V -y'+z*’ Vx*+ÿ t +* %m

F*e point M étant sur la drpite, ses coordonnées sont «sujetties aux équations x~ az, y = bt. En vertu de ®es relations, les variables x, y, z , disparaissent des formules précédentes, qui donnent ainsi

’, cos Y =-

—, cos X-

V ï-4-a 3 -|-fr 3 ’ \/ ’

fleurs absolument semblables à celles que nous avons Couvées plus haut.

sinU'

190 DES rcutm ET DE LA LIONS DROITE

67. Il est visible que les angles Z, Y, X, sont complémens des angles MAM', MAM" , MAM* , que fait la droite AM avee les plans coordonnés j on aura donc, en nommant ceux-^ci IP, U", U'*,

sinü ^v/~T 5 ^’ sinU ' :=

Ce sont les sinus des angles que forme une droite quelconque avçc les plans des x % y , des xz et des yz.

6^. Trouver les conditions péoessaires pour que deux droites sç. coupent dans j’espace, et, lorsque ces conditions $qnt remplies, trouver leur point d’iuterseetion.

Soient x za az-^-> &, x ;=z a z * , yz3abz-\*fi, y=l/z^l 3 ','

les équations des droites données ; si elles se coupent., les coordonnées du point d’intersection devront satisfaire aux équutipns de l’une et d e l’autre. Ainsi, en nommant xf , y', z', ces coordonnées , il faudra qu’on ait

en même temps

x'æ az a., x‘ = dz - -f- * ,

y' = bz y'— b'z'- f-

Cqs. quatre équations étant plus que suivantes pour déterminer les trois inconnues x' , y', z , conduiront à une équation de condition entré les seules quantités a, b, k, p\ a\ b f , *, &, qui déterminent la position dés droite* ; en effet, en éliminant d’âlford & et y , on trouve

«t équité, en éliminant z',

C’esTla condition nécessaire pour que les dent droites