DE L’HYPERBOLE

équation devient

et elle se réduit à un cercle. L’hyperbole équilatère est donc, entre les hyperboles ordinaires, ce qu’est le c ercle entre les ellipses.

227. Si par le point B', pour lequel y =o, et x ^ — A (fig. 86) , on mène une ligne droite inclinée ^’une manière quelconque , elle aura pour équation

Si par le point B, pour lequel y = o ; et x = -f- A , mène une ligne droite pareillement inclinée d’une Manière quelconque, elle aura pour équation

yz=za{x —A).

four que ces deux droites se coupent sur l’hyperi^le, il faut que leurs équations puissent subsister e n même temps, et avec celle de cette courbe. Or , les multipliant membre à membre , elles donnent

y' = aa (x *— A*);

ç t, pour que ce résultat s’accorde avec l’équation de ^hyperbole mise sous cette forme

faut qu’on ait

Ce ci établit donc une relation constante entre les angles que forment avec le grand axe les lignes menées des deux sommets de la courbe à un de ses Points. Il en résulte que ces angles ont toujours leurs tangentes trigonométriques de même signe.

JJ ()8 de l’iiyeerboee.

Lorsque l’hyperbole est cquilatère, A — B, il vient alors

ad = 1 ;

c’est-à-dire que, dans l’hyperbole cquilatère, les droites menées du meme point de la courbe aux extrémités du grand axe j font avec lui des angles aigus j dont Vouverture est dirigée dans le même sens , et dont la somme est égale à un angle droit.

Les droites, menées de la même manière dans le cercle, font aussi avec Taxe des angles aigus dont la somme est égale à un droit; mais leurs ouvertures sont dirigées dans des sens contraires.

228 . Si l’on introduit les expressions des axes A et B dans l’équation de l’hyperbole du n° 224, où l’ori' gine était au sommet, en prenant pour A la valeur pose*

a sin v cos v „ , .

tive-:— 7-r—, -x, elle devient

sin (1 2e)

y* = p(* a 4-2Ax),

et peut se mettre sous la forme

x et x -f* 2 A sont les distances du pied de l'ordonnée PM aux sommets B et B' de la courbe ( fig. 85 ). On voit donc, par cette équation, que les carrés des ordonnées sont entre eux comme les produits de ces distances. On aurait pu tirer directement ce résultat de l’équation rapportée au centre ; car,soieut x,y ; x',y', les coordonnées de deux points quelconques situés sur la mèw® hyperbole ; on aura, pour le premier,

pour le second,