CONSIDÉRÉS DANS ^ESPACE

s e coupent. Si elle est remplie , il suffira de considérer trois quelconques des équations précédentes , pour avoir •es valeurs de aS,y', qui seront

a*'— a'* , b@ — b'iS

Ces valeurs deviennent infinies lorsque « == a' et b = b' ; alors l’équation de condition est vérifiée : ainsi es droites se coupent, mais leur point d’intersection est infiniment éloigné, et il est visible, en effet, que dans ce cas elles sont parallèles.

L équation de condition que nous venons de trouver dans cet article pour que deux droites se coupent dans l’espace, est différente de l’équation

i au -f- bb' = o,

trouvée dans le n° 64 pour exprimer que deux droites sont perpendiculaires l’une à l’autre. La seconde de ces deux conditions peut donc être satisfaite indépendamment de la première; et ainsi comme nous l’avons annoncé dans le n° 64 , deux droites peuvent etre perpendiculaires entre elles dans l’espace sans se couper.

A l’aide des formules précédentes , on peut résoudre toutes les questions de Géométrie qui ne sont relatives qu’à là li^ne droite.

#9. La méthode que nous venons d’appliquer à l’intersection de deux lignes droites, servirait en généralpour trouver les points d’inter&etion de deux courbes dont e» projections seraient données ; car ces points étant communs aux deux courbes, leurs coordonnées devraient satisfaire à la tbis aux équations qui les repré- ^tent, c’est-à-dire aux équations de leurs projeetoous. Cette considération donnera généralement quatre équations entre les trois variables, v\ÿ, z' ; c’est-à-dire Une de Pl™ qu’ d «‘en tout pour les déterminer. Ainsi,