IH

V s t(3 * RJj ( h étant la hauteur de la base du prisme)

et c s R |/ 3 , d’où

B = [/{ R y/1) + ( V* R J/3 )*= 1 i 6R > donc «“&*

H 3 3,84 R, S S 19,3» R>, et S — S' 3 6,83 R .

6®. Soit la base du grain prismatique un polygone régulier dont le nombre de côtés est renfermé entre les limites 3 et l'infini , sa surface sera comprise entre celle du grain cylindrique , et celle du grain qui a la forme du prisme ayant pour base un triangle équilatéral, ou

6”, Soit le grain une pyramide ayant pour base un triangle équilatéral , nous aurons :

c=Rj/ *3 , d'où H 3 9,73 R

et l'apothème d’une face U’= J / — R»-j-9,73 R*=9,74R (puisque l’a -

pothèinc de la base = — R , et la distance , sur cette apothème ,

du pied de la perpendiculaire au côté =r— R ) f

ch 3 cil'

Donc S= — -j — — - =86,51 R 1 « 2

Et S— S' =13,95 K».

7°. Soit le graiu une pyramide ayant pour hase un polygone régulier quelconque.

Sa surface S sera moindre que celle du tétraèdre, et plus graude que celte du cône , donc :

3 > | le.OrR*

Ou S. — S’ <

f 13,95R® I 3,5 IK>

8®. Soit le grain un tronc de rôiic , l'on aura :

r le rayon de sa base supérieure ,

A CANON

V=j*R3=i *U(R* + t*+Rr)

Ne pouvant établir aucune autre équation, les inconnues II et r restent indéterminées. .

Les limites de r sont R et 0 , lorsque r atteint la 1ère on a le cylindre , et lorsqu’il est égal à la seconde, on obtient le cône; d'où il suit que la surface du grain tronconique = S est comprise entre celles de ces deux corps qni lui sont équivalants , donc :

Ou S- S' <

En prenant pour r une valeur déterminée quelconque entre les limites assignées , on s’assurera aisément de la vérité de ce qui précède.

9°. Soit le grain une pyramide tronquée, sa surface sera comprise entre celles du giain prismatique et du grain pyramidal de même base que le tronc de pyramide, et à plus forte raison entre celles du cylindre et du tétraèdre , donc :

10°. Soit le grain un demi cylindre , la section étant faite suivant l’axe , l’on aura :

Y =4 *R 3 = — H d’où H =2,80 R.

S =10,74R», et S— S' = 4,18R»

Iï ü . Soit le grain un demi cône, la section faite comme ci-dessus, l'on aura ;

v — ! * R3 = — H , d’où II =: 8,00R.

s — 22,22R» et S— S' = 0,0611’.

12°. Soit le grain un demi tronc de cône, il aura sa surface comprise entre celles du demi cylindre et du demi côue , ou

Lorsque les grains polyèdres n’ont pas pour base des polygones réguliers ,

POUDRE

on obtient toujours pour leurs surfaces des valeurs plus grandes que celle du grain sphérique qui leur est équivalent , je n’en donnerai qn’un seul exemple :

13°. Soit le grain un prisme ayant pour base un triangle rectangle inscrit dans le trou du grenoir.

On voit de suite qu’il y a une infinité ils triangles inscrits qui ont tous pour hypothénuse le diamètre du trou du grenoir. Prenons un seul cas , celui où la hauteur de la base a atteint son maximum 3 R , l’on aura ;