partie est prise négativement

DE géométrie déterminés. fi-

: "> . Jcvri ‘ h dans ce sens

la ligue des a: , c cst-a-dire en CD / Or •°W*f Ia «mstr 9 ction' du' rad ’ ica , m ft cllç i car °n E e »f le mettre sous la forme

v \ a sini/asmi

cn'trl r SP |'"‘ L ‘ r *“ S q "'’ lmP moyenne proportionnelle

Cnc ^ s ~- Alors ’ sur w . i-—w

crive* ; P“' S ’ Sur D B ' - «"““>0 diamètre, dé-

IW10 Ç ir^rpmSateTo) 11,1“”'” ‘‘'“ï 1 "

du point D' sur la ligne des àF*!???** C ° rde a P artir du côté négatif- et par l es noint n îj C ° té P ° sitif <î ue «es, menant du pointM deux sé ^’? ’ a ‘ nsi détermî deux triangles CQP COP' Dtes > AIP > MP', les

feront également à ] a € j resu Iteront, satis-

surface soit égale au carré /^ demandée > <l ue leur c e problème servirait «; i> > un triangle donné ÇDE (fie Vï\ eman d a,t de partager pu 8 én éralement quiwS en deux Parties égales,

a V Moyen d’u ne sécante ^ C es com Me m a n, En elFqt, dans ce cas 1 d ’ Un P oin t donné M.

““ k Æ ™V , CDE étant connac ’ “

être ms 1 le du tr «angle CPQ devra

aue^ 1 dC :° rte qU ’ en **?*“' «Quantité

la 3ÛMi,tr„ UVrira la MQP qui y satisÿ sa effectuée, si

du triangle ; autrement n*® en dedans Je Ja '«se CE a partir de l’ an „i„ , sera impossible, du moins partir de l’angle D.’ faudra P**!* de même à Je ne cherchera; ^ à mult!plier , Iavan(age œs

applications particulières; celles qui précèdent suffisent pour montrer comment il faudrait employer toute autre relation qui serait donnée entre x et x'. Chacun pourra aisément s’en proposer de nouveaux exemples, et il sera utile de s’exercer à en construire élégamment les résultats. Je me bornerai ici à faire observer que ceux que nous venons d’obtenir, en supposant le point M extérieur à l’angle donne YCX. ou z, s appliquent ega lement au cas où il serait supposé intérieur, pourvu que l’on introduise cette modification dans les formules et dans les constructions qui en dérivent ; ce qui consisterait à rendre a négatif dans les premières, et a porter dans les autres la ligne a en sens contraire delà direction suivant laquelle elle est employée dans les figures 31 et 3a. En appliquant, par exemple, cette inversion au dernier problème (fig. 3a), on verra qu’il offre

ainsi des casd’impossibilité qu’il ne comportait pasd’abord.

u6. De même que les équations générales (0>( 2 )>( 3 )> nous fournissent une relation entre les seuls segmens

x a et x' pris sur les branches de l’angle donné; elles

nous peuvent donner aussi une relation entre les seuls segmens z et z* , formés sur la sécante MQP. En effet, l’équation (a) donne déjà la valeur de x, exprimée en * et z'. En substituant cette valeur dans l’équation (i), on en tirera x exprimée de la même manière ; et au moyen de ces résultats, chassant x et x' de l’équation (3) , on aura une relation en z et z'. En opérant ainsi, l’équation finale devient divisible par z — z, et il reste