POLAIRES

Alors a et b représentent les tangentes trigonométriques des angles formés par l’axe des z avec la projection du rayon r sur les plans des xz et des yz. On connaîtra ainsi les valeurs de ces angles par les expressions précédentes , quand pet!) seront données.

102. Ce que nous venons de reconnaître dans les exemples précédens, sur la constance de signe du rayon vecteur r, est une condition qui a généralement lieu dans tous les systèmes de coordonnées polaires, lorsqu’on fait varier les angles de manière à pouvoir porter indistinctement ce rayon dans toutes les directions. Alors les seules variations de signe des lignes trigono-» métriques , déterminées par les valeurs des angles auxquels elles appartiennent, suffisent toujours pour déterminer et indiquer la position des points.

103. Les questions que nous venons de traiter dans ces préliminaires sont en quelque sorte les élémens de tous les problèmes qui concernent l’application de l’Algèbre à la Géométrie. Les formules que l’on en déduit sont autant de méthodes générales dont l’usage revient sans cesse , et que l’on ne suppléerait qu’imparfaitement par des constructions particulières qu’il faudrait recommencer pour tous les cas. Mais, pour sentir le prix de ces méthodes , il est nécessaire de se familiariser avec elles par l’usgge : c’est pourquoi nous les appliquerons à la recherche des propriétés des courbes et des surfaces du second ordre; et cet exemple qui fait l’objet du reste de cet Ouvrage , suffira pour montrer généralement comment on doit employer les procédés dont il s’agit.

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