En changeant les x en y, et les y en x , dans ‘^quation

Ay — BV =— AB\

®^e devient

AV — By = — A S B\

<>U By —AV— A S B*.

Cette transformation n’influant que sur le choix des a 'es, l’équation précédente doit encore appartenir à la frjême hyperbole; et l’on peut aisément le vérifier en la 0 ‘scutant. Mais, ici, la supposition de x = o donne y r éelle; et^ = o donne x imaginaire, parce que la courbe ‘‘encontre le nouvel axe des ordonnées, et ne rencontre Point l’axe des abscisses : elle est alors placée comme le ‘‘oprésente la courbe ponctuée de la figure 86, son premier étant hl> . Dans cette situation, on dit qu’elle est rapportée à son second axe, parce que c’est sur celui-ci les abscisses sont comptées. On voit qu’il n’en est pas de l’hyperbole comme de l’ellipse, dont l’équation &“'de la même forme, quel que soit celui de ses axes ( 1“ on prenne pour axe des abscisses, et cela vient de ce f l l| e l’ellipse est symétrique par rapport à ses deux axes, \ u lieu que l’hyperbole 11e l’est pas relativement aux puisqu’elle n’en rencontre qu’un seul.

? 3 o. L’analogie de ces deux courbes nous conduit

3oo de l’iiypebbole.

naturellement à chercher s’il n’existe pas clans l’hyperbole des points correspondais aux foyers de l’ellipse- Pour les découvrir, rappelons-nous que,dans l’ellipse» leur abscisse avait pour valeur ± y/ A* - B 1 : ce sera donc — B‘ pour l’hyperbole, en changeant B en

® \/— i- En effet, si l’on suppose, pour plus de simplicité,

et qu’on prenne deux points F, F' sur l’axe (fig. 87), » cette distance du centre de l’hyperbole, on trouve

FM* =y* -f (.v — c) a = ^ (*’—A 5 ) -f- * a — 2 ex -f - c* 1 d’où l’on tire , apres les réductions faites ;