RA

Vs i«R*=! -v H=S R‘ H 3 2

H =3 4,18R , ensuite de celte valeur et de elle csKJ/î;

S SS 22,t4R> et S — S’a 8,58R*

Les grains anguleux de la figure des solides de révolution donnent lieu à des résultats qui confirment que le grain anguleux a toujours plus de surface que le grain sphérique qui lui est équivalent : soit, par exemple, le grain, un cylindre terminé par deux cônes égaux; (le grain anguleux a souvent une forme qui approche de celle de ce corps); soit H la hauteur du cylindre a R, A celle de chaque cône, l’on aura V s j-jrR 3

=^wR 3 + d'où A = | , cc qui donne pour la génératrice des

cônes G =: |/- + R> = 1,106 R , donc :

S = 2nR«+2nRG = 13,21Rs et S— S’ = O,05R»

Pour II 3 0 , l’on aura donc :

4 SîrR’

V 3 -3- R 3 - — — A, d’où A3 2R

et S s 4 WR X V—

Pour A 3 0 ,1e grain devient un cylindre et l’on a pour sa surface S s 14,06 R*.

Si enfin le grain n’est terminé par un cône que d’uu côté il vient pour

Hi=R;V= * R 3 = ;r R 3 + h , d'où A = R 3 4

et la génératrice du cône G = 1,41 1 R.

S = nR* + 3îrR> + 3-ttG=13 1 86R* .

Quelles que soient les hauteurs du cylindre et celles des cônes ou de l 'un d’eux , la surface du corps sera toujours comprise entre 13,88 R* et 14,65 R* les limites de h seront 0 et 2 R et celles de H,0 et 1,33 R. *

Supposons enfin au grain la forme d’un ovoïde allongé et applati , nous démontrerons encore aisément que la surface est plus grande que celle du grain sphérique ayant même volume : en eii'et , en prenant , par exemple , un grain sphérique d’un demi-millimètre de rayon , on peut le considérer comme composé de 5 enveloppes concentriques, ayant chacune un décimillimètre d’épaisseur , la surface de ces enveloppes sera :

de la 1 ère 4X ga = 314,00 décimillimètres carrés, gième \T 4a — 200,96 ,