DE L’HYPERBOLE

à cette forme, les coordonnées étant rectangulaires# on dit qu’elle est rapportée au centre et à ses axes* Toute ligne menée par le centre, et terminée à la courbe, se nomme diamètre et il résulte de la forme symétrique de l’hyperbole, que tous les d iamètres se trou-* vent divisés par le centre en deux parties égales.

226. L équation de l’ellipse, rapportée aussi à ses axes et au centre, est

Ay+BV = A S B*.

En la comparant à celle de l’hyperbole , on voit que# pour passer de Vune à Vautre j il suffit de changé B en B]/ —1; cela est en effet évident d’après la comparaison des valeurs que nous avons attribuées •* B 4 dans ces deux courbes, puisqu’elles ne différent l’une de l’autre que par le signe; mais cette analog* 0 très simple est importante par la facilité qu’ell 0 donne pour passer des propriétés de l’ellipse à cell^ de l’hyperbole, et réciproquement.

Ce que nous avons vu relativement à la marche d elî ordonnées dans les deux courbes, est une suite & cette loi ; car, si l’on considère une hyperbole et u ,,c ellipse dont les axes seraient les mêmes, et qu’on s^' perpose ces axes, l’ellipse sa trouvera comprise t° ut entière dans les limites entre lesquelles l’hyperbol 0 devient imaginaire ; et réciproquement, l’hyperbol 0 aura des ordonnées réelles pour toutes les absciss cS auxquelles l’ellipse ne s’étend point.

Lorsque les deux axes de l’hyperbole sont éga u * entre eux, son équation devient

on dit alors qu’elle est èquilatère.

Lorsque les deux axes de l’ellipse sont égaux , s011