BD

DU PLAN - l4l •*?$%). ' ' ,es coordo ""“ s -t /, f,

J* la portion de la perpendiculaire cherchée- en l a ^présentent par P, on aura ,ée ’ en la

et en remettent pour D' sa valeur,

«3. Trouver l’angle de deux plana. Soient

^ c-f-Bj+Cz+D = 0 »

A-r-fB'^ + C'a-f-D'^o f los ec T uation s de ces plam.

Menons à ehaeun d’eux une droite perpendieulaire PMon C ° raPr , ,S . eh p e U " e de CCS Perpendiculaires et lé 5 « nC’o , f re ' Sera ,C ,Déme «W des «datent ’ “ d “ ^ ***“ ?"»nt

x = az + x ~ a 'z -f

y — az ~hP, yz=^b'z-\-tf

A aC; B = AC, A'—a'C, B'=4'C'.

œluf j* 6 . CCS de “ x dr0ltes > ou, ce qui revient au même,

S (Zi :r6) pIans ’ étent **■* v - - «*»

cos y = 1 + aa'-i-bb'

• en mettant pour a, a', b, b', leurs valeurs,

cos V AA -f- BB'-f- CC

DU PLAN

Les radicaux que cette expression renferme pouvant être indifféremment affectés des signes -f* ou —> rendent son signe douteux. Mais Pambiguité disparait eu considérant que, si la valeur numérique de cos V se trouve positive, elle appartiendra à l’angle dièdre des deux plans mesurés du coté où il est aigu ; tandis que si elle est négative, elle appartiendra au même angle mesuré du coté où il est obtus. D’ailleurs celte expression est indépendante de D et de D', parce que ces quantités, qui expriment les ordonnées à l’origine, n’influent pas sur l’inclinaison des plans.

Si les deux plans sont perpendiculaires l’un à l’autre, on doit avoir cosV = o; ce qui donne AA'+BB'-f- CC'= o.

C’est la condition pour que deux plans soient perpendiculaires.

Si l’un des plans donnés, le second, par exemple, est le plan même des xy , dont l’équation est z — o, on aura A'=o, Alors, en nommant V' la valeur

correspondante de V, il viendra

C’est le cosinus de l’angle qu’un plan fait avec celui des xy. . ■

Eu nommant de même Y" et V" les angles que le plati fait avec ceux des xz et des yz> on trouvera

co» Y".-=*

V/A a -hB a + C !