L. COHEN STUART. SUR UN CAS DE DISCONTINUITÉ

En effet, h étant ^x, ^x, <.k, d pour x compris entre et a;, on a \\' [x) dx = <p {x,) - <p N , et pour compris entre

x.elk, j ^' {x) dxz=^.{x)-H>{x,),elen outre <p (/i) = v (k) ,

on a d'une manière tout à fait générale l'équation identique <P {x,) — H' M =H>{k)-H' (^2) + cpix,) — q> {h)

=:j^'{x)dx+jcp'{x)dx (2)

dont l'équation (1) ne forme qu'un cas particulier. ^ Si, dans le cas de l'équation (i), on remplace x par - , et

qu'on pose f{x) = F(z), on a, pour le cas où 1, et u sont tous les deux > ajj ou tous les deux <a;,,

et pour £, ^x, et u> ^2, en posant ——^1 7^"" ^"

Il ne faut toutefois voir dans ces équations que ce qui s'y trouve réellement,— une simple conséquence de l'identité (2) et de la circonstance, fréquente il est vrai, mais pourt^t accessoire et en quelque sorte accidentelle, qu'on a f{—^) — f{+^)-

Si, abstraction faite de cette circonstance spéciale, on veut, pour la fonction ci-dessus considérée, rendre à /(/') — H—")