CHAPITRE III

Des Problèmes de Géométrie\ indéterminés .

u ] 29 . Les méthodes que nous venons de parcourir l’avaient pour'but que.des problèmes déterminés , c’esLà/*hre, dans lesquels l’incpnnue n était susceptible, que d’up certain noipbrç fini de valeurs ; maison peut aussi . se proposer de$ ( q unions dç Géométrie indéterminées , qui soient susceptibles d’mpCHdînité dç solutions.

Par exemple;, si Tou considère une ligue quelconque AMM',tracée sur, pn,plan,.(Cg. 1 ,pl. III)* et que, deplusieurs points dp qçtte, ligne, on mène des perpendiculaires MP,M'P'j.sui; upp tlrpite.indéfinie,AX, donnée dans le plan, ce^ perp^\d^ c m^^ e6 < auropt certainement une longueur détçrmniéo ; qui dépendra, dç la nature dé jà ügpe < 4 $ fty.^ositionjet de la distance des points

MM' entre en*i Si'donc on,, prend sur la droite AX ipi point fixe A pour point de dé part, ; chaque longueur AP aura sa perpendiculaire correspondante PM, qui résultera du concours de toutes ces circonstances; ej; la relation qui subsistera entre les AP et les PM, dans les diverses parties de la ligne AMM', déterminera nécessairement la forme de son cours.

Or; il serait très possible que çe rapport fût de nature à être toujours exprimé par une même équation entre les AP et les PM, auquel cas cette équation servirait à trouver une quelconque de ces quantités par le moyen de l’autre , lorsque celle-ci serait donnée-

D1Î L ALGÈbHE AUX LIEUX GÉOMÉTRIQUES. 7.^

Si 1 on savait, par exemple, que dans toute l’étendue 6 la courbe, chaque AP, étant comptée à partir d’un certain point connu, A («g. a), est égale à la longueur v ( l u , 1 * U1 correspond j alors, en représentant générale^ent les premières par la lettre *, les dernières par a lettre y, on aurait entre elles la relation

ment l'T '* T*? P' ,lnts «. , forme évidem-

ment une l.gne dro.te inclinée de 45» sur Fa« AX.

de la ligne 1 AMM' 1 ? ’ qUC ’ dam toule Rendue

Portionnellp » 1 ’ c ^ af ï uc PM est moyenne pro-

toujours ÂP par “ AB> a,ors ’ *» représentant

ou

y = 2 ax — x 9 .

doî£ x T ^ COnna *l re y, lorsque Von se

ver autant que'p^' Uement; el,e ® ullrit donc pour tro 4 points M, M\.. md J°° r * Iôn S ue « rs PM et de

Bailleurs, diaprés Ja or 0 ” SUr a P S he propbéëe.

établie, il est évident ^ ° Priete Sür la( P«elle nous l’avons

^èede cSle ^ L 1 " 6 ^ ^ Cst ^circonfé-