Pu ;-5 r t6 SUF AB anurie diamètre

. ^ oisijtie chacune dps çfquations

P m. servir à ire Ï’ ^ ~ ^ ~~ sur la droite de poiuts qun Pon voudra

propriété générale Ur ü e eTt rC ] e j 0,ltelleS ‘ ;noncent ™e sont équivalentes •' l évi oent que ces équations lignes, et n u Vl|„ & * COnstl 'uction actuelle de ces représenter. S peuvent être employées. pour le

°n peul, en généralisant ce résultat, regarder toute

74 APPI.ÏCAtlON

les lignes planes imaginables comme susceptibles d’être ainsi représentées par des équatîoris entre deux variables indéterminées; et, réciproquement, on volt qü’une équation quelconque,entre deux indéterminées, l>eut être interprétée géométritpicïttétit, et considérée comme représentant une ligne plane, dont elle peut faire trouver successivement tous les points.

3i. Cette manière d’envisager les rapports de la G6?' métrie et de l’Algèbre est beaucoup plus étendue et plus féconde que celle que nous avions considérée d’abortj, et qui se bornait aux problèmes de Géométrie déterminés* On peut même la généraliser encore, etTrâppliq\ier f au* équations à trois variables qui représentent açs surfaces , comme on le verra par. la suite ; niais pour hmoment, les considérations précédentes nous, suffiront* Je he me proposais ici que de îixër précisément, et a® faire bien comprendre cette division qui partage l’ap" plication de l’Algèbre à--la -Géométrie en deux branches distinctes et tptalçjnçPf séparées dans leur objet. $lle* Pont été üè même dans Fiiist«>irir des Matliématiqpe$- £ invention de la dernière est. due a Descartes. Avaid ce grand hoiqinç,. on n’avait appliqué l’ Algèbre qp’pPj* jirolilèn^es dé Géométrie détef minés. Les pfeiwèr^s, qï' plications dç cç genre avaient même été seulement pu" mériques; car olles sè bornaient à trouver et à calcule 1 ’ arithmétiquement la valeur numérique ,<}çs iapognue» d’après leur expression algébrique résolue. Vers la lin d l1 quinzièmesiècfe,Tiete,célèbre analyste français, ima' gina de représenté* “ces eipreiMiohSpAr dtfs fconarhotiofb géométriques , comPws nous PaVbrts fatft ah ramiivert^ ment de cet ouvrage, on les supposant «^tenues soü* «ne îorme explicite par ta résolution de féquation 1 qU l les'déterminai*. Ces constructions ne pouvaient encu^ nullement servir pour interpréter les valcu-hs des niûoh nues dans les équations indéterminées. ©escartes fit «U

DE l’àLGÈBUE AUX LIEUi GÉOMÉTRIQUES.

pas immense, en montrant qne de pài'eilies équations représentaient des lieux géométriques ; fet l’on peut dire que, par cette découverte, il créa réellement Implication de l’Algèbre à la Géométrie , dbüt les éôbstructions de Viété n’ctaîeht qu’une particularité très bornée. En,effet, Un problème de Géométrie quelconque, se réduit toujours à trouver un certain nombre de points , de lignes ou dé surfaces , dont la position , Ou là configuration, satisfasse à certaines Ùonditiote données.

a peut mcmè considérèrlà recherche des pOlHtS Odinnlé ^ P r °Wèmé d interaction de K^tics. Si l'on sMt géhé-