons lors du choc 24,07 , dont le bras de levier est 0 ,u ,49 ;
6“ Le frottement des tourillons de l’arbre ■ ■ 1030 S 239,26, agis-
saut sur un bras 'de levier de 0,02;
0° Le frottement des levées contre les mentonnets des trois pilons soulevés 12,312 , agissant sur un bras de levier moyen de 0,20.
En introduisant ces valeurs dans l’équation des couples du système, l’on a
0,64Q = 0,64 X O.O20Q + 123,12 X 0,4030 + 24,07 X 0,49 + 239,26 X 0,02 + 12,312 X 0,2 0,526Q = 09,020 Q= 131,2 kgs.
Cette valeur de Q substituée dans celle du frottement des alluchons du rouet contre les fuseaux de la lanterne donne F' = 3,4112 legs.
Le travail de ce frottement est par conséquent
T lv = 2n 0,64 X 0,475 > X 3,4112 = 6,60 kilogrammetres.
0. Travail absorbé par le frottement des tourillons do l'arbre de la roue
hydraulique.
Les forces qui sollicitent le système composé de la roue hydraulique et de son arbre , sont :
1° La force motrice Q' qui agit au centre des aubes à une distance de 2">, 73 de l’axe;
2" Les réactions Q et Q des lanternes, agissant en sens inverse à la circonférence du rouet , ou à une distance de l’axe de l 111 ,? ;
3° Le frottement des alluchons du rouet contre les fuseaux des lanternes , agissant également en sens inverse à la inéme distance de l’axe que les réactions Q et avec une intensité de 0,026Q ;
4° Le poids de la roue de son arbre , et du rouet , 1800 kgs. ;
6° Le frottement des tourillons , F".
Pour avoir ce dernier, observons que dans le calcul de la pression des tourillons contre leurs logemtns on peut faire abstraction des réactions
I'ülDKL
Q île l’arbre de levées et des frottements qu’elles fuul uuilie , en effet les deux furies Q , aussi bien que les frulteiueuts dont il s'agit , agissent eu sens inverse sur le système , et su détruisent mutuellement ; cela posé l’on trouve jxiur la pressiou des tourdlous contre leurs logements
pur __ (/isoO’+Q.*
Et pour le frottement F” = — — P 1 " —0,1-46 P"’.
Pour avoir la valeur de Q , établissons l’équation des couples du système , il vient :
2,73Q's 2 X 1,7Q + 2X 1,7 F' + 0,02 X 0,145 l/üÔÔ’ + Q'»
Et eu mettant pour Q et F' leurs valeurs 131,8 et 3,41
Eu négligeant d’abord Q’ sous le radical il vient 2,73Q'=430, 14 + 5,22,
La valeur exacte de Q' qui résulte de la résolution de l’équation du second degré , en ne négligeant pas Q' sous le radical , ne diffère pis d’un dixième de kilogramme de celle que nous venons de trouver, et celte dernière est par conséquent suffisamment exacte. Ayant ainsi trouvé Q 1 , nous avons pour la pression des tourillons contre leurs logements P’" = |/ 1800» + 101,6* = 1808 kgs.
Et partant pour le travail du frottement des tourillons
I'sSkX 0,08 x 0,1583 X 180S X 0,145 =: 5,20 kilogrammetres. Eu sommant maintenant tous ces travaux , l’on a
T =3 311,90 kilogrammetres T’ =3 19,32
T” S 72,20 T #, = 14,27 Tiv- 6,50 Tv - 5,20
Qui est le travail total effectué par la force motrice communiquée aux aubes. Si enfin de ce travail on retranche le travail utile , qui est égal au jioids de 19 pilons multiplié par la hauteur de la chute du pilon, l’on trouve le travail des résistances nuisibles
Le travail perdu est par conséquent les 0,3 du travail du moteur, et cette perte est surtout occasionnée par les chocs des levées contre les mentonnets.
A CANON
Calcul du Moulin à Meules de Wcttcren.
