L. COHEN STUART

Beaucoup de mathématiciens admettent tacitement, et quelquesuns l'énoncent en termes formels, que si, variant d'une manière continue, f(x) change subitement de valeur, cela implique toujours, pour la fonction dérivée f'(x), une rupture de continuité,

à savoir, par le passage à l'infini; en conséquence, que j f {z) dx,

regardé comme la valeur que prend 2: f (x) A x lorsque x croît de a à 6 et que A x tend indéfiniment vers zéro, pourrait être posé égal à /' (6) — /" (a) , aussi longtemps que f (x) reste fini.

Un exemple, propre à montrer que cela n'est pas vrai d'une manière absolument générale, et donnant d'ailleurs Heu à des remarques qui méritent peut-êtie quelque attention, est fourni par

la discontinuité de f{x) = e-e'^ (comme cas particuHer de /— pour a; = 0.

Pour positif et tendant indéfiniment vers 0, on a /"(— ,t) = 1 et f (S) = 0 ; néanmoins on trouve , sans aucune discontinuité