En faisant y^=to, on a

Ax -f- Cz D = O :

c’est 1 ! équation de la trace CD sur le plan des xz (lig. a 4 ). Si le plan proposé est perpendiculaire au plan des yz> cette traçq devra être parallèle à l’axe des x; son équation sera, par conséquent de la forme z =r constante, ce qui exige que A soit nul ', l’équation du plan devient alors

By -f- Ca -b D t=3 o,

et n’est plus qu’entre z et y, ce qui s’accorde avec ce que nous avons vu dans le n° 58 , page 106.

On trouverait de même que, si le plan proposé est perpendiculaire à celui des xz, on doit avoir B = o, parce que sa trace sur le plan des yz devient parallèle à l’axe des y • Ainsi

Ax + Cz -f D = o

est l’équation d’un plan perpendiculaire à celui des jo» Enfin, pour que le plan soit perpendiculaire à celui des xy, il faut qu’on ait ce qui donne pot*

son équation

Ax -f By -f D = o.

11 est aisé de voir que ces différentes formes résulte» 1

DU PLAN

: —C’ représentent les

de Ce ’ ue lcs 'l uanüWs - c > ~c - -F 1 »cuie,„ les

ligenleYr'gouoiuélnquMjes ongles q Ue forment avec

‘7 des 1 e ; des -V >“ '««'s au plan propos sur eeui des xz. et des yi. r

Nous'nous proposerons, relativement au plan, une

noue <|Ue5t,0nS a,ml0eues 1 “ Iles 1 u,i <» '«ne droite “Ous a présentées.

77- Irouver les équations d’un plan qui passe par tr °'s points donnés.

Soient if, y, x",y, S, les coordon-

es de ces pomls; [équation du plan cl.erclié sera de Ce Ue forme

Ax*-f By-j-C* 4 ,

«l puisque les points donnés doivent y être compris, il ‘Çvra exister entre les coeÜiciens A, B, C, D, les relayons suivantes :

Ax' + B/ + Cz' +D = 0 ,

Ax" + J}y " -f C z" -f- ï) = u ,

Ces trois équations, qui sont du premier degré par rap por aux coordonnées des points pro,^ don, ; *r„£ poui A, B, C, des expressions de cette forme.

A = A'D, BnrB'JI, C = C'D,

sr» ^ ^ ’ f;tant fonctions de ces coordonnées. Lu suJs- 'tuant ces valeurs dans l'équation du plan, D dispaa dra, et l’on aura

"^ultat qui satisfera aux conditions demandée*.

7 «. Trouver l’intersection de deux plans.