C0SV

et ces trois cosinus auront entre eux la relation cos 2 V' cos a V* 4- cos* V" = 1 ,

parce que les angles Y 7 , V", V T ", sont les mêmes que ceux que formerait avec lés trois axes des coordonnée* une ligne droite perpendiculaire ait plan.

Si I. >4J

form “l )ress,0n F&Menle de cps V peut se traus- W comme celle de l'article fy, page ,J. En effi* 81 Ion nomme V', V", V* V' r’ n" i ’

formant i , , ■* ’ » 1 > ü » les angles que

.les , , < eus !, >,ans P r °P 08és . avec ceux des 1 « et des y*, ,1 est aise de voir que l’on a Y

«s V =cos\"cosU'+ cos V" COS U"-f COS V” COi ü*. «5. Trouver l’ongle d’une droite et d’nn plan.

Soient .v = az-j-a 1

y = bz -f fi J les «î nati ons de la droite,

Aar -f By+ Cz -f- D = o l’équation du plan, jongle que forme une droite avec un plan est le même

Par CCll “/ e "T î ?' 16 aTec sa JW?*» »w « Plan ; Pla " Séq ,“ en n IOn mene une P cr P en diculairo au L“ ’l • ang ? T ° f f ra a,,eC la droi,B Proposée sera le °û»plement de 1 angle cherché.

Soient donc

*=rt'z;-4-«' T

y = b*Z + fi' / les é ^* Atl0tt8 de la perpendiculaire ; n aUra P our * es conditions de la perpendicularité (n° 8a)

& qU ’ elle fera *»« 1» droite proposée aura pour

» -h au' 4-

leu re P r ® sentaut l’angle cherché par Y, ce sera la var de siuV; mettant pour a' et b’ leips valeurs, on '°uve

«in Y =2 ■ —

i+a'+b* \/tkK+. ‘

,6Sf ^«pression du sinus de l’angle que fait une droite

DU PLAN

avec un plan. Si l’on introduit les conditions necessaires pour que celui-ci soit un des plans coordonnés, on retrouvera les mêmes valeurs que dans l’article 67 ; et, si l’on suppose sin V =0 , on aura , comme dans l’article 81 ,■

Aa BZ> -r C = o

pour la condition que le plan et la droite soient parallèles.

Ces préliminaires suffisent pour résoudre toutes les questions de Géométrie relatives à la ligne droite et au plan.

De la discussion des Lignes courbes , et de la transformation des Coordonnées.

86. En généralisant les principes (pie nous venons d’exposer dans les chapitres précédens, on parvient à reconnaître , d’après l’équation d’une ligne courbe quelconque, la succession de ses points, et la trace qu’ils forment sur un plan ou dans l’espace.

Si, l’équation de la courbe est entre deux variables^ et x , on résout cette équation par rapport à une d’elles. On sait alors-quelies valeurs cette coordonnée doit avoir, lorsque l’autre est prise à volonté , et l’on connaît ainsi la suite des points que l’équation désigne.

Mais, si la courbe est donnée par deux équations, chacune entre deux variables, c’est-à-dire si elle est donnée par ses projections sur deux des plans coordonnés , on opérera sur chacune de ses projections suivant la méthode précédente, et l’on reconnaîtra les valeurs de y et de 2 qui répondent à chaque valeur de x j ce qui fixera encore la position successive de tous les points.

Il pourrait arriver «|ue la courbe proposée fût donnée par deux équations entre les trois coordonnées^., 1,2; car deux équations de ce genre équivalent à deux équa-