CHAPITRE IY

Des Sections du Cône.

104. Les courbes du second ordre sont aussi appelées sections coniques , parce qu’on peut les obtenir toutes en coupant un cône droit à base circulaire par des plans diversement inclinés. Comme ce mode de génération commun établit entre elles des aualogies remarquables, nous l’emploierons pour former leur équation générale. Nous discuterons ensuite les diverses formes de courbes résultantes des modifications particulières que cette équation peut subir ; et, quand nous les aurons ainsi reconnues avec détail , nous prouverons que toute courbe exprimée par une équation du second degré, est nécessairement identique avec une d’entre elles.

1 o5. Soit ( fig. 34 ) C le centre du cône , ZCO son axe ; par un point quelconque O , pris sur cet axe à une distance donnée c du centre , concevons trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, rectangulaires entre eux , et dont l’un , OZ , soit dirigé suivant l’axe du cône même ; appelons v l’angle constant OCB formé avec cet axe par une quelconque des droites génératrices, et cherchons d’abord à déterminer l’équation du cône avec ces données.

D’après les définitions précédentes, les coordonnées du centre C sont x~o, y ■= o , z-=.c ; ainsi, les équations d'une génératrice quelconque , menée par ce point, seront nécessairement de la forme

OU CÔNE. Iij,

les coefficiens a, b' , étant constans pour la même géne'ratrice, et variables d’une génératrice à une autre.

Maintenant, toute génératrice doit former l’angle constant v avec l’axe du cône ; donc, puisque cet axe est ici celui des coordonnées z , on aura par le n° 66,