SECOND LIVRE

1. De l'ordre des irrationnelles ^ — De la relation qui existe

entre les irrationnelles et les espaces qu elles peuvent. — Fol. 3 1 v°.

2 . De la nature d'un rectangle compris sous deux droites , selon

que ces droites sont rationnelles ou irrationnelles, et commensurables en longueur, ou en puissance, ou incommensurables. — Fol. 3 1 v° à 3 2 r°.

3. Des irrationnelles formées par addition. Examen des diffé-

rents cas que présente la composition de deux droites, selon que ces droites sont commensurables en longueur, ou en puissance, ou incommensurables, et selon que, dans chacun des deux derniers cas, la somme de leurs carrés est rationnelle, et le rectangle compris sous elles médial, ou la somme des carrés médiale et le rectangle rationnel, ou la somme des carrés et le rectangle tous les deux médiaux.

— Foi. 32 r°à33r°.

4 Pourquoi Euclide, dans le cas où les deux éléments sont commensurables en puissance, les désigne, suivant leur espèce, comme rationnels ou médiaux, tandis qu'il ne le fait pas lorsque les deux éléments sont incommensurables.

— Fol. 33 r°.

5. Théorème. Lorsque deux lignes sont commensurables en puissance, et que la somme de leurs carrés est rationnelle ou médiale, les deux lignes seront rationnelles ou médiales; si elles sont incommensurables, la même chose

Voir ci-dessus, p. l\lx,

n'aura plus lieu \ Démonstration de ce théorème. — Fol. 33 v« à 34 r°.

6. Des irrationnelles formées par soustraction. Leur affinité avec

les irrationnelles formées par addition. — Fol. 3A r*'.

7 . Comme les irrationnelles formées par addition tiennent leurs

noms de la composition des espaces qu'elles peuvent, de même, les irrationnelles formées par soustraction tiennent les leurs de la division (soustraction) des mêmes espaces^. Examen des six cas analogues à ceux du n** 3. Génération des irrationnelles formées par soustraction au moyen de deux espaces donnés. — Fol. 34 r° à 35 r".