COORDONNÉES

Soient <p et t ces angles , r le rayon vecteur AM, r sa projection , on aura

x=r'costp, jr — r' sin«p, z = rsiu8; d’ailleurs r = r cos 8 ;

on aura donc

x = r cos q> cos 8 , jr = rsinp cos 8 , z=r sin 8.

Pour embrasser dans ces formules tous les points de l'espace, il suffira de faire varier l’angle <p ou M'AP depuis o° jusqu’à 36o°, et l’angle 8 ou M'AM depuis o jusqu’à ±go°. Les signes que ces valeurs assigneront aux lignes trigonométriques , détermineront complètement les signes que doivent avoir les coordonnées x, y, a, selon le quadrans où sera situé le point auquel elles appartiendront; et, puisqu’elles suffisent , il ne faudra attribuer aucun changement de signe au rayon vecteur r. On devra se borner, comme précédemment, à le faire varier depuis zéro jusqu’à l’infini.

Dans les équations précédentes , - , -, représentent

les tangentes trigonométriques des angles formés avec l’axe des a par les projections du rayon vecteur sur les plans des w et des yz. En divisant ces équations membre à membre , on en tire

x cos 8 cos tp y cos 8 sin <p

z sin 8 ’ s sin 8

Ainsi, en représentant les équations du rayon vecteur par x — az, y — bz,

ce qui est la forme que nous avons adoptée généralement pour les équations des droites menées par l’origine des coordonnées , on aura

cos 8 sin ç sin *

cos 8 cos ç sin 6 ’