DES POINTS ET DE LA LIGNE DROITE

en éliminant ces variables, on parviendra à une équation de condition qui devra être satisfaite pour que les deux courbes puissent se couper, et cette équation exprimera les relations qui doivent exister pour cet objet entre les quantités constantes qui déterminent la forme des deux cour lies et leurs positions dans l’espace.

Quoique la méthode précédente soit exacte, elle a besoin de quelques développemens. Elle donne bien la condition nécessaire pour que les deux courbes se rencontrent dans l’espace, mais on n’y a pas eu égard au nombre des points d’intersection. Nous allons donner le moyen de le déterminer.

Soient x=<p (z), y = 4 ' (*)

les deux équations des projections de la première courbe, et

celles de la seconde , les caractéristiques <p , 4 > 4 > 4 # » désignant des fonctions quelconques de z : ces quatre équations devront subsister en même temps pour les points d’intersection des deux courbes. Cette considération donne d’abord

en éliminant z entre les deux dernières, on aura l’équation de condition dont nous avons parlé. Pour bien comprendre l’usage de cette équation, il faut distinguer deux cas : i°- celui où, connaissant toutes les constantes qui entrent dans les équations des deux courbes, on demande de déterminer leurs points.d’intersection 5 2°. celui ou ces constantes étant arbitraires , on demande d’établir entre elles les relations nécessaires pour que les deux courbes aient un nombre de points d’intersection déterminé.

Dans le premier cas, les équations de condition (i)