X-ajLaJI j(HJlI! 7 ^<xJLi>^! LjLiS^y* s^L*Jî jiUii <^ UJi

« l^.° Le premier livre du traité de B . los sur les quantités rationnelles et iirationnelles qui forment le sujet du dixième livre du Traité d'Euclide. 5° Le second livre du commentaire du dixième livre du Traité d'Euclide. »

5^ Ms. du Târîkh Allioqamâ. Suppl. arabe, n° 672, page 56 (à l'article Euclide).

U** — à-^ Xo*«i^>J> (jMy^ i}^j^ Sjjùi\jkJ\ ixilili ^jJ* c:aj|^

« J'ai vu un commentaire du dixième livre par un Grec ancien nommé B . lis. »

Le même passage est reproduit par Casiri, t. I, p. 3^2 , de la manière suivante :

{jtt^-JiSji^ SyMUlJi ^UII r/^ ^^^)j

« J'ai vu un commentaire du dixième livre par B . lis. » 6° Même ms. p. 76.

^jUJLjLo ^.xJlï! L^\jf(j% 5-M.LsJl i^Uli -x-w^ (4r*^^

<iB.n,s le Roûmî^ était versé dans la science des mathématiques, et possédait de vastes connaissances en géométrie. Il vécut à Alexandrie, et son temps est postérieur au temps de Claude Ptolémée. De ses ouvrages (nous citons) le commentaire du traité de Ptolémée sur le planisphère, traduit en arahe par Thâbit (Ben Korrah); puis, le commentaire du dixième livre du Traité d'Euclide, en deux livres. »

7" Ms. du Qitâh Alfihrist. Ancien fonds arabe, n" Ai36, t. II, fol. 1 1 4 v°.

^ B .l.s le Roûmî. Ouvrages de cet auteur : Commentaire du traité de Ptolémée sur le planisphère, traduit en arabe par Thâbit (Ben Korrah). Commentaire du dixième livre d'Euclide, en deux livres. M

^ Les auteurs arabes désignent par Roâmî un Grec du Bas-Empire,

En rapprochant entre elles les diverses leçons du nom en question, présentées par tous ces passages, je suis disposé à croire que ce nom était Valens, en grec BàA>75, ce qui, en arabe, devait se

transcrire par (jj*,jJb , ou aussi seulement par iJuJô ; car nous

trouvons, dans les écrits arabes, des exemples nombreux de ce dernier mode de transcription, à commencer par le nom d'Euclide (EvkXsîSïjs) même, qui n'est jamais rendu par y*o«>oJiJ>*i , mais toujours par ^j^i^X^Xi^i ou ^^jjii! . Il ne serait pas impossible que ce Valens ne fût le même que l'astrologue Vettius Valens, ' sur lequel on trouve une notice assez étendue dans la Bibliothèque grecque de Fabricius^

Relativement aux circonstances de la vie de notre commentateur, le passage ci -dessus extrait du manuscrit du Târikh Alhoqamâ est suffisamment explicite. Les expressions de ce passage pourraient faire croire un moment qu'il se rapporte à Pappus,

dont le nom aurait été rendu en arabe par (j**^ , ce qui , par l'inadvertance des copivStes, aurait été changé en (j**Jo. Mais dans un passage du ms. 902. 2 suppl. arabe, où il est indubitablement question de Pappus, le nom de ce géomètre est écrit ^jjL^, ce qui suffit pour faire abandonner cette supposition, peu admissible at^ssi sous d'autres rapports.

Quant au commentaire même, un examen sérieux de cet ouvrage met hors de toute question qu'il est d'origine grecque. Malheureusement, les bornes de ce mémoire ne me permettent pas d'en fournir les preuves en faisant connaître le contenu de ce commentaire d'une manière plus détaillée; mais, du moins, j'en donnerai ci-dessous^ une analyse rapide, qu'on ne parcourra peut-être pas sans intérêt.

11 est vrai que le premier livre de ce commentaire, rempli presque entièrement de spéculations métaphysiques sur les quantités irra-

' Edition de Harles , Hambourg , 1796, vol. IV, p. i4A et suiv.

* Voir l'édition ci-dessus citée de V Algèbre d'Omar Alkhayyâmî , préface, p. Xni.

Voir SS 19 et 20.

tionnelles, ne peut intéresser que médiocrement les géomètres; mais le second livre est d'une importance réelle pour l'histoire des mathématiques, attendu qu'il contient plusieurs beaux théorèmes, relatifs aux quantités irrationnelles, qu'on ne trouve pas dans les Eléments d'Euclide , et qu'il traite cette théorie à un point de vue plus général et plus élevé que ne le fait l'auteur des Eléments.

On remarquera, sous ce rapport, les numéros 5 , 9 à i 2 , 1 4 et 1 5 de l'analyse du second livre de ce commentaire.

Enfin, ce qui mérite surtout de fixer l'attention des géomètres, ce sont les notices sur les travaux perdus d'Apollonius, contenues dans les passages dont on trouve ci-dessous le texte et la traduction.

Avant de passer à l'interprétation de ces passages, j'ai cru devoir faire connaître au lecteur, par un résumé succinct, le sujet et le but du dixième livre d'Euclide, seul écrit grec sur les quantités irrationnelles qu'on ait connu jusqu'à présent, et sans une intelligence approfondie duquel il est impossible de comprendre le sens et d'apprécier la portée des passages en question qui forment le sujet du présent mémoire.