f" (Kl ~f~ bb' o j

cest la relation nécessaire pour que les deux droites soient perpendiculaires entre elles dans l’espace ce qui peut, d'ailleurs avoir lieu sans qu’elles se coupent comme on le verra plus loin.

Veut-on, au contraire, que les deux droites soient parallèles, il n’y a qu’à écrire que cosŸ = ih 1 ce qui donne

1 4 -ne' -f- bb'

V ’ +a- + b‘ (/T+ÏTf?.' '

laisanl disparaître le dénominateur du second ment- >re, puis devant les deux memlires au carré, et développant, on peut mettre le résultat sous la forme

Or, la somme de trois carrés ne peut être nulle, si cliacun de cçs carrés n pt nul en particulier- L’équation à laquelle nous venons de parvenir ne peut donc être satisfaite qu en faisant

, : .ufc^ièV aU^alb. ■ ,

U- deux premières inclinent que les projectic^s J Wès «leux droites sur |«s plans dçaopa èt des yz sont parallèles entre elles. La troisième est uue amm y et ille a lfeù d'èltaiëme sont satisfaire*! tsdrfte tfuetod tserédtt «ux deux premièhW conditions.

65 . La valeur gépértdè cfe '*,s V en a, a', h. b ', peut ? cncorc ** <*» e tvmsidérfction que" si l’une

les droites |*np*séM 'S#n* àVe«o*bhd^ successivement

conséquence • rfitàHH •effes safr&ftrit*»

j j y DBS POINTS ET DE LA LIGNE DROITE

avec l’un des trois axes des a?, des y ou des z , les valeurs correspondantes de cos V doivent redevenir égales à cos X, cos Y , cos Z , et c’est ce qu .1 est aise de vérifier.

En effet, les équations de l’axe des a sont

quelle que soit la valeur Je * ; conséquemment les cquations

x = a'z, y — ° z > deviendront celle de l’axe des z , si l’on a a z — o, b'z — Of

sans attribuer k z de valeur particulière ; ce qui exige que l’on ait

Substituant ces valeurs dans cos V , son expression se réduit à

cosV = , , * , ,, = cosZ

De même, les équations de l’axe des x sont

Or, les équations d’une de nos droites donnent x b*x

Doue, pour que y et * soient nuis, quel que soit *, .1 faut que l’on ait f

Maintenant, si l’on divise par a les deux termes de U fraction qui représente cos V, elle devient

cosV =

â , + aJr a’

CONSIDÉRÉS DANS l’eSPACB.

Faisant donc

o, il vient cos V —

°n trouvera de même

cos y — -

= cos X,

Et en effet, ces valeurs s’accordent avec celles que Nous avons trouvées dans le numéro précédent.

66. Il est facile de vérifier directement ces résultats par une construction géométrique (fig. a3) ; car, si d’un point quelconque M, situé sur une droite AM qui passe par l’origine, on abaisse les perpendiculaires MM', MM", MM'", sur les trois plans coordonnés , les triangles AMM', AMM", AMM'", seront rectangles, le premier en M', le second en M", le troisième en M"; et ils donneront