TRANSFORMATION

Il n’entre donc dans les expressions précédentes que les angles formés par les axes des/ et des x' entre eux, et avec les nouveaux axes AX", AT"; et tout ce qui était relatif au système rectangulaire que nous avons introduit a disparu. Alors, pour mettre en évidence ces seules données, désormais indispensables, nommons ô 1 angle \ AX , inclinaison mutuelle des deux axes de® 6 cf et de$y. Désignons par y> y', les angles X'AX", X'AY", que l’axe des x" et celui des y' forment avec l’axe des x! ; désignons de même par t, t, les angles Y'AX", Y'A Y", que les mêmes axes forment avec celui des y'. En substituant ces élémens dans les équations précédentes, elles deviendront;

/ __ x " s i p * •*hy n sin t ^ y x u sin y y" sin y sin 6 * y — Tj—fl •

Cés formules serviront à passer d'on système de'coordonnées obliques à un autre système de coordonnées obliques ; l’origine étant la même pour tous deux. Si l’on supposait les axes des x r et des y' perpendiculaires entre eux, on aurait

0 — «4*> —îjo*, «' y üï gcP ;

par conséquent.

sin 9 ±=c i , sin i 2±: COs y, sitt *' üfcéoSy ;

et !’on retomberait sur tes équations que trous aVdps déjà “trouvées , pour passer tPtin système dé coordOHitëès rectangulaires à un système de coordonnées obliques.

96. Nous avons vu précédemment que, pour passer d’un système de coordonnées x ety a un autre système de coordonnées x'+y, parallèles aux premières, il faut faire

a et b étant les coordonnées de la nouvelle origine par rapport au premier système. Si Von fait ensuite varier la xlifeetion des axes Autour de cétte nOtfveflo origine-

ofes coordonnées. i 65

on aura changé à la fbl$ bt la position de l’origine des coordonnées et la dirëètioh des axes. Il suffit donc d’ajouter , dans les fdrnlüîes précédentes, aux valeurs des coordonnées celles de la nouvelle origine, pour avoir les formules généraléS de la transformation des coordonnées. Comme elles sont d’urt fréquent usagé, je les ai réunies dans le tableau süivant.

i°. Pour passer d’un système de coordonnées rectangulaires jc, y, à trn systcfne dëfcOordonnéës ôbliques a?',y",

* ~ a x ' cos « -+-y'cos a!, y'= b x'sin et -J-y'sin at*.

a°. Pour passer d’un système de coordonnées obliques x ’ y > a un système de coordonnées rectangulaires x , y,

/ __ (x — «) sin a / — (y — b) cos et' sin (a' — a) ’

y C y — &) cos et — ( X —a) sin et sin ( et — et)

3 . Pour passer d’un système de coordonnées rectangulaires x, y, à un système de coordonnées aussi rectangulaires x } ÿ,

x=:a +^ coset —ÿ sin et, y =r b -f- x'sin il -f y'cos *.

Dans ces équations, à, «'sont, lés anglés des axes des a? et des y avec l’axe des x\ a et 'b sorit ! les éôordônnées de la nouvelle origine par rapport au système réc-

4 • Pour passer d’un systèrüe de coordonnées obliques *,JVàun autre système dé coordonnées coliques x',y\

x=a + ^ i 4-/ s in S jc'snxy+ÿsm y'

sm y J ^ sinô

y, y', sont les angles que les axes des x' et des y font avec 1 axe des x ; t, t, les angles qu’ils fqnt ayec l’axe dcs Y> a et a ' les coordonnées de la nouvelle origine par rapport aux axes obliques des x et des y, qui forcent entre eux un angle 6.