En faisant y = o , on a

Ax -f» Cz D = o :

c’est l’équation de la trace CD sur le plan desxz (fig. 24). Si le plan proposé est perpendiculaire au plan des^z, cette trace devra être parallèle à l’axe des x ; son équation sera par conséquent de la forme z=r constante, ce qui exige que A soit nul ; l’équation du plan devient

alors . ... - - t,

B j - f~ Cs “(- D — o ,

et n’est plus' qu’entre z et y, ce qui s accorde avec ce que nous avons vu dans le n° 58, page 106.

On trouverait de même que , si le plan proposé est perpendiculaire à celui des xz , on doit avoir B = o, parce que sa trace sur le plan des yz devient parallèle à l’axe des y. Ainsi

Ax -f- Cz 4- D = o

est l’équation d’un plan perpendiculaire â celui des xi.

Enfin , pour que le plan soit perpendiculaire a celui des xy, il faut qu’on ait C = 0 ; ce qui donne pour son équation

Ax By -f- D = o.

tri- '.À,

Il est aisé de voir que ces différentes formes résultent

de ce que les quantités — g-, — g, représentent les

tangentes trigonométriques des angles qué forment avec le# axes des x et des y les traces du plan proposé sur ceux des xz et des yz. - •

Nous nous proposerons , relativement au plan , qpfi suite de questions analogues à celles que la ligne droite ■ous a présentées.

DU PLAN

77. Trouver les équations d’un plan qui passe par trois points donnés.

Soient x , y, z', x", z ”, x", y, zm les coordon-

nées de ces points ; l’équation du plan cherché sera de cette forme

Ax -f- Bj- ■+■ Cz -f- D = o ;

et puisque les points donnés doivent y être compris, il devra exister entre les coefficiens A , B , C , D , les relations suivantes :

Ax' -f- B y -f- Cz' + D =. o ,

Ax" + Bf + Cz" + D == o,

Ax" -f- B y -f- Cz" -f- D = o.

Ces trois équations , qui sont du premier degré par

rapport aux coordonnées des points proposés , donneront pour A, B, C, des expressions de cette forme :

A', B', C', étant fonctions de ces coordonnées. En substituant ces valeurs dans l’équation du plan , D disparaîtra, et l’on aura

A x -f- B' y -4* C'z -f- 1 =: o , résultat qui satisfera aux conditions demandées.