TRANSFORMATION

97. En généralisant les considérations que nous venons d’exposer, on trouvera facilement les formules nécessaires pour effectuer la transformation des coor données en trois dimensions ou dans l’espace; car il suffit encore, dans ce cas, de trouver les expressions des anciennes coordonnées en fonction des nouvelles, ou réciproquement; et l’on peut y parvenir par les mêmes méthodes. D’abord, ces relations n’ont aucune, difficulté lorsqu’on se propose seulement de transporter l’origine, en laissant les.ânes parallèles à eux-mêmes. Alors, en nommant a, b, c, les coordonnées de la nouvelle origine par rapport à l’ancienne, et désignant par x',y , z', les nouvelles coordonnées qui étaient précédemment représentées par x , y, z , on aura

x = a + x', yz=b -f /, z=c --h a;

formules dans lesquelles il faut regarder les variations de signe de chaque espèce de coordonnées comme répondant aux changemens de position autour de-Vorigine qui lui est relative. Ces considérations sont conformes à celles de l’art. 90, et l’on en déduira de même les positions respectives des deux origines-

Maintenant, si nous voulons changer la direction des axes, la recherche des anciennes, coordonnées çn fonction des nouvelles et réciproquement sera encore uu problème de Trigonométrie. Mais l’introduction des trois dimensions de l’espace complique nécessairement les constructions dont il faut faire usage. Heureusement, à l’aide d’un artifice ingénieux d’analyse j on peut éluder ces difficultés, et faire le calcul d’une manière élégante et facile, qui n’exige aucune construction-

Cet artifice consiste à prévoir d’avance la forme des relations qui doivent exister entre les anciennes et lés nouvelles Coordonnées. Car on peut prouver, Cn général, que, lorsqu’on passe d’ufi sÿstètne quelconque de'coordonnées à un autre, les anciennes Coordonnées doivent