CONDITIONS ENTRE LES COEFFICIENT

B a -4AC < O,

^ es racines x' et)

(BD—2AE)*—(D a —4AF)(B*—4AC)>o,

^‘uts d’intersection 1

ij* l’axe des x. J

rW »

. ue contact avec )

E a — 4CF > o,

E a — 4 CF = o,

^ a *e des x. )

d’intersection )

E a — 4*GF < o,

^ l’axe des x. /

^'ûts d’intersection^

u! Vec l’axe des v. j

, ue contact avec)

D a — 4 AF > o,

S Wde, y . }

D a — 4 AF =o.

. P°int d’intersection i

D a —4AF<o.

l’axe des y. }

Lorsque l’on voudra discuter une équation particulière, dans laquelle les coefliciens AB... . seront des nombres, d ne faudra pas chercher à rappeler dans sa mémoire les conditions précédentes, pour chercher ensuite numériquement celles auxquelles satisfait l’exemple proposé, car on ne taillerait pas à les oublier ; mais il faudra reprendre le raisonnement général et la marche directe de la discussion. On sera ainsi conduit à ces résultats immédiatement, et sans aucun effort.

Voici quelques exemples qui suffiron pour éclaircir ce qui précède, et sur lesquels les élève feront bien de 8 exercer :

y 2 — 2xy -f- 2x *— 2 y + ài o satisfait aux conditions (i) (2) (3) (6) (fig. 99) ;

y 2 — 2 xy + ax a -7 2 X = o

satisfait aux conditions (1) (2) (3) (7) (fig. 100) ;

y 2 — 2xy 2* a -f- ’jy + a* -h 3 = o

satisfait aux conditions (1) (2} (5) (8) (fig. 101).

273. Il existe un cas particulier compris dans les conditions précédentes, mais sur lequel il est cependant bon d’être prévenu, parce qu’il conduit à un résultat fort simple ; c’est celui où l’on a A = C, et B=ô. Alors l’équation générale devient

Ay<+- AxM- Dy -f- Ex F = o,

ou, en divisant par A,

ai ~ D E , F y M- a 2 -+- —y -H x 4- — = o.

Si l’on ajoute dans les deux membres la quantité DM- E a

—> l’équation pourra être mise sous la forme

alors, si les coordonnées x,y sont rectangulaires, sa forme sera la même que celle dun" 112 ; elle exprimera donc que la distance de tous les points de la courbe au D E

point dont les coordonnées sont-.-- est con-

stante; ai nsi elle représentera un cerclequi aura ponrcoor-

données de son centre — — , — — , et pour rayon