L. COHEN STUART. SUR UN CAS DE DISCONTINUITÉ

remplacer par un autre. Si l'on remarque que est é^al

a laire qui s'étend à l'infini â droite de 6^', et a„-OE L\ a l'aire qui s'étend à l'infini à gauche de a a', on reconnaît que aa — h^ est égal à la somme des aires à droite de et à gauche de c'est-à-dire:

b expression pour laquelle on serait aisément tenté d'écrire:

f{~a)~f{b)== jf>{x)dx (6, ±00, -a).

La possibilité, là où la différence des valeurs de l'intégrale mdéfinie perd sa signification ordinaire d'intégrale définie de faire apparaître cette différence de la manière indiquée, se présente fréquemment. De f + const. on ne peut pas conclure

idx "^j ~^

/ - = — 2, mais on a bien 2 — /" ^ , {

Chaque fois que pour toutes les valeurs de a; < a;, , on a| f{x) dx= fi^i)~f{^), et pour toutes les valeurs de x^x^{x >x ) j f'ix)dx = f(x)~f{x,), -éi que, en outre, f(~-x) et f(x)

tendent indéfiniment vers la même Hmite lorsque x croît indéfiniment, — chaque fois qu'il en est ainsi, on a, en dépit de toute rupture de continuité entre x^ ei x^:

f{x,)~f{x,) = j f (x)dx+ 1 f'(x)dx .... (1)