DES COORDONNÉES

Il faudra joindre à ces valeurs les équations de condition qui ont lieu entre les trois angles que fait une ligne droite avec les trois axes, et qui sont ( n° 57 )

cos3 X -f- cos3 Y -f- cos* Z = 1 ,

cos3 X' 4 cos3 Y' -f- cos* Z' = 1 , (a\

cos3 X" + cos3 Y" + cos3 Z" = 1.

Ces formules suffisent pour transformer les coordonnées, lorsque les nouveaux axes sont réellement définis par les angles qu’ils forment avec les anciens. Mais s’ils le sont, en tout ou en partie , par d’autres données, il faudra former les relations qui lient ces données avec les angles X , Y, Z , X ... , et les joindre aux équations précédentes.

Par exemple , si l’on nomme Y l’angle que forment les x' avec les /, ü l’angle des f avec les /, W l’angle des z' avec les x' , on aura , par le n° 62 ,

cos V = cosX cosX' ‘-f cosY cosY' -f- cosZ cos Z' , cos U = cosX'cos X" -f cosY'cosY" -f cosZ'cos Z" , (3) cosYY =cosX cosX'-f- cosY cosY' -f- cosZ'cos Z";*

conséquemment, si les angles V, ü, W sont donnés, ces équations étant jointes aux formules (1) et (2)’ suffiront, pour établir les nouveaux axes, en supposant les anciens rectangulaires.

98. Si , par exemple , on veut que le nouveau système soit pareillement rectangulaire -, on aura

cos V = o , cos U = o , cos W = o ;

et les seconds membres des équations (3) seront nuis : alors , en ajoutant les carrés de x ,j-, z , on trouve

Cette condition doit être en effet remplie , lorsque les deux systèmes de coordonnées sont rectangulaires et

. ir..